Практическое занятие № 4

Тема . Геометрические характеристики плоских сечений

Тема практического занятия: Определение положения центра тяжести плоского симметричного сечения

Цель занятия: Определить положение центра тяжести сечения, составленного из профилей стандартного проката

Последовательность решения задачи:

1) начертить заданное сложное сечение (фигуру), выбрать оси координат.

2) разбить сложное сечение на простые, для которых центры тяжести и силы тяжести известны;

3) определить необходимые данные для простых сечений:

а) выписать из таблиц ГОСТа для каждого стандартного профиля необходимые справочные данные (h; b; d; A; для швеллера z₀) или определить площадь простого сечения;

б) определить координаты центров тяжести простых сечений относительно выбранных осей координат;

в) определить статические моменты площади простых сечений;

4) определить положение центра тяжести сложного сечения.

Контрольные вопросы для студентов:

1. Каким свойством обладает центр параллельных сил?

2. Запишите формулы для определения центра тяжести плоской фигуры, составленной из площадей.

3. Что такое статический момент площади?

4. В каких единицах измеряется статический момент площади?

5. Какие свойством обладает статический момент площади?

6. Перечислите способы определения центра тяжести твердого тела.

7. Где находится центр тяжести тела, имеющего 2 оси симметрии?

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ

ЗАДАЧА. Для заданных плоских симметричных сечений,

составленных из профилей стандартного проката определить:

I) Положение центра тяжести;

II) Главные центральные моменты инерции.

Данные своего варианта взять из таблицы к ПЗ №4

а)	б)
Схемы к задаче ПЗ № 4

Таблица ПЗ № 4

№ двутавра	30	20	18	22	27	№ швеллера	Полоса, h×b, мм
№ варианта и данные к задаче	01	02	03	04	05	12	14010
	06	07	08	09	10	14	15012
	11	12	13	14	15	20	16012
	16	17	18	19	20	22	16010
	21	22	23	24	25	24	15010
	26	27	28	29	30	30	30016
	31	32	33	34	35	16	42020

Обратите внимание, что, все геометрические параметры швеллера даны в ГОСТ при вертикальном положении его стенки. При повороте швеллера на угол 90⁰, все его геометрические параметры заданные относительно оси Х меняются на параметры заданные относительно оси У.

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ

Задача. Для заданного плоского симметричного сечения составленного из профилей стандартного проката определить положение центра тяжести

Дано: полоса 12010 (ГОСТ 103-76);

двутавр № 12 (ГОСТ 8239-89); швеллер № 14 (ГОСТ 8240-89).

Найти: С(х_С; у_С).

Решение:

1) Разбиваем сложное сечение на 3 простых сечения:

1 – полоса; 2 – двутавр; 3 – швеллер.

2) Выписываем из таблиц ГОСТа и определяем необходимые данные для простых сечений:

Полоса 12010; А₁ =120·10=1200 мм ² =12 см ²; С₁ (0;0,5)

Двутавр № 12; А₂ =14,7 см ² ; С₂ (0; 7)

Швеллер № 14; А₃ =15,6 см ² ; С₃ (0; 14,67)

3) Находим статические моменты площади относительно оси 0х:

S_x1 =A₁ ·y₁ =12·0,5=6 см ³; S_x2 =A₂ ·y₂ =14,7·7=102,9 см ³;

S_x3 =A₃ ·y₃ =15,6·14,67=228,9 см ³;

∑S_х = S_x1 + S_x2 + S_x3 =6+102,9+228,9=337,8 см ³.

4) Определяем сумму площадей простых сечений:

∑А_k = A₁+A₂ + A₃ =12+14,7+15,6=42,3 см ².

5) Определяем положение центра тяжести сложного сечения:

х_С =∑S_у\∑А_k ; х_С =0 см;

у_C =∑S_х\∑А_k; у_C =337,8\42,3=8 см.

Ответ: центр тяжести сложного сечения находится в точке С (0; 8).