2.2.2. Определение передаточной функции фильтра

Передаточная функция полиноминального ФПНЧ определяется выражением

, (2.10)

где – полином Гурвица степени n.

Коэффициент в (2.10) определяет величину ослабления фильтра на частоте . Для ФПНЧ с характеристикой Баттерворта любого порядка при дБ Для ФПНЧ с характеристикой Чебышева при а = 1,25 дБ:

.

Индекс при означает порядок n ФПНЧ.

При других значениях неравномерности а сомножители полиномов Гурвица и значения коэффициента могут быть получены по формулам, приведенным в прил. 2.

В табл. 2.11 и 2.12 приведены сомножители полиномов для ФПНЧ с характеристиками Баттерворта и Чебышева, параметры которых даны в табл. 2.6–2.9.

Таблица 2.11

Сомножители полинома Гурвица для ФПНЧ с характеристикой Баттерворта

при а = 3 дБ

n
3
4
5
6
7
8

Таблица 2.12

Сомножители полинома Гурвица для ФПНЧ с характеристиками Чебышева при а = 1,25 дБ

n
3
4
5
6
7
8

Передаточная функция проектируемого фильтра находится частотным преобразованием передаточной функции фильтра-прототипа нижних частот. Формулы преобразования приведены в табл. 2.13.

Таблица 2.13

Передаточная функция ФПНЧ	Формула преобразования	Передаточная функция фильтра	Тип фильтра
			ФНЧ

Окончание табл. 2.13

Передаточная функция ФПНЧ	Формула преобразования	Передаточная функция фильтра	Тип фильтра
			ФВЧ
			ПФ
			РФ

Следует обратить внимание на то, что порядок передаточных функций полосового и режекторного фильтров вдвое превышает порядок их низкочастотных прототипов. Поэтому полином V₁(p), полученный частотным преобразованием полинома второго порядка, содержит два квадратичных сомножителя:

Для вычисления коэффициентов квадратичных сомножителей полинома V₁(p) можно воспользоваться следующим алгоритмом:

1)

2) ;

3) ;

4) ,

где для ПФ , ; для РФ .

Следует помнить, что коэффициенты a_ik полинома Гурвица V₁(p) должны быть вещественными положительными.