Лекция № 6

План лекции:

1. Зубчатые механизмы.

2. Крепление зубчатых колес.

3. Механизмы деления.

4. Шкалы.

В процессе качения колеса по рейке боковая прямолинейная поверхность зуба рейки формирует боковую поверхность зуба колеса как огибающую ее многократных положений в процессе обката. Данной огибающей является кривая линия, называемая эвольвентой. Эвольвента строится как след конца прямой линии, которая без скольжения катится по окружности, называемой основной ( d_в ). При этом данная линия в любом положении проходит перпендикулярно к линии, касательной к эвольвенте в точке пересечения. Для схемы координат XOY, когда начало эвольвенты лежит в точке А с координатами ( r_в, 0 ) расстояние от точки Б до эвольвенты i равно длине дуги АБ

 ,

Откуда эвольвента описывается зависимостями

.

В случае, когда координатная ось проходит по середине зуба колеса угловая координата  имеет смещение

 = - ,

то есть  =  + .

Согласно рекомендаций нормативных документов требуемое значение модуля следует принимать из числового ряда:

m_n = 0.1; 0.3; 0.5; 0.7; 0.8; 0.9; 1; 1.25; 1.5; 1.75; 2; 2.25; 2.5; 2.75; 3; 3.5; 4.....

При косозубом зацеплении профиль инструментальной рейки задается в сечении перпендикулярном направлению зуба. Для определения конструктивных параметров колес необходим перевод размеров рейки в нормальном сечении в торцовую плоскость колеса:

торцовый шаг рейки Р_t = P_n / cos (P_n =  m_n ),

угол наклона зуба на делительном диаметре ,

торцовый модуль m_t = P_t /  = m_n / cos ,

торцовый угол зацепления _t находится из условий

.

Расчет конструктивных параметров косозубых колес производится в торцевой плоскости по вышеприведенным зависимостям с заменой m_n на m_t и  на _t , при этом при расчете параметров зуба h_e и h_f используется значение модуля m_n .

Условия зацепления некоррегированных колес.

Качение без скольжения некоррегированных колес осуществляется по делительным окружностям, соответственно межцентровое расстояние зацепления определяется как

.

В точке касания Р зубьев касательные к их боковым поверхностям совпадают, а следовательно нормали в данной точке к рассматриваемым поверхностям лежат на одной линии, при этом данная линия проходит касательно к основным окружностям сопряженных колес. Так как это условие независимо от углового положения зубьев во время зацепления, то точка Р будет в любой момент времени лежать на прямой N₁N₂. Линия N₁N₂ называется линией зацепления

N₁N₂ = r_в1tg_W + r_в2tg_W = M sin _W.

Моменты сил, действующих в точке контакта будут постоянными, так как действуют вдоль линии зацепления, а радиусы действия этих моментов будут постоянными и равными радиусам основных окружностей r₁ и r₂. Это обеспечивает постоянство передаточного отношения в пределах поворота на 1 зуб

Окружности, по которым происходит качение, называют начальными ( r_W1, r_W2 ) и для некоррегированных колес они совпадают с делительными окружностями. Угол зацепления ( _W ) в этом случае равен торцовому углу зацепления ( _t )

.

Рабочий участок линии зацепления Р₁Р₂ определится из условия пересечения линии зацепления окружностями выступов

,

Р₁Р₂ = N₁N₂ - L₁P₁ - L₂P₂.

Коррегированные колеса

При использовании зубчатых колес с числом зубьев Z  17 процесс контакта зубьев происходит в пределах линии Р₁Р₂, расположенной на линии N₁N₂. Это обусловлено тем, окружность впадин зубьев имеет радиус больший или равный основной окружности. При уменьшении числа зубьев колес r_f становится меньше r_в. Это приводит к уменьшению размера эвольвентного участка на зубе и при изготовлении таких колес возможно срезание ( подрезание ) части боковой поверхности зуба и уменьшение длины участка контакта зубьев по боковой поверхности. Для уменьшения подрезанного участка проводят коррекцию профиля зубьев. Она заключается в смещении инструментальной рейки от исходного положения ( по отношению к делительной окружности колеса ) на величину b. При этом увеличивается толщина зуба по делительной окружности и радиус окружности впадин при одновременном уменьшении величины площадки на вершине зуба. Величина коррекции обычно задается коэффициентом коррекции 

b =  m_n.

Увеличение толщины зуба по дуге делительной окружности  = b tg, тогда угол зацепления начальных окружностей _w определится по зависимости:

,

Диаметры начальных окружностей колес, находящихся в зацеплении определяются как

r_w1 = r_в1 / cos _w

r_w2 = r_в2 / cos _w.

