3.2.2. Методы моделирования

Основной метод исследования систем для принятия управленческих решений — метод моделирования, т.е. способ теоретического анализа и практического действия, направленный на разработку и использова­ние моделей.

Прежде чем перейти к рассмотрению понятия модели, этапов, осо­бенностей и проблем моделирования, остановимся на объекте модели­рования, а именно на понятии «система».

Сущность и свойства социально-экономических систем как объекта моделирования. Центральное понятие кибернетики — понятие «систе­ма». Единого определения этого понятия нет; возможна такая форму­лировка: система — комплекс взаимосвязанных элементов вместе с от­ношениями между элементами и между их атрибутами. Исследуемое множество элементов можно рассматривать как систему, если выявлены следующие четыре признака [52]:

• целостность системы, т.е. принципиальная несводимость свойств системы к сумме свойств составляющих ее элементов;

• наличие цели и критерия исследования данного множества эле­ментов;

• наличие более крупной, внешней по отношению к данной систе­мы, называемой «средой»;

• возможность выделения в данной системе взаимосвязанных час­тей (подсистем).

Под социально-экономической системой понимается сложная веро­ятностная динамическая система, охватывающая процессы производ­ства, обмена, распределения и потребления материальных и других благ.

Социально-экономические системы относятся, как правило, к так называемым сложным системам. Сложные системы в экономике обла­дают рядом свойств, которые необходимо учитывать при их моделиро­вании, иначе невозможно говорить об адекватности построенной эко­номической модели, т.е. ее соответствии моделируемому объекту или процессу [52]. Свойства сложных систем, которые необходимо учиты­вать при моделировании:

• эмерджентность как проявление в наиболее яркой форме свой­ства целостности системы, т.е. наличие у экономической систе­мы таких свойств, которые не присущи ни одному из составля­ющих систему элементов, взятому в отдельности. Эмерджентность есть результат возникновения между элементами системы так на­зываемых синергических связей, которые обеспечивают увеличе­ние общего эффекта до величины, большей, чем сумма эффектов элементов системы, действующих независимо. Поэтому социаль­но-экономические системы необходимо исследовать и модели­ровать в целом;

• массовый характер экономических явлений и процессов — зако­номерности экономических процессов не обнаруживаются на ос­новании небольшого числа наблюдений, поэтому моделирова­ние в экономике должно опираться на массовые наблюдения;

• динамичность экономических процессов, заключающаяся в из­менении параметров и структуры экономических систем под вли­янием среды (внешних факторов);

• случайность и неопределенность в развитии экономических яв­лений, поэтому экономические явления и процессы носят в ос­новном вероятностный характер и для их изучения необходимо применение экономико-математических моделей на базе теории вероятностей и математической статистики;

• невозможность изолировать протекающие в экономических сис­темах явления и процессы от окружающей среды, чтобы наблю­дать и исследовать их в чистом виде;

• активная реакция на появляющиеся новые факторы, способность социально-экономических систем к активным, не всегда пред­сказуемым действиям в зависимости от отношения системы к этим факторам, способам и методам их воздействия.

Выделенные свойства социально-экономических систем, естествен­но, осложняют процесс их моделирования, однако эти свойства следует постоянно иметь в виду при рассмотрении различных аспектов эконо­мико-математического моделирования, начиная с выбора типа модели и кончая вопросами практического использования результатов моде­лирования.

Основной метод исследования систем — метод моделирования. Ос­тановимся подробнее на понятии, классификации моделей, процессе моделирования.

Понятие модели, причины использования моделей. По определе­нию Шеннона: «Модель — это представление объекта, системы или идеи в некоторой форме, отличной от самой целостности» [32]. Мо­дель — это образ реального объекта (процесса) в материальной или идеальной форме (описанный знаковыми средствами или на каком-либо языке), отражающий существенные свойства моделируемого объекта (процесса) и замещающий его в ходе исследования и управ­ления [52].

Главной характеристикой модели можно считать упрощение реаль­ной жизненной ситуации, к которой она относится. Поскольку форма модели менее сложна, а не относящиеся к делу данные, затуманива­ющие проблему в реальной жизни, устраняются, модель зачастую по­вышает способность руководителя к пониманию и разрешению вста­ющих перед ним проблем. Модель также помогает руководителю совместить свой опыт и способность к суждению с опытом и суждени­ями экспертов.

