В результате решения задачи 2 требуется составить пояснительную записку с подробным изложением процедуры расчета фильтра, в которой:

1. Привести схему фильтра и таблицу значений параметров его элементов.

2. Найти передаточную функцию фильтра и представить ее в виде произведения реализуемых сомножителей первого и второго порядка.

3. Привести таблицу значений и график характеристики ослабления фильтра, выполнив расчет по формулам п. 2.2.3.

4. Привести график ослабления синтезированного фильтра, полученный в процессе моделирования фильтра на персональном компьютере (ПК).

5. Сопоставить графики характеристик ослабления, полученные в пп. 2.2.3 и 2.2.4, и убедиться в том, что рассчитанный фильтр удовлетворяет исходным требованиям к характеристике ослабления.

2.2. Указания к решению задачи 2

2.2.1. Проектирование схемы фильтра

Для расчета фильтра рекомендуется использовать методику, изложенную в [3]. Согласно указанной методике схема, параметры элементов и характеристики проектируемого фильтра находятся с помощью частотного преобразования фильтра-прототипа нижних частот (ФПНЧ). Ниже приводятся основные этапы расчета и формулы, которые рекомендуется использовать при расчете фильтров.

Прежде всего следует определить порядок ФПНЧ. Для фильтров с характеристиками Баттерворта порядок находится по формуле

. (2.2)

Для фильтров с характеристиками Чебышева

(2.3)

В (2.2) и (2.3) нормированная граничная частота полосы задерживания ФПНЧ рассчитывается по формулам:

для ФНЧ ; (2.4)

для ФВЧ ; (2.5)

для ПФ ; (2.6)

для РФ . (2.7)

В (2.6) и (2.7)

(2.8)

. (2.9)

Рассчитанное значение n следует округлить до ближайшего большего целого числа.

Схемы ФПНЧ и нумерация их нормированных элементов в зависимости от порядка фильтра-прототипа и режима работы приведены на рис. 2.2–2.4: на рис. 2.2 –для режима двусторонней нагрузки, на рис. 2.3 – для режима заданного входного напряжения и на рис. 2.4 – для режима холостого хода.

n – четное

n – нечетное

Рис. 2.2. Схема ФПНЧ для режима двусторонней нагрузки

n – четное

n – нечетное

Рис. 2.3. Схема ФПНЧ для режима заданного входного напряжения

n – четное

n – нечетное

Рис. 2.4. Схема ФПНЧ для режима холостого хода

Значения параметров элементов ФПНЧ для фильтров с характеристиками Баттерворта при неравномерности характеристики ослабления в полосе пропускания а = 3 дБ и фильтров с характеристиками Чебышева при а = 1,25 дБ приведены в табл. 2.6–2.9. Указанные параметры рассчитаны в предположении, что потери в элементах фильтра пренебрежимо малы и граничная частота полосы пропускания ФПНЧ . При других значениях неравномерности а параметры элементов ФПНЧ можно рассчитать по формулам из [4], приведенным в прил. 1.

Таблица 2.6

Элементы односторонне нагруженного ФПНЧ с характеристикой Баттерворта

при а = 3дБ

n	8	7	6	5	4	3
α1	0,1951	0,22225	0,2588	0,3090	0,3827	0,500
α2	0,5776	0,6560	0,7579	0,8944	1,082	1,333
α3	0,9871	1,055	1,202	1,382	1,577	1,500
α4	1,259	1,397	1,553	1,694	1,531	–
α5	1,528	1,659	1,759	1,545	–	–
α6	1,729	1,799	1,553	–	–	–
α7	1,825	1,558	–	–	–	–
α8	1,561	–	–	–	–	–

Таблица 2.7

Элементы двусторонне нагруженного ФПНЧ с характеристикой Баттерворта

при а = 3 дБ

n	8	7	6	5	4	3
α1	0,3902	0,4450	0,5176	0,6180	0,7654	1,000
α2	1,111	1,247	1,414	1,618	1,848	2,000
α3	1,663	1,802	1,932	2,000	1,848	1,000
α4	1,962	2,000	1,932	1,618	0,7654	–
α5	1,962	1,802	1,414	0,618	–	–
α6	1,663	1,247	0,5176	–	–	–
α7	1,111	0,445	–	–	–	–
α8	0,3902	–	–	–	–	–
r2	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000

Таблица 2.8

Элементы односторонне нагруженного ФПНЧ с характеристикой Чебышева

при а = 1,25 дБ

n	8	7	6	5	4	3
α1	1,179	1,175	1,169	1,159	1,141	1,103
α2	1,460	1,454	1,446	1,431	1,401	1,326
α3	2,132	2,122	2,106	2,073	1,988	1,577
α4	1,646	1,635	1,613	1,556	1,256	–
α5	2,216	2,190	2,118	1,723	–	–
α6	1,658	1,607	1,313	–	–	–
α7	2,158	1,767	–	–	–	–
α8	1,333	–	–	–	–	–

Таблица 2.9

Элементы двусторонне нагруженного ФПНЧ с характеристиками Чебышева

при а = 1,25 дБ

n	8	7	6	5	4	3
α1	2,359	2,351	2,339	2,319	2,283	2,206
α2	1,057	1,053	1,046	1,035	1,011	0,9487
α3	3,314	3,297	3,267	3,204	3,034	2,206
α4	1,117	1,108	1,089	1,035	0,761	–
α5	3,352	3,297	3,140	2,319	–	–
α6	1,104	1,053	0,7798	–	–	–
α7	3,171	2,351	–	–	–	–
α8	0,7865	–	–	–	–	–
r2	3,000	1,000	3,000	1,000	3,000	1,000

Параметры элементов проектируемого фильтра определяются путем соответствующего пересчета параметров элементов ФПНЧ по формулам, приведенным в табл. 2.10. Расчет следует выполнить с точностью до четырех значащих цифр.

Таблица 2.10

Преобразование элементов ФПНЧ в элементы фильтров

Элементы ФПНЧ	Элементы фильтров	Тип фильтра
		ФНЧ
		ФВЧ
		ПФ
		РФ

В формулах табл. 2.10 для фильтров, работающих в режиме двусторонней нагрузки либо односторонней нагрузки при холостом ходе на выходе фильтра R0 = R1. В случае односторонней нагрузки при заданном входном напряжении R0 = R2.

При работе фильтра в режиме двусторонней нагрузки величину нагрузочного сопротивления рассчитайте по формуле