Основные параметры коррегированных колес, отличающиеся от рассчитанных для некоррегированного зацепления:

d_e = d + 2 h_e + 2 b,

d_f = d - 2 h_f + 2 b,

M = r_W1 + r_W2 .

Коррекция колес позволяет получить необходимые значения межцентрового расстояния при заданном числе зубьев колес.

Обычно для приборов используют зацепление с m = 0.1...1 мм и высотой зуба h=1.1...2.5m.

Кроме эвольвентного по ГОСТ16530-81в приборостроении используют специальные виды зацепления.

1. Для индикаторов используют эвольвентное зацепление с высокими зубьями и большим боковым зазором. Высота головки зуба увеличена до h_a=1.2m, а межцентровое расстояние на 0.4 m. При этом минимальное число зубьев шестерни может быть уменьшено до 9, а сопряженное колесо иметь не меенее 30 зубьев. Такое зацепление используется при формировании гитар сменных колес.

2. В наиболее точных передачах используют прецезионное эвольвентное зацепление с =15.

3. Часовое зацепление. Обладает малой точностью, однако при малом модуле ( m = 0.08...0.5 мм ) проще в изготовлении. В этом случае головка зуба очерчена дугами окружности, а ножка радиальными прямыми. Имеет значительный боковой зазор и применяется в передачах с принудительным выбором зазора за счет гибких элементов ( пружин ) и отсутствием реверса движения.

4. Цевочное зацепление используется, когда рейка или сопряженное колесо имеет круговые зубья ( например цепные передачи ). Упрощенное по форме, более легкое при изготовлении, но имеет пониженную точность.

5. Специальные зацепления ( в основном с пониженной точностью ). В приборах используют, хотя и редко: шаровое зацепление и зубчатые механизмы с некруглыми колесами.

Расчет зубчатого зацепления на прочность.

Производится при передаче значительных моментов. Основу расчета на прочность составляет выбор модуля зацепления из условий контактной прочности зубьев в точках касания и прочности зуба на изгиб. Расчеты производятся по приближенной зависимости

,

m - передаваемый крутящий момент в Н*мм,

К - коэффициент концентрации нагрузки, зависящий от окружной скорости колес и степени точности их изготовления ( справочные данные ),

Y_F - коэффициент прочности зуба ( запаса прочности ) 4.5...3.75,

_m - коэффициент ширины венца ( справочные данные ),

[_и] — допускаемое напряжение на изгиб ( зависит от материала колеса ).

Конические зубчатые механизмы.

Основу зацепления конических колес представляет их зацепление с плоским колесом. Плоское колесо - колесо, у которого угол делительного конуса равен 180⁰, а центр совпадает с центром сопряженного конического колеса. Особенностью плоского колеса являются плоские боковые поверхности зубьев, с углом расположения профиля 20⁰ и исходным. Соответственно боковые поверхности сопряженных колес имеют эвольвентный профиль. Основными параметрами колеса являются m - модуль и Z - число зубьев. Делительный диаметр d_е определяется как и для прямозубых колес, но для торцового сечения с внешней стороны колеса. Параметры размеров зубьев h_a и h_f такие же, как и для прямозубых колес, но их расчет ведется в направлении, перпендикулярном образующей делительного конуса . Поэтому остальные параметры зубчатого колеса в виде диаметров внешнего торцового сечения рассчитываются как:

внешняя высота головки зуба h_a = m,

внешняя высота ножки зуба h_f = 1.2 m,

внешняя высота зуба h_e = h_a + h_f,

внешний делительный диаметр d_e = m Z,

внешний диаметр вершин зубьев d_ae = d_e + 2 h_a cos .

Ширина колеса b_K в зоне посадочного отверстия несколько шире зубчатого венца и обычно равна 1...1.5 d - диаметра посадочного отверстия.

Червячные механизмы.

Обеспечивают передачу вращения между перекрещивающимися валами. Обеспечивают значительные величины передаточных отношений ( U  1/6 ), плавность и бесшумность работы. Являются самыми точными из зубчатых механизмов. Наиболее часто червячные механизмы работают на основе эвольвентного зацепления ГОСТ18498-81, ГОСТ19036-81. Обычно ведущим элементом механизма является червяк. Конструктивно червяк представляет собой однозаходную, реже 2...4 - заходную резьбу, сечение которой перпендикулярно витку дает исходную прямозубую инструментальную рейку с углом профиля 20⁰. Параметры рейки такие же, как и для прямозубых колес. Червяки бывают цилиндрические ( чаще используются ) и глобоидные ( в основном для сильно нагруженных передач ) по виду поверхности на которой располагается средняя линия витков червяка.