Существует ряд причин, обусловливающих использование модели вмес­то попыток прямого взаимодействия с реальным миром [32].

Сложность организационных ситуаций. Как все школы управления, наука управления стремится быть полезной в разрешении организаци­онных проблем реального мира. Может показаться странным, что воз­можности человека повышаются при взаимодействии с реальностью с помощью ее модели. Но это так, поскольку реальный мир организации исключительно сложен и фактическое число переменных, относящихся к конкретной проблеме, значительно превосходит возможности любого человека, и постичь его можно, лишь упростив реальный мир с помощью моделирования.

Невозможность проведения экспериментов. Встречается множество управленческих ситуаций, в которых необходимо опробовать и экспе­риментально проверить альтернативные варианты решения проблемы. Конечно, руководители фирмы были бы не правы, если бы вложили миллионы долларов в новое изделие, не установив экспериментально, что результат его появления на рынке будет таким, как намечено, и, вероятно, оно будет принято потребителями. Определенные экспери­менты в условиях реального мира могут и должны иметь место. При проектировании сложной, высокотехнологичной продукции должен изготавливаться образец, затем проверяться в реальных условиях, и толь­ко потом возможно его полномасштабное производство. Но прямое экспериментирование такого типа дорого стоит и требует времени. Здесь на помощь приходят модели.

Кроме того, существуют бесчисленные критические ситуации, ког­да требуется принять решение, но нельзя экспериментировать в реаль­ной жизни. К примеру, когда фирма «Фольксваген» решила построить производственное предприятие в США, ей пришлось выбирать место с достаточным обеспечением рабочей силой, благоприятными услови­ями налогообложения и экономически подходящее сточки зрения при­емки необходимых материалов и отгрузки готовых автомобилей. Ей пришлось затем определять последовательность сборки многих тысяч деталей модели «Рэббит», выяснять, какие детали завод мог бы произ­водить сам, а какие должны быть куплены, устанавливать необходимые уровни запасов каждой детали. Ясно, что фирма не могла решить эти проблемы, построив в порядке эксперимента в каждом возможном ме­сте по заводу, да еще и по нескольким проектам [32].

Ориентация управления на будущее. Невозможно наблюдать явление, которое еще не существует и, может быть, никогда не будет существо­вать. Однако многие руководители стремятся рассматривать только ре­альное и осязаемое, и это в конечном счете должно выразиться в их обращении к чему-то видимому. Моделирование — единственный к на­стоящему времени систематизированный способ увидеть варианты бу­дущего и определить потенциальные последствия альтернативных ре­шений, что позволяет их объективно сравнивать.

Модели науки управления в наибольшей мере приспособлены к этим целям и как мощное аналитическое средство позволяют преодолевать множество проблем, связанных с принятием решений в сложных ситу­ациях.

Типы моделей. В настоящее время существует множество использу­емых современными организациями моделей, а также задач, для решения которых они наиболее пригодны, однако можно выделить три ба­зовых типа моделей. Речь идет о физических, аналоговых и математи­ческих моделях [32].

Физическая модель представляет то, что исследуется с помощью уве­личенного или уменьшенного описания объекта или системы.

Примеры физической модели — синька чертежа завода, его умень­шенная фактическая модель, уменьшенный в определенном масштабе чертеж проектировщика. Такая физическая модель упрощает визуаль­ное восприятие и помогает установить, сможет ли конкретное оборудо­вание физически разместиться в пределах отведенного для него места, а также разрешить сопряженные проблемы, например размещение две­рей, ускоряющее движение людей и материалов.

Автомобильные и авиационные предприятия всегда изготавливают физические уменьшенные копии новых средств передвижения, чтобы проверить определенные характеристики, например аэродинамическое сопротивление. Будучи точной копией, модель должна вести себя ана­логично разрабатываемому новому автомобилю или самолету, но при этом ее стоимость много меньше настоящего. Подобным образом стро­ительная компания всегда строит миниатюрную модель, прежде чем начать строительство производственного или административного кор­пуса или склада.

