Тема 4. Сутність дисконтування та компаундирування

Компаундирування – це арифметична дія визначення кінцевої вартості потоку готівки з урахуванням відсотків.

Дисконтування – це процес визначення поточної вартості потоку готівки і даний процес є прямою протилежністю компаундируванню.

Простим відсотком називається сума, яка нараховується по початковій, теперішній вартості вкладу в кінці одного періоду платежу, обумовленого умовами вкладання грошових коштів. Для визначення % застосовується формула:

I = P × n × i,

P – початкова сума грошових коштів;

n – кількість окремих періодів, по яким здійснюється кожний процентний платіж в загальному обумовленому періоді часу;

i – використовувана % ставка, виражена десятковими дробами.

Наприклад:

Визначити суму простого проценту за рік, якщо Р=1000 грн., % ставка виплачується щоквартально – 20%.

І = 1000 × 4 × 0,2 = 800 грн.

Майбутня вартість (S)

S = P + I = P(1 + n × i),

Множник (1+n×i) називається множником чи коефіцієнтом приросту простих відсотків, його значення завжди повинно бути більше 1.

Визначення сучасної чи теперішньої величини Р називається дисконтуванням, а визначення майбутньої величини S – компаундингом.

При розрахунках суми простого % в процесі дисконтування розраховують дисконт – це дохід, отриманий за обліковою ставкою, тобто різниця між розміром кредиту та безпосередньою сумою, що визначається:

D = S – S ×	1
	1 + n × і

Наприклад:

Визначити суму дисконту по простому % за рік при умові:

S = 1000 грн.;

i = 20% в квартал;

D = 1000 -	1000	= 444 грн.
	1+4×0,2

Теперішня вартість – це:

P = S – D = S ×		1
		1+n×i

Множник	1	називається дисконтним множником простих %. Його
	1+п×і

значення завжди менше 1.

Складний % - сума приросту грошових коштів, яка виникає при умові, що сума простого % не виплачується після кожного періоду, а приєднується до суми основного вкладу і в наступному платіжному періоді сама приносить дохід.

S_c = P(1 + i)ⁿ

 P =	S
	(1 + i)n

I_c = S_c − P_c

Наприклад:

Визначити теперішню вартість грошових коштів і суму % за складним % за рік. Майбутня вартість – 1000 грн., ставка 20О% - в квартал.

Ps =	1000	= 482
	(1 + 0,2)4
Dc =	1000 - 482	= 518 грн.

Множники (1+ і)п та	1	- множник приросту та множник дисконтування
	(1+і)п

складних відсотків.

При оцінці вартостей грошей у часі за складним відсотком, необхідно мати на увазі, що результат оцінки має великий вплив не тільки на розмір %, а й на періодичність виплат на протязі обумовленого періоду часу.

Чим більша кількість платіжних періодів, тим менше може бути рівень ставки % для досягнення заданого результату.

Приклад.

Перед фінансовим менеджером стоїть завдання розмістити 100 тис.грн. на депозитний вклад строком на 1 рік. Банк № 1 виплачує дохід по складному % у розмірі 23% щоквартально, банк № 2 – 30% один раз у 4 місяці, банк № 3 – 45% два рази на рік, банк № 4 – 100% один раз на рік.

Банк №	Теперішня вартість вкладу (Р)	Ставка	Майбутня вартість наприкінці періоду
			1-го	2-го	3-го	4-го
1	100 000	23	123	151	186	229
2	100 000	30	130	169	220	-
3	100 000	45	145	210	-	-
4	100 000	100	200	-	-	-