При вращении обеспечивается значительное скольжение поверхности червяка по зубьям колеса, поэтому червячные передачи не рекомендуется использовать при числе оборотов червяка n  500 об/мин. К.П.Д. червячной передачи достаточно низко

,

где  - угол подъема винтовой линии,

 - угол трения.

Червяки обычно изготавливают из сталей 40...55Х, 40ХН с последующей закалкой до твердости HRC45...50. Червячные колеса или их венцы в силовых передачах изготавливают из бронз Бр ОФ 10-1, Бр АЖ-9-4, реже из серого чугуна типа СЧ14-28. Делительный диаметр червяка рассчитывается по коэффициенту диаметра червяка ( коэффициенту наполнения ) - q

d = q m,

где m - модуль передачи. q - выбирается в зависимости от модуля передачи и .передаваемого крутящего момента по справочным рекомендациям и равно 7.1...25. Число заходов червяка z₁ определяется в зависимости от допускаемой скорости вращения, передаточного отношения и габаритов передачи. Угол подъема витка червяка на делительном цилиндре ( делительный угол подъема )  равен

,

делительный диаметр колеса d₂

d₂ = Z₂ m ,

где Z₂ - число зубьев червячного колеса. Расчет остальных параметров передачи соответствует расчету цилиндрических колес.

Угол контакта зуба колеса с червяком 2 ( условный угол охвата ) рекомендуется принимать: для силовых передач 90⁰...120⁰, для неотсчетных передач 60⁰...90⁰, для несиловых отсчетных передач 45⁰...60⁰. Откуда наружный диаметр червячного колеса

d_a2 = d₂ + 2 m + d ( 1 - cos  ).

Ободы червячных колес могут быть сборными и цельными. При средних и малых нагрузках они могут напрессовываться на ступицу по посадкам H7/ k...r7, с дополнительным креплением резьбовыми винтами или пальцами. При значительных нагрузках рекомендуется использование прессовых посадок.

Крепление зубчатых колес.

При малых диаметрах зубчатых колес возможно их изготовление за одно целое с опорным валом или осью. При значительных диаметрах колес они изготавливаются раздельно с опорным валом. На валу предусматриваются посадочные места в виде цилиндрических шеек, в большинстве случаев выполняемых с опорным буртиком. Высота буртики - не менее 8 мм, ширина 5...15 мм. Рекомендуется в месте сопряжения шейки и буртика выполнять технологическую канавку. Рекомендуемые посадки колеса на шейки - H7 / k...h6. Для передачи крутящего момента рекомендуется использовать призматические шпонки. Осевое крепление колес производится двумя гайками ( крепежная гайка и контргайка ). Допускается передачу крутящего момента от колеса к валу осуществлять с помощью штифта, установленного в отверстие в колесе и буртике по посадке H7/m6, а крепление к буртику за счет серии винтов со стопорными шайбами. Следует учитывать, что осевые усилия в червячных передачах значительны за счет осевой составляющей передаваемого усилия, а также силы трения в контактной паре, поэтому осевое крепление червячных колес должно обладать избыточной надежностью.

Конструкция подшипниковых узлов.

В большинстве случаев в качестве опор передающих валов при скоростях вращения более 100 об/мин рекомендуется использовать подшипники качения. В этом случае при отсутствии осевых нагрузок, например при использовании прямозубых зубчатых колес эвольвентного зацепления рекомендуется использовать радиальные шарикоподшипники соответствующей несущей способности. Подшипники устанавливаются внутренними кольцами на опорные шейки вала до упора в специальные буртики, а наружными кольцами в отверстия в корпусе. От осевого смещения подшипники фиксируются крышками, устанавливаемыми в корпусе. Во избежание создания осевых усилий за счет зажима наружных колец подшипников крышками, а также для компенсации тепловых расширений деталей узла рекомендуется оставлять осевой зазор в пределах 0.15 мм.

В случае незначительных осевых нагрузок, а также при использовании косозубых передач углом наклона зубьев до 10⁰ в качестве элементов, воспринимающих данную нагрузку допускается использовать радиально - упорные шарикоподшипники, которые устанавливаются также, как и радиальные с упором в буртики вала внутренними кольцами и узкими торцами наружных колец внутрь в сквозной расточке корпуса. Осевой зазор выбирается за счет подбора размера прокладок между крышками и торцами корпуса.

При значительных радиальных и осевых нагрузках, например при использовании косозубых передач с углом наклона зубьев более 10⁰, конических и червячных передач, а также цилиндрических передач со скрещивающимися осями, рекомендуется в качестве опор использовать конические роликовые подшипники с установкой по принципу радиально - упорных шарикоподшипников.