Аналоговая модель представляет исследуемы и объект аналогом, кото­рый ведет себя как реальный объект, но не выглядит как таковой. Гра­фик, иллюстрирующий соотношения между объемом производства и издержками, — это аналоговая модель. График показывает, как уровень производства влияет на издержки.

Другой пример аналоговой модели — организационная схема. Выс­траивая ее, руководство в состоянии легко представить себе цепи про­хождения команд и формальную зависимость между индивидами и деятельностью. Такая аналоговая модель явно более простой и эффек­тивный способ восприятия и определения сложных взаимосвязей струк­туры крупной организации, чем, скажем, составление перечня взаимо­связей всех работников.

В математической модели, называемой также символической, ис­пользуются символы для описания свойств или характеристик объекта или события. Пример математической модели и ее аналитической силы как средства, помогающего нам понимать исключительно сложные про­блемы, — известная формула Эйнштейна Е = тс². Если бы Эйнштейн не смог построить эту математическую модель, в которой символы за­меняют реальность, маловероятно, чтобы у физиков появилась даже от­даленная идея о взаимосвязи материи и энергии.

Задачи экономико-математического моделирования. Практические задачи экономико-математического моделирования таковы:

• анализ экономических объектов и процессов;

• экономическое прогнозирование, предвидение развития эконо­мических процессов;

• выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйствен­ной иерархии.

Следует, однако, иметь в виду, что далеко не во всех случаях данные, полученные в результате экономико-математического моделирования, могут использоваться непосредственно как готовые управленческие ре­шения. Они скорее могут быть рассмотрены как «консультирующие» сред­ства. Принятие управленческих решений остается за человеком. Таким образом, экономико-математическое моделирование лишь один из ком­понентов (пусть очень важный) в человеко-машинных системах плани­рования и управления экономическими системами.

Процесс построения модели. Построение модели — это процесс, име­ющий определенные основные этапы [32].

Постановка задачи. Первый и наиболее важный этап построения модели, способный обеспечить правильное решение управленческой проблемы, состоит в постановке задачи. Правильное использование математики или компьютера не принесет никакой пользы, если сама проблема не будет точно диагностирована. Как заметил К. Э. Шеннон: «Альберт Эйнштейн однажды сказал, что правильная постановка зада­чи важнее даже, чем ее решение. Для нахождения приемлемого или оптимального решения задачи нужно знать, в чем она состоит. Как ни просто и прозрачно данное утверждение, чересчур многие специалис­ты в науке управления игнорируют очевидное. Миллионы долларов рас­ходуются ежегодно на поиск элегантных и глубокомысленных ответов на неверно поставленные вопросы».

Из того только, что руководитель осведомлен о наличии проблемы как таковой, вовсе не следует факт идентификации истинной пробле­мы. Руководитель обязан уметь отличать симптомы от причин. Рас­смотрим для примера фармацевтическую компанию, получавшую мно­жество жалоб от аптек на задержки с выполнением их заказов. Истинная проблема была, как оказалось, не в самой задержке. Изучение вопроса показало, что заказы задерживаются из-за производственных затрудне­ний на трех химических предприятиях фирмы, вызванных нехваткой исходных химических реагентов и запасных частей к оборудованию, что в свою очередь было обусловлено некачественным прогнозированием потребности в материалах и запасных частях.

Построение модели. После правильной постановки задачи следу­ющий этап процесса — построение модели. Разработчик должен оп­ределить главную цель модели, а также какие выходные нормативы или информацию предполагается получить, используя модель, что­бы помочь руководству разрешить стоящую перед ним проблему. Если продолжить приведенный выше пример, нужная выходная инфор­мация должна представлять точные нормативы времени и количе­ства подлежащих заказу исходных материалов и запасных частей. В дополнение к постановке главных целей специалист по науке управ­ления должен определить, какая информация требуется для постро­ения модели, удовлетворяющей этим целям и выдающей на выходе нужные сведения. В нашем случае необходимой информацией будет точный прогноз потребности по каждому исходному реагенту, сведе­ния о характере закупаемых материалов для каждого вида продук­ции, ожидаемой долговечности деталей оборудования, сроке служ­бы каждой детали и т.п.

Может случиться, что эта необходимая информация разбросана по многим источникам.

