Вариант 1
Исходные данные: P = 50 кН; F = 5 см2; l = 1 м.
Рис.1.2
Вариант 2
Для стального бруса, нагруженного продольными силами Р, с учетом собственного веса (рис.1.3) требуется:
1. Определить внутренние силы, напряжения и перемещения по длине бруса.
2. Построить эпюры нормальных сил, напряжений и перемещений по длине бруса.
3. Указать положение наиболее опасного сечения и величину нормального напряжения в этом сечении.
Принять, что материал бруса имеет плотность γ = 7,8 г/см3 и модуль продольной упругости Е = 2•105 МПа.
Таблица 1.1 – Исходные данные
№ варианта |
Р, кН |
F, м2 |
a, м |
b, м |
c, м |
0 |
1,2 |
16•10 - 4 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1 |
1,9 |
13•10 - 4 |
1,4 |
1,7 |
1,5 |
2 |
1,7 |
11•10 - 4 |
1,7 |
1,5 |
1,7 |
3 |
1,3 |
15•10 - 4 |
2,0 |
1,9 |
1,8 |
4 |
1,5 |
17•10 - 4 |
2,3 |
2,2 |
2,0 |
5 |
2,0 |
19•10 - 4 |
2,6 |
2,5 |
2,4 |
6 |
1,1 |
18•10 - 4 |
2,9 |
2,8 |
2,7 |
7 |
1,6 |
14•10 - 4 |
1,5 |
1,6 |
1,6 |
8 |
1,8 |
12•10 - 4 |
1,8 |
1,8 |
1,9 |
9 |
2,2 |
10•10 - 4 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
Рис. 1.3
Литература:
1. Волков А. Н. Сопротивление материалов. — М.: КолосС, 2004. —
С.18…19.
2. Кривошапко С. Н. Сопротивление материалов: лекции, семинары, расчетно-графические работы. — М.: Издательство Юрайт, 2013. — С.187…194.
Практическое занятие №3
Тема. Статически неопределимые системы.
ПЗ_3. Расчет статически неопределимых конструкций
1. Статически неопределимые задачи
Задачи на расчет конструкций, в элементах которых внутренние силовые факторы не могут быть определены при помощи одних уравнений равновесия статики, называются статически неопределимыми. При решении таких задач помимо уравнений равновесия сил составляются уравнения перемещений. Для этого вычерчивают деформированную схему системы, из которой и устанавливают нужные зависимости. Полученная зависимость между деформациями называется уравнением совместности деформаций системы и представляет собой геометрическую сторону задачи. Деформация стержня возникает от нагрузки, изменения температуры стержня или неточности его изготовления.
Температурное удлинение (укорочение) стержня
где α - коэффициент линейного расширения материала стержня.
Пример.
Жесткая балка (рис.1) силой тяжести 40 кН
шарнирно
укреплена в стене в точке
А и расположена горизонтально при
помощи
двух стальных стержней 1 (ВС)
и 2 (DE)
равной длины
.
На балку действуют сосредоточенная сила Р=20кН. Площади поперечных сечений стержней равны соответственно F и 2F (F=2*10-4 м2).
Определить усилия в стержнях, а также возникающие в них напряжения.
Рис. 1
Решение. Применяя к балке принцип освобождаемое™ от связей, получаем три неизвестных: реакцию RА, шарнира А и реакции R1и R2 стержней.
Для полученной плоской уравновешенной системы сил можно составить два уравнения равновесия: уравнение проекций сил на ось у и уравнение моментов сил относительно какой-либо точки.
Для решения задачи необходимо составить третье, дополнительное уравнение деформации элементов системы. Для этого представим систему в деформированном виде и непосредственно по схеме (см. рис.1) установим зависимость между деформациями стержней 1 и 2.
Из подобия треугольников АВВ1 и ADD1получим
Поскольку реакцию RА не требуется определять, то составим только одно уравнение равновесия - сумму моментов сил относительно точки А.
или
По закону Гука.
Разделим первое равенство на второе
Тогда
Находим реакции стержней:
R1= 6,3 кН; R2 = 31,5 кН. Вычисляем напряжения в стержнях:
Задание 1.1. Определить усилия в стержнях жесткой балки и возникающие в них напряжения по данным одной из схем. приведенным на рис. 2 и в табл. 1.
Удлинение стержня в зависимости от температуры ∆l=αl∆T,
где α = 12*10-6 К-1- коэффициент линейного расширения железа;
∆T-изменение температуры стержня.
Таблица 1
№ |
P, кН |
Стержень 1 |
Стержень 2 |
Величина зазора ∆ l |
Изменение температуры стержня ∆t |
||
Длина |
Площадь поперечного сечения |
Длина |
Площадь поперечного сечения |
||||
1 |
2 |
|
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
20 |
2l |
3F |
l |
2F |
- |
- |
2 |
25 |
l |
F |
3 l |
F |
- |
- |
3 |
30 |
2 l |
2F |
l |
F |
- |
- |
4 |
35 |
l |
F |
2 l |
2F |
- |
- |
5 |
40 |
2 l |
F |
l |
2F |
- |
- |
6 |
35 |
l |
F |
2 l |
F |
- |
- |
7 |
25 |
3 l |
2F |
l |
F |
- |
- |
8 |
30 |
2 l |
F |
l |
F |
- |
- |
9 |
35 |
2 l |
2F |
l |
F |
- |
- |
10 |
40 |
2 l |
2F |
l |
2F |
- |
- |
11 |
- |
l |
F |
3 l |
2F |
0.0006 l |
- |
12 |
- |
l |
F |
2 l |
F |
0.0008 l |
- |
13 |
- |
l |
F |
2 l |
3F |
0.0005 l |
- |
14 |
- |
l |
F |
2 l |
2F |
0.001 l |
- |
15 |
- |
l |
F |
2 l |
2F |
- |
+30°C |
16 |
- |
2 l |
F |
l |
2F |
- |
-30° С |
17 |
- |
3 l |
2F |
l |
F |
- |
+20°C |
18 |
- |
l |
F |
1,5 l |
2F |
- |
-20°C |
19 |
- |
l |
F |
2 l |
F |
- |
+25°C |
20 |
- |
3 l |
F |
l |
F |
- |
-25°C |
Рис.2