3.2.3. Расчет частотных зависимостей параметрических чувствительностей ачх и фчх звена авт-структуры

К стабильности частотных характеристик ARC-фильтров зачастую предъявляются весьма жесткие требования. В то же время параметры пассивных элементов звеньев (особенно емкостей) зависят от температуры окружающей среды, подвержены эффекту старения. Параметры операционных усилителей, в первую очередь их коэффициенты усиления, также зависят от температуры и, кроме того, от величины напряжения источника питания. Изменения параметров элементов под воздействием дестабилизирующих факторов вызывают изменение передаточной функции фильтра. При этом частотные и временные характеристики звеньев фильтра с более высокой добротностью полюса передачи более чувствительны к изменению параметров элементов нежели с низкой [5, 6]. Стабильность характеристик фильтра в целом во многом определяется стабильностью тех же характеристик наиболее высокодобротного звена (при Q  5 такое звено должно иметь структуру АВТ). При этом необходимо учитывать, что одинаковые относительные изменения параметров отдельных элементов звена оказывают различное влияние на его характеристики. Как правило, АЧХ и ФЧХ звена наиболее чувствительны к изменению параметров элементов, входящих в выражение для частоты полюса звена .

Для оценки относительных или абсолютных отклонений некоторой характеристики электрической цепи от требуемой при относительном изменении одного из параметров в пределах 1% используются общие понятия относительной и полуотносительной чувствительностей.

Пусть – некоторая функция переменной х, зависящая от параметров . Тогда относительная и полуотносительная чувствительности функции к изменению параметра при фиксированных значениях других параметров определяются соответственно как

и

Частотные зависимости относительной чувствительности АЧХ и полуотносительной чувствительности ФЧХ удобно рассчитывать, используя понятия операторной и комплексной функций чувствительности.

Операторная функция чувствительности:

(3.11)

Поскольку передаточная функция цепи представляет собой отношение двух полиномов , то операторную функцию чувствительности можно находить как разность чувствительностей числителя и знаменателя:

(3.12)

Комплексная функция чувствительности:

(3.13)

Таким образом, вещественная и мнимая части комплексной функции чувствительности представляют собой частотные зависимости относительной чувствительности АЧХ и полуотносительной чувствительности ФЧХ к изменению параметра .

В курсовой работе для звена фильтра, построенного по методу АВТ, номер которого указан в табл. 3.3, требуется:

1. Получить выражения АЧХ и ФЧХ с числовыми коэффициентами.

2. Получить выражение для операторной функции чувствительности к изменению заданного параметра , используя (3.12).

3. Получить выражения частотных зависимостей относительной чувствительности АЧХ и полуотносительной чувствительности ФЧХ к изменению параметра и записать их с числовыми коэффициентами.

4. Построить на ПК, используя программу Mathcad, графики АЧХ, ФЧХ и частотных зависимостей чувствительностей и в диапазоне частот где .

Для сравнения по чувствительности однотипных характеристик электрических цепей, выполненных по разным схемам и содержащим разное количество элементов, целесообразно использовать понятие среднеквадратичной чувствительности. Например, среднеквадратичная чувствительность АЧХ

В качестве иллюстрации вышеизложенного получим выражения для чувствительностей частотных характеристик звена с передаточной функцией (3.8) к изменению параметра Для нее

Операторная функция чувствительности:

; ;