К другим факторам, требующим учета при построении модели, сле­дует отнести расходы и реакцию людей. Модель, которая стоит больше, чем вся задача, требующая решения с помощью модели, конечно, не внесет никакого вклада в достижение целей организации. Подобным образом, излишне сложная модель может быть воспринята конечными пользователями как угроза и отвергнута ими.

Таким образом, для построения эффективной модели руководите­лям и специалистам по науке управления следует работать вместе, вза­имно увязывая потребности каждой стороны.

Проверка модели на достоверность. После построения модели ее сле­дует проверить на достоверность. Один из аспектов проверки заключа­ется в определении степени соответствия модели реальному миру. Спе­циалист по науке управления должен установить, всели существенные компоненты реальной ситуации встроены в модель. Это, конечно, мо­жет оказаться непростым делом. Проверка многих моделей управления показала, что они несовершенны, поскольку не охватывают всех реле­вантных переменных. Естественно, чем лучше модель отражает реаль­ный мир, тем выше ее потенциал как средства оказания помощи руко­водителю в принятии хорошего решения. Однако модель не должна быть сложной в использовании.

Второй аспект проверки модели связан с установлением степени, в которой информация, получаемая с ее помощью, действительно помо­гает руководству решить проблему.

Продолжим наш пример. Если модель для фармацевтической фир­мы действительно снабдила руководство достоверной информацией о том, как часто и в каких количествах следует заказывать материалы и запасные части, ее можно считать полезной, поскольку выходная ин­формация позволит руководству принять эффективные корректиру­ющие меры в отношении задержек поставок.

Хороший способ проверки модели заключается в опробовании ее на ситуации из прошлого. Фармацевтическая фирма могла бы приложить свою модель к разрешению проблемы запасов за последние три года. Если модель точна, решение проблемы запасов с использованием кон­кретных количественных и временных показателей должно выявить кон­кретные причины, приведшие к задержкам. Руководство могло бы так­же определить, смогла ли полученная на модели информация (если бы ее удалось получить) помочь в разрешении производственных трудно­стей и ликвидации задержек.

Применение модели. После проверки на достоверность модель гото­ва к использованию. Это кажется очевидным, но зачастую этот этап оказывается одним из самых тревожных моментов построения модели. Согласно обследованию отделов, анализирующих операции на корпо­ративном уровне, лишь около 60 % моделей науки управления были использованы в полной или почти полной мере. В других обследовани­ях также установлено, что финансовые руководители американских кор­пораций и западно-европейские управляющие маркетингом недоста­точно широко используют модели для принятия решений. Основная причина недоиспользования моделей руководителями, возможно, за­ключается втом, что они их опасаются или не понимают.

Если модели науки управления создаются специалистами штабных служб (а так обычно и бывает), линейные руководители, для которых они предназначены, должны принимать участие в постановке задачи и определении требований по информации, получаемой благодаря моде­ли. Согласно исследованиям, когда это имеет место, применение моде­лей увеличивается на 50 %. Кроме того, руководителей следует научить использовать модели, объяснив среди прочего, как модель функциони­рует, каковы ее потенциальные возможности и ограничения.

Обновление модели. Даже если применение модели оказалось успеш­ным, почти наверняка она потребует обновления. Руководство может обнаружить, что форма выходных данных неясна или желательны до­полнительные данные. Если цели организации изменяются таким об­разом, что это влияет на критерии принятия решений, модель необ­ходимо соответствующим образом модифицировать. Аналогичным образом, изменение во внешнем окружении, например появление новых потребителей, поставщиков или технологии, может обесценить до­пущения и исходную информацию, на которых основывалась модель при построении.

Этапы процесса экономико-математического моделирования. Перей­дем теперь непосредственно к процессу экономико-математического моделирования, т.е. описания экономических и социальных систем и процессов в виде экономико-математических моделей. Эта разновид­ность моделирования обладает рядом существенных особенностей, свя­занных как с объектом моделирования, так и с применяемыми аппа­ратом и средствами моделирования, поэтому целесообразно более детально проанализировать последовательность и содержание его эта­пов [52].

Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. На этом этапе требуется сформулировать сущность проблемы, принима­емые предпосылки и допущения. Необходимо выделить важнейшие черты и свойства моделируемого объекта, изучить его структуру и взаи­мосвязь его элементов, хотя бы предварительно сформулировать гипо­тезы, объясняющие поведение и развитие объекта.

