Контрольные вопросы
1. В чем заключаются преимущества и недостатки ARC-фильтров в сравнении с LC-фильтрами?
2. Почему ARC-фильтры реализуют путем каскадно-развязанного соединения звеньев низкого порядка (обычно не выше второго)?
3. В чем состоит метод уравнивания коэффицентов?
4. Как найти передаточную функцию ARC-звена, построенного по методу АВТ?
5. Как реализовать передаточную функцию ARC-звеном, построенным по методу АВТ?
Приложение 1
Аналитические выражения для параметров фпнч с характеристиками Баттерворта
1. Режим двусторонней нагрузки:
2. Режим односторонней нагрузки:
Аналитические выражения для параметров фпнч с характеристиками Чебышева
1. Режим двусторонней нагрузки:
2. Режим односторонней нагрузки:
Приложение 2
Операторная передаточная функция полиномиального фпнч
ОПФ
ФПНЧ имеет вид
где
– полином Гурвица,
– его корни.
При аппроксимации по Баттерворту
При аппроксимации по Чебышеву
,
Известно, что полином Гурвица может быть представлен в виде произведения линейных и квадратичных сомножителей.
Для
четных n
Для
нечетных n
Для фильтров с характеристикой Баттерворта
Для фильтров с характеристикой Чебышева
Формулы для расчета δ и γ приведены в прил. 1.
Приложение 3
Передаточные функции arc звеньев структуры авт
Элементный базис аналоговой вычислительной техники, позволяющий реализовать любую передаточную функцию, включает в себя инвертирующие усилители, усилители-сумматоры, интеграторы и интеграторы-сумматоры [3, 6]. Основой каждого из перечисленных функциональных узлов АВТ является операционный усилитель (ОУ).
Упрощенные варианты схемного изображения ОУ показаны на рис. П3.1.
Рис. П3.1
|
Рис. П3.2 |
Выходное напряжение
ОУ
прямо пропорционально разности напряжений
на неинвертирующем (+) и инвертирующем
(–) входах : Uвых
= (U2
– U1),
где
–
коэффициент усиления ОУ
(коэффициент управления ИНУН).
На практике, в том числе и в ARC-звеньях, могут применяться несимметричные схемы включения ОУ, приведенные на рис. П3.3.
Рис. П3.3
1) Схема с инверсией входного напряжения (рис. П3.3, а). Положив в схеме замещения ОУ (рис. П3.2) U2 = 0, получим Uвых = –U1.
2) Схема без инверсии входного напряжения (рис. П3.3, б). В этом случае U1 = 0 и Uвых = U2.
3) Схема повторителя напряжения (рис. П3.3, в). Здесь U1 = Uвых = U2.
На рис. П3.4 показана обобщенная схема, пригодная для реализации любого из перечисленных выше элементов АВТ.
Рис. П3.4
Связь между выходным и входными напряжениями нетрудно получить методом узловых напряжений, составив уравнения для третьего и четвертого узлов:
Uвых
.
Далее, полагая равными нулю те или иные входные напряжения, при определенных значениях операторных сопротивлений можно получить схемы различных устройств АВТ.
Инвертирующий усилитель (рис. П3.5):
U12 = U21 = U22 = 0; Z21 = Z22 = 0; Z12 ; Z11 = R11; Z0 = R0.
При этом Uвых
Рис. П3.5
Неинвертирующий усилитель (рис. П3.6):
U11 = U12 = U22 = 0; Z12 ; Z22 ; Z21 = 0; Z0 = R0; Z11 = R11.
При этом: Uвых
Рис. П3.6
Взвешенный сумматор с инверсией входных напряжений (рис. П3.7):
U21 = U22 = 0; Z21 = Z22 = 0; Z11 = R11; Z12 = R12; Z0 = R0.
При этом Uвых
Рис. П3.7
Сумматор без инверсии входных напряжений (рис. П3.8):
U11 = U12 = 0; Z12 ; Z11 = R11; Z21 = R21; Z22 = R22, Z0 = R0.
При этом Uвых
Рис. П3.8
Алгебраический сумматор (рис. П3.9):
U12 = 0; Z12 ; Z11 = R11; Z21 = R21; Z22 = R22; Z0 = R0.
При этом Uвых
Рис. П3.9
Интегратор (рис. П3.10):
U12 = U21 = U22 = 0; Z21 = Z22 = 0; Z12 ; Z11 = R11; Z0 = 1/pC0.
При этом Uвых
=
Рис. П3.10
Интегратор-сумматор (рис. П3.11):
U21 = U22 = 0; Z21 = Z22 = 0; Z11 = R11; Z12 = R12; Z0 = 1/pC0.
При этом Uвых
Рис. П3.11
Следует иметь в виду, что ARC-звенья могут содержать функциональные блоки, схемы которых отличаются от приведенных на рис. П3.5 – П3.11. В этом случае связь между входными и выходными напряжениями можно получить либо соответствующим преобразованием обобщенной схемы (рис. П3.4), либо непосредственно методом узловых напряжений.
В качестве примера найдем выражение передаточной функции ARC-звена, схема которого приведена на рис. П3.12.
Рис. П3.12
Представим схему звена в виде совокупности трех блоков, используя следующее правило: каждый блок содержит только один ОУ. Входы блока соединены с выходами других блоков и, возможно, со входом или выходом звена.
Блок 1 – нестандартный. Для того чтобы найти связь между его выходным напряжением U2 и входными напряжениями U1, U3, в схеме (рис. П3.4) следует положить U21 = U22 = 0; U11 = U3; U12 = U1; Z21 = Z22 = 0; Z11 = R4; Z12 = 1/pC1; Z0 = 1/pC2, тогда
(П3.1)
Блок 2 – алгебраический сумматор (рис. П3.9), поэтому
(П3.2)
Блок 3 – интегратор-сумматор (рис. П3.11), следовательно:
(П3.3)
Подставив (П3.3) в (П3.2), а затем (П3.2) в (П3.1), получим
Домножив обе части последнего равенства на р2, найдем операторную передаточную функцию
Выражения для АЧХ и ФЧХ звена можно получить, используя связь комплексной и операторной передаточных функций:
