3.2.1. Построение схемы фильтра

Схема ARC-фильтра составляется путем каскадно-развязанного соединения звеньев второго и первого порядков, каждое из которых реализует один из сомножителей функции H(p), полученной в задаче 2. Эти сомножители для звеньев различных типов должны иметь вид:

– для ФНЧ (3.1)

– для ПФ; (3.2)

– для ФВЧ; (3.3)

– для РФ. (3.4)

Кроме того, передаточные функции ФНЧ и ФВЧ нечетных порядков будут содержать по одному сомножителю первого порядка

(3.5)

(3.6)

Каскадно-развязный принцип реализации обусловлен тем, что с увеличением порядка передаточной функции фильтра резко увеличивается чувствительность его частотных и временных характеристик к изменению параметров элементов , а также повышается вероятность самовозбуждения цепи. В связи с этим на практике не применяют ARC-звенья выше второго порядка.

Звенья из табл. 3.1 и 3.2 следует выбирать так, чтобы вид их передаточных функций соответствовал типу фильтра (см.(3.1) – (3.4)), а также в зависимости от величины добротности полюса сомножителя передаточной функции фильтра, рассчитываемой по формуле При рекомендуется использовать звенья с одним операционным усилителем, схемы которых приведены в табл. 3.1. Для реализации сомножителей с большими значениями добротностей следует использовать звенья, построенные по методу АВТ, схемы которых приведены в табл. 3.2.

Выбор звеньев в зависимости от добротности полюса передачи нуждается в пояснении.

Известно, что с ростом порядка передаточной функции фильтра, увеличиваются значения добротностей ее полюсов передачи (табл. 2.11 и 2.12). Анализ ARC-звеньев [6] показывает, что увеличение добротности полюса передачи приводит к росту разброса параметров элементов реализующего звена и к увеличению чувствительности его частотных характеристик к изменению параметров элементов.

Ограничение на разброс параметров элементов является одним из основных исходных требований при разработке активных фильтров. Это требование диктуется, в частности, особенностями интегральной технологии изготовления ARC-фильтров и их настройки. Кроме того, фильтры с относительно небольшим разбросом параметров элементов обладают, как правило, большей стабильностью частотных и временных характеристик.

Другим немаловажным исходным требованием к проектируемому ARC-фильтру является минимальное количество активных и пассивных элементов в его схеме. С этой точки зрения оптимальными для построения схемы фильтра являются звенья из табл. 3.1, содержащие по одному операционному усилителю. Однако в таких звеньях, согласно [6], разброс параметров элементов возрастает пропорционально квадрату добротности полюса передачи реализуемой ими передаточной функции. Например, для звена 1 минимально возможный разброс емкостей . Уже при разброс емкостей составит величину Подобные выражения для расчета разброса параметров емкостей и резистивных сопротивлений по заданной добротности полюса передачи характерны и для других простых звеньев. Это обусловливает использование при звеньев, содержащих большее число пассивных и активных элементов, например, звеньев, построенных по методу АВТ. Добротности полюсов передаточных функций таких звеньев определяются, как правило, произведением нескольких отношений параметров элементов.

Например, для звена 1 из табл. 3.2

.

Для других звеньев выражение для может быть иным, но для всех ARC-звеньев имеется возможность не только положить равными значения емкостей, но и выбрать их оптимальными по тем или иным критериям. При этом число номиналов резистивных сопротивлений и разброс этих номиналов могут быть относительно небольшими. Так в приведенном выше примере при С1 = С2 число номиналов резистивных сопротивлений равно двум, поскольку возможно задать равенства: R2 = R5 = R0 и R3 = R4 = R6 = R01. Тогда разброс номиналов резистивных сопротивлений . При Q = 100 указанный разброс составляет приемлемую величину (r = 21,5).

Что касается чувствительности характеристик к изменению параметров элементов, то при высоких она оказывается более низкой у звеньев структуры АВТ, чем у звеньев с одним операционным усилителем. Это также говорит в пользу применения таких звеньев при .

При реализации передаточных функций РФ в курсовой работе предлагается использовать только звенья, построенные по методу АВТ (табл. 3.2), независимо от добротности полюса передачи. Это обусловлено сложностью настройки звеньев РФ, построенных на одном операционном усилителе.

ARC-звенья в схеме фильтра во избежание их перегрузки, появления нелинейных искажений и в целях улучшения соотношения сигналшум, согласно [7, 8], следует располагать от входа к выходу в порядке возрастания добротности полюса передачи.

Последними каскадами в схемах ФНЧ и ФВЧ нечетных порядков следует включить пассивные RC-звенья первого порядка (рис. 3.1), для которых не выполняется условие каскадно-развязанной реализации

 .

C

C

Рис. 3.1. Пассивные звенья RC-цепи 1-го порядка