Однако наряду с большой несущей способностью конические роликовые подшипники обладают пониженной точностью. Поэтому для более точных узлов приборов ( например шпинделей ), испытывающих значительные осевые усилия, например когда осевой поджим детали к шпинделю осуществляется задней бабкой, в качестве опор шпинделя независимо от используемого вида зубчатых передачи рекомендуется разделить функции восприятия различных нагрузок. Так для компенсации радиальной нагрузки рекомендуется использовать 2 радиальных шарикоподшипника повышенной точности, а для компенсации осевой нагрузки использовать специальный блок, установленный в отдельном корпусе - стакане. В этом случае наружные кольца радиальных шарикоподшипников не фиксируются в осевом направлении при установке в корпусе. На конец вала устанавливается специальная ступенчатая съемная втулка, которая упирается в буртик вала, а с другой стороны крепится гайкой со стопорной шайбой. На выступ втулки с разных сторон устанавливаются упорные шарикоподшипники, зафиксированные крышкой. Зазор в упорных подшипниках выбирается с помощью регулировочных прокладок.

Механизмы деления.

При контроле деталей с повторяющимися элементами таких как зубчатые колеса, шлицевые валы, многозубые металлорежущие инструменты ( цилиндрические фрезы ) одним из контролируемых параметров является шаг между периодическими профилями, причем очень часто данный шаг между различными элементами может быть различной величины. Наиболее рациональным методом контроля таких изделий является относительный метод, который заключается в сравнении фактического расположения элементов детали с их положением на эталонной детали. В качестве подобной эталонной детали часто используются эталонные делительные диски, которые могут иметь две различные формы: с радиальными пазами и торцовыми отверстиями.

Диски изготавливают из стали 40 или 40Х с последующей термообработкой до достижения твердости HRC40...45 и последующей прецезионной обработкой рабочих поверхностей. Максимальный диаметр диска d_max обычно в 3...5 раз превышает диаметр контролируемой детали, что ведет к снижению влияния погрешностей изготовления дисков на точность измерений. Базовое ( посадочное ) отверстие, которым диск устанавливается на шпиндель контрольного приспособления обычно составляет 0.25 d_max. Вид сопряжения диска и базовой поверхности H5 / k...g_S5. Часто базовое отверстие выполняется коническим с углом конуса 15⁰ и 80% прилеганием по базовой поверхности шпинделя. В контрольных приспособлениях для универсальности применения обычно используют наборы сменных дисков с различным числом пазов или отверстий. Их крепление производится либо болтами к торцу фланца шпинделя, либо затягиванием гайки по резьбе на шпинделе. Окружного усилия, создаваемого при закреплении, обычно достаточно для точной фиксации диска на шпинделе. Однако для установки его в необходимое положение дополнительно используются призматические шпонки или штифты, установленные на торце фланца. Неперпендикулярность торцев диска посадочному отверстию - не более 0.02 мм в местах контакта с опорным фланцем. В остальных частях неперпендикулярность торцев не более 0.1 мм.

Погрешность окружных шагов делительных пазов или отверстий не более 0.016 мм. Делительные отверстия в большинстве случаев выполняются конусными с углом конуса 15⁰...30⁰. Диаметр цилиндрических отверстий 3...5 мм выполняется по посадку H7 / f7. Пазы выполняются угловыми с такой же точность окружных шагов и с углом 15⁰...30⁰, причем одна - базирующая сторона паза располагается строго радиально по отношению к оси посадочного отверстия. Для возможности шлифования и притирки поверхностей сторон паза в нижней части паза предусмотрена разрядка в виде косого прямоугольного паза или отверстия.

Фиксаторы.

Служат для четкого позиционирования ( линейного или углового ) контролируемых деталей или элементов приспособлений. Фиксирующие устройства должны:

быстро и точно фиксировать подвижную деталь в определенном положении,

останавливать подвижную деталь без толчков и ударов,

просто и быстро освобождать подвижную деталь,

надежно работать.

Различают жесткие фиксаторы с принудительным освобождением задерживающего элемента и фиксаторы с упругой фиксацией.

1. Жесткие фиксаторы. Применяются в основном для фиксации делительных дисков. Состоят: из отдельного корпуса, крепящегося болтами к основному корпусу приспособления, с круглой или прямоугольной направляющей в зависимости от формы задерживающего элемента; фиксирующего устройства соответствующей формы; рукоятки для его отвода и упругого элемента ( в основном цилиндрической пружины ). Фиксирующее устройство выполняется обычно из конструкционной стали типа сталь 40 с последующей закалкой до HRC40...45 и чистовой обработкой. У круглых фиксаторов для повышения износостойкости направляющая выполнена в виде закаленной втулки. Длина направляющей по отношению к диаметру фиксатора принимается из соотношения 2...2.5 / 1. Рекомендуема посадка H6 / g6, для прямоугольных направляющих предусматривается устройство для регулировки бокового зазора. Гарантированное