3.2.2. Расчет параметров элементов arc фильтра
Для нахождения численных значений параметров элементов выбранных звеньев составляется система уравнений путем уравнивания коэффициентов реализуемого сомножителя передаточной функции фильтра с соответствующими коэффициентами передаточной функции звена, выбранного из табл. 3.1, 3.2.
Выражения для передаточных функций звеньев с добротностью полюсов приведены в табл. 3.1. Выражения для передаточных функций звеньев, построенных по методу АВТ (табл. 3.2), следует найти самостоятельно по методике, изложенной в прил. 3.
Передаточная
функция фильтра, полученная в задаче
2, должна быть реализована
с точностью до постоянного множителя.
Поэтому нет необходимости уравнивать
коэффициенты
в числителях выражений (3.1)
– (3.4) с соответствующими коэффициентами,
выраженными через параметры элементов
звеньев. Значения этих коэффициентов
следует рассчитать после того, как будут
найдены численные значения параметров
элементов. В результате уравнивания
коэффициентов должна получиться система,
в которой число уравнений меньше числа
неизвестных параметров
элементов. По этой причине избыточные
параметры необходимо задать, по возможности
положив их равными. В курсовой работе
величины сопротивлений и емкостей
рекомендуется задавать в пределах
50…100 кОм и 1…3 нФ соответственно.
Пусть, например, требуется реализовать передаточную функцию
(3.7)
ARC-звеном с передаточной функцией
(3.8)
Уравнивая коэффициенты
получим систему трех уравнений с десятью неизвестными. Задаем семь дополнительных равенств
Ф;
Ом.
Рассчитываем
остальные параметры:
кОм;
кОм;
Обратите
внимание, что в приведенном примере
значения коэффициентов
требуемой (3.7) и
реализованной (3.8) функций отличаются.
Заданная передаточная функция реализуется
ARC-
звеном с точностью до постоянного
множителя
Знак «»
означает, что ФЧХ ARC-звена
будет отличаться на
от ФЧХ реализуемого сомножителя
передаточной функции.
Отличие
коэффициента
от единицы приводит к тому, что
характеристика ослабления ARC-звена
отличается от требуемой на постоянную
на всех частотах величину, называемую
плоским ослаблением
.
В
курсовой работе рассчитайте величину
для случая, когда различны коэффициенты
требуемой и реализованной передаточных
функций. Для этого вычислите коэффициент
(3.9)
где
N
– число сомножителей передаточной
функции
полученной в задаче 2;
А – значение коэффициента перед p в старшей степени числителя Н(р);
значения
коэффициентов числителей передаточных
функций реализованных звеньев.
Тогда передаточная функция реализованного фильтра имеет вид
а характеристика ослабления
=
(3.10)
Отсюда следует, что
дБ.
Для
приведенного выше примера
дБ.
Это означает, что ARC-звено
на всех частотах дополнительно усиливает
входной сигнал на 6 дБ.
Аналогично находятся параметры элементов пассивных RC-звеньев (рис. 3.1). Для этого предварительно нужно получить выражения для их передаточных функций через параметры элементов.