Литература:

1. Волков А. Н. Сопротивление материалов. — М.: КолосС, 2004. —

С.36…41.

2. Кривошапко С. Н. Сопротивление материалов: лекции, семинары, расчетно-­графические работы. — М.: Издательство Юрайт, 2013. — С.220…228.

Практическое занятие № 5

Тема №5 программы: Геометрические характеристики плоских сечений

Тема практического занятия: Определение главных центральных моментов инерции сложного симметричного сечения

Цель занятия: Определить главные центральные моменты инерции сложного симметричного сечения, составленного из профилей стандартного проката

Последовательность решения задачи:

1) провести центральные оси простых сечений у сложного сечения центр тяжести, которой известен;

2) определить необходимые данные для простых сечений:

а) выписать из таблиц ГОСТа для каждого стандартного профиля необходимые справочные данные (J_xi; J_уi), определить центральные моменты инерции полосы;

б) определить расстояния между главной центральной осью сложного сечения и центральными осями простых сечений по формуле: а_i=|у_С-у_i |;

3) определить главные центральные моменты инерции сложного сечения.

Контрольные вопросы для студентов:

1. Какая величина называется статическим моментом сечения?

2. Назовите свойство статического момента сечения относительно центральных осей.

3. Какие величины называются осевыми моментами инерции сечения, какие сечения они характеризуют?

4. Какая величина называется центробежным моментом инерции сечения, какие сечения они характеризуют?

5. Какая величина называется полярным моментом инерции сечений, какие сечения он характеризует?

6. Назовите свойство полярного момента инерции сечения.

7. Какие моменты инерции сечения и оси называются главными?

8. Какие моменты инерции сечения называются главными центральными?

Пример решения

Задача. Для плоского симметричного сечения составленного из профилей стандартного проката определить главные центральные моменты инерции (см. ПЗ № 4)

Дано: полоса 12010 (ГОСТ 103-76);

двутавр № 12 (ГОСТ 8239-89); швеллер № 14 (ГОСТ 8240-89);

центр тяжести сечения: С (0; 8).

НАЙТИ: J_x; J_у.

Решение II:

1) Провести центральные оси простых сечений.

2) Выписываем из таблиц ГОСТа и определяем центральные моменты инерции для простых сечений:

Полоса 12010; А₁=12 см²; С₁ (0;0,5);

J_x1=b·h³/12=12·1³/12=1 см⁴; J_у1=b³·h=12³·1/12=144 см⁴.

Двутавр № 12; А₂ =14,7 см ² ; С₂ (0; 7); J_x2=350 см⁴; J_у2=27,9 см⁴.

Швеллер № 14; А₃ =15,6 см ² ; С₃ (0; 14,67); J_x3=45,4 см⁴; J_у3=491 см⁴

3) Определяем расстояния между главной центральной осью сложного сечения и центральными осями простых сечений:

а₁=|у_С-у₁|=8-0,5=7,5 см; а₂=|у_С-у₂|=8-7=1 см;

а₃=|у_С-у₃|=|8-14,67|=6,67 см.

4) Определяем главный центральный момент инерции сложного сечения относительно оси у по формуле:

J_у =∑J_уi =J_у1+J_у2+J_у3=144+27,9+491=662,9 см⁴.

5) Определяем главный центральный момент инерции сложного сечения относительно оси х по формуле:

J_хС=∑(J_хi+а_i²·А_i)=(J_х1+а₁²·А₁)+(J_х2+а₂²·А₂)+(J_х3+а₃²·А₃);

J_хС=(1+7,5²·12)+(350+1²·14,7)+(45,4+6,67²·15,6)=1780,1 см⁴.

Ответ: J_max= J_xС=1780,1 см⁴; J_min= J_у=662,9 см⁴.