Практическое занятие № 8

Тема. Изгиб плоский прямой

Тема практического занятия: Определение размеров поперечного сечения консольной балки

Цель занятия: Определить размер поперечного сечения консольной балки, нагруженной сосредоточенной силой и сосредоточенным моментом

Последовательность решения задачи:

1) найти опорные реакции балки (для консоли их можно не находить);

2) балку разделить на участки, границами которых являются сечения, в которых приложены: сосредоточенные силы, сосредоточенные моменты, начинается или заканчивается равномерно распределенная нагрузка;

3) выбрать расположение координатных осей, совместив ось z с осью балки, а оси у и х расположить в плоскости сечения (обычно ось у расположена вертикально);

4) применяя метод сечений, вычислить значения поперечных сил в характерных сечениях и построить эпюру поперечных сил. Если поперечная сила, изменяясь непрерывно, проходит через нулевое значение, то необходимо определить аппликату (z) сечения, где Q обращается в нуль;

5) применяя метод сечений, вычислить значения изгибающих моментов в характерных сечениях и построить эпюру изгибающих моментов.

Для определения экстремальных значений изгибающих моментов дополнительно определить моменты в сечениях, где эпюра поперечных сил проходит через нулевое значение;

6) используя дифференциальные зависимости, проверить правильность построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов;

7) из условия прочности определить осевой момент сопротивления сечения балки в сечении, где изгибающий момент имеет наибольшее по модулю значение;

8) используя таблицы ГОСТов или формулы для определения осевых моментов сопротивления простых плоских сечений (прямоугольник, круг), определить размеры поперечного сечения балки;

Контрольные вопросы для студентов:

1. Какие разновидности связей используют при проектировании балок?

2. Какой изгиб называется чистым?

3. Какой изгиб называется поперечным?

4. Как определить знаки поперечной силы и изгибающего момента?

5. Как изменяется поперечная сила в сечении балки, к которому приложена сосредоточенная сила?

6. Как распределены нормальные напряжения по поперечному сечению балки?

7. Как определить нормальное напряжение в любой точке данного поперечного сечения при прямом изгибе?

8. Какие формы поперечных сечений являются рациональными для балок из пластических материалов?

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ

ЗАДАЧА. Для стальной консольной балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов; подобрать из условия прочности необходимый размер двутавра (швеллера), приняв [ ]=160МПа. Данные своего варианта взять из таблицы к ПЗ № 4

а)	б)
Схемы к задаче ПЗ № 8

Таблица ПЗ № 8

М, кН·м	20	-25	30	-10	15	F, кН
q, кН/м	1,2	-6	1,5	1,4	-9
№ варианта и задачи	01	02	03	04	05	40
	06	07	08	09	10	-20
	11	12	13	14	15	18
	16	17	18	19	20	-30
	21	22	23	24	25	2,5
	26	27	28	29	30	-5,0
	31	32	33	34	35	32

Примечание. Профиль сечения балки:

для четных вариантов – двутавр; для нечетных – швеллер.

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ

ЗАДАЧА. Жестко заделанная консольная балка АВ нагружена, как показано на рис. ПЗ №4. Построить эпюры Q_y и M_x, подобрать сечение в форме двутавра.

Дано: F=20 кН; q=21 кН/м; М=28 кН∙м; [σ]=160 МПа.

НАЙТИ: Q_y; М_х; W_х.

Решение:

1. Изобразим балку (см. рис. ПЗ №8,а).

2. Делим балку на участки по характерным точкам: ВС, СD, DA.

3. Определяем Q_y на каждом участке и строим эпюру (см. рис. ПЗ № 8, б):

ВС, сечение I-I, слева, 0≤z₁≤3 м Q_y1=0.

СD, сечение II-II, слева, 0≤z₂≤2 м; Q_y2=F=20 кН.

DA, сечение III-III, слева, 0≤z₃≤2 м, Q_y3=F-q·z₃,

при z₃=0 Q_y3=F=20 кН; при z₃=2 м Q_y3=F-q·2=20-21·2=20-42=-22 кН.

Q_y3=0 при z₃^'=0,95 м.

4. Определяем М_х на каждом участке и строим эпюру (см. рис. ПЗ № 8, в):

ВС, сечение I-I, слева, 0≤z₁≤3 м; М_х1=М=28 кН∙м.

СD, сечение II-II, слева, 0z₂2 м, М_х2=М-Fz₁,

при z₂=0 М_х2=М=28 кН∙м; при z₂=2 м М_х2=М-F·2=28-20·2=-12 кН·м.

DA, сечение III-III, слева, 0z₃2 м, М_х3=М-F(z₂+2)+qz² /2,

при z₂=0 М_х3=28-20·2=-12 кН·м;

при z₂=2 м М_х3=28-20·4+21·2²/2=-10 кН·м;

при z₂=0,95 м М_х3=28-20·2,95+21·0,95² /2=-21,5 кН·м.

Исходя из эпюры М_х.: М_{х max}=28 кН·м=28·10⁶ Н·мм.

5. Определяем осевой момент сопротивления сечения:

W_x ≥М_{х max}/[σ]; W_x≥28000000/160≥175000 мм³≥175 см³.

По ГОСТ 8239-89 выбираем двутавр № 20 с W_х=184 см³.

ОТВЕТ: W_х=184 см³ ― двутавр № 20 по ГОСТ 8239-89