Построение математической модели. Это этап формализации эконо­мической проблемы, т.е. выражения ее в виде конкретных математиче­ских зависимостей (функций, уравнений, неравенств и др.). Процесс построения модели проходит в свою очередь несколько стадий. Снача­ла определяется тип экономико-математической модели, изучаются возможности ее применения в данной задаче, уточняются конкретный перечень переменных и параметров и форма связей. Для некоторых слож­ных объектов целесообразно строить несколько разноаспектных моде­лей. При этом каждая модель выделяет лишь некоторые стороны объек­та, а другие стороны учитываются агрегированно и приближенно.

Оправдано стремление построить модель, относящуюся к хорошо изученному классу математических задач, что может потребовать неко­торого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающего основных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситу­ация, когда формализация проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре.

Математический анализ модели. На этом этапе чисто математиче­скими приемами исследования выявляются общие свойства модели и ее решения. В частности, важный момент — доказательство существо­вания решения сформулированной задачи. При аналитическом иссле­довании выясняется, единственно ли решение, какие переменные мо­гут входить в решение, в каких пределах они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Однако модели сложных экономиче­ских объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследо­ванию. В таких случаях переходят к численным методам исследования.

Подготовка исходной информации. В экономических задачах это, как правило, наиболее трудоемкий этап моделирования, так как дело не сводится к пассивному сбору данных. Математическое моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. Кроме того, надо принимать во внимание не только принципиальную возможность подготовки информации требуемого качества, но и затраты на подго­товку информационных массивов.

В процессе подготовки информации используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики для орга­низации выборочных обследований, оценки достоверности данных и т.д. При системном экономико-математическом моделировании резуль­таты функционирования одних моделей служат исходной информаци­ей для других.

Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов чис­ленного решения задачи, подготовку программ на ЭВМ и непосред­ственное проведение расчетов; при этом значительную трудность со­ставляет большая размерность экономических задач. Обычно расчеты на основе экономико-математической модели носят многовариантный характер. Многочисленные модельные эксперименты, изучение пове­дения модели при различных условиях возможно проводить благодаря быстродействию современных ЭВМ. Численное решение существенно дополняет результаты аналитического исследования, а для многих мо­делей — единственно возможное.

Анализ численных результатов и их применение. На этом этапе прежде всего решается важнейший вопрос о правильности и полноте результа­тов моделирования и применимости их как в практической деятельно­сти, так и в целях усовершенствования модели, поэтому в первую оче­редь должна быть проведена проверка адекватности модели по тем свойствам, которые выбраны в качестве существенных. Другими слова­ми, должны быть произведены верификация (проверка правильности структуры модели) и ее валидация (проверка соответствия данных, по­лученных на основе модели, реальному процессу).

Перечисленные этапы экономико-математического моделирования находятся в тесной взаимосвязи, в частности могут иметь место воз­вратные связи этапов. Так, на этапе построения модели может выяс­ниться, что постановка задачи или противоречива, или приводит к слишком сложной математической модели. В этом случае исходная постановка задачи должна быть скорректирована.

Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает на этапе подготовки исходной информации. Если необходимая информация отсутствует или затраты на ее подго­товку слишком велики, приходится возвращаться к этапам постановки задачи и ее формализации, чтобы приспособиться к доступной иссле­дователю информации.

Выше уже было сказано о циклическом характере процесса модели­рования. Недостатки, которые не удается исправить на тех или иных этапах моделирования, устраняются в последующих циклах. Однако ре­зультаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельное значение. Можно начать исследование с построения простой модели и, получив полезные результаты, перейти затем к созданию более сложной и более совершенной модели, включающей в себя новые условия и более точ­ные математические зависимости.

Классификация экономико-математических моделей. Первая класси­фикация экономико-математических моделей была приведена в моно­графии Т. Нейлора «Машинные имитационные эксперименты с моде­лями экономических систем» в 1971 г. (рис 3.2) [10]:

Однако и в настоящее время единой системы классификации моде­лей не существует. Обычно выделяют более десяти основных признаков их классификации [1, 10, 14, 22, 41, 52]. Обобщенно классификация экономико-математических моделей представлена в табл. 3.3.

Таблица 3.3.