Практическое занятие № 9
Тема. Сложное сопротивление
Тема практического занятия: Определение диаметра вала при изгибе с кручением
Цель занятия: Определить диаметр вала, используя гипотезы прочности
Последовательность решения задачи:
1) используя принцип независимости действия сил, составить расчетные схемы вала в вертикальной и горизонтальной плоскостях;
2) определяем реакции подшипников в горизонтальной и вертикальной плоскостях;
3) вал разделить на участки, границами которых являются сечения, в которых приложены: сосредоточенные силы, сосредоточенные моменты. Такие сечения называются характерными;
4) применяя метод сечений, вычислить значения изгибающих моментов в характерных сечениях в горизонтальной и вертикальной плоскостях, построить эпюры изгибающих моментов в плоскостях по отдельности;
5) применяя метод сечений, определяем действующий на валу крутящий момент, строим его эпюру;
6) для характерных точек определяем эквивалентные моменты, используя гипотезы прочности;
7) из условия прочности определить моменты сопротивлений сечений вала;
8) определяем диаметры ступеней вала.
Контрольные вопросы для студентов:
1) Чем характеризуется и как изображается напряженное состояние в точке?
2) Какие напряжения называются главными?
3) Перечислите виды напряженных состояний.
4) Чем характеризуется деформированное состояние в точке?
5) Что такое эквивалентное напряжение?
6) Поясните назначение гипотез прочности.
7) Какое напряженное состояние возникает в поперечном сечении вала при совместном действии изгиба и кручения?
8) Напишите условие прочности для расчета вала.
9) Напишите формулы для расчета эквивалентного момента при расчете по гипотезе максимальных касательных напряжений и гипотезе энергии формоизменения.
10) Как выбирается опасное сечение при расчете вала?
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ
ЗАДАЧА. Для трансмиссионного вала (рис. ПЗ №), передающего мощность Р при угловой скорости ω, необходимо: I) Определить вертикальную и горизонтальную составляющие реакций подшипников; II) Построить эпюры крутящего и изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях; определить диаметры вала по сечениям, приняв [σ]=60 МПа и Fr=0,364Ft. Расчет произвести, используя гипотезы прочности. На валу установлены два колеса, диаметры колес соответственно D1; D2.
Данные
своего варианта взять из табл. ПЗ №
Таблица ПЗ № 9
ω рад/с |
60 |
30 |
20 |
15 |
12 |
D1 |
D2 |
P |
||
a |
мм |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
||||
мм |
кВт |
|||||||||
№ варианта и задачи |
01 |
02 |
03 |
04 |
05 |
60 |
250 |
3,0 |
||
06 |
07 |
08 |
09 |
10 |
70 |
240 |
4,0 |
|||
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
80 |
230 |
5,5 |
|||
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
90 |
220 |
7,5 |
|||
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
100 |
210 |
11,5 |
|||
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
110 |
200 |
15,0 |
|||
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
120 |
190 |
18,5 |
|||
Примечание. Расчет на прочность произвести:
для четных вариантов – по гипотезе III; для нечетных – по гипотезе V.
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ
ЗАДАЧА. Для трансмиссионного вала, передающего мощность Р при угловой скорости ω, необходимо: I) Определить вертикальную и горизонтальную составляющие реакций подшипников; II) Построить эпюры крутящего и изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях; определить диаметры вала по сечениям, приняв [σ]=60 МПа и Fr=0,364Ft. Расчет провести по гипотезе III.
ДАНО: Р=4,2 кВт; ω=70 рад/с; а=0,1 м; D1=0,1 м; D2=0,06 м.
НАЙТИ: d
РЕШЕНИЕ I:
1. Определяем силы, действующие на колеса вала:
;
=1,2
кН;
=2,0
кН;
Fr1=0,364Ft1=0,364·1,2=0,44 кН; Fr2=0,364Ft2=0,364·2,0=0,73 кН.
2. Используя принцип независимости действия сил, составляем расчетные схемы вала в вертикальной и горизонтальной плоскостях (рис. ПЗ №9; а, б).
3. Определяем реакции подшипников:
∑Му=Ft1·а-RВх·4а+Ft2·5а=0;
=2,8
кН;
∑Му1=-Ft1·3а+RАх·4а+Ft2·а=0;
=0,4
кН;
∑Мх= Fr1·а-RВy ·4а- Fr2·5а=0;
=-0,8
кH;
∑Мx1=-Fr1·3а+RАу·4а-Fr2·а=0;
=0,5
кН.
РЕШЕНИЕ II:
1. Определяем изгибающие моменты в опасных точках: МхD=0; МуD=0;
Пл. Н: МуС= RАх·а=0,4·0,1=0,04 кН·м; МуВ=-Ft2·а=-2,0·0,1=-0,2 кН·м;
Пл. V: МхС= RАу·а=0,5·0,1=0,05 кН·м; МхВ=Fr2·а=0,73·0,1=0,073 кН·м.
2. Определяем крутящий момент на валу (рис. ПЗ № 9, в):
Мкр=Мвр=М1=|М2|=Ft1·D1/2=|Ft2·D2/2|=1,2·0,1/2=0,06 кН·м.
3. Определяем эквивалентные моменты в опасных точках по гипотезе III:
=0,09
кН·м;
=0,22
кН·м;
=0,06
кН·м.
4. Определяем диаметры вала по сечениям:
=1500
мм3;
=24,8
мм;
=3667
мм3;
=33,4
мм;
=1000
мм3;
=21,7
мм;
ОТВЕТ: Принимаем dС=25 мм; dВ=35 мм; dD=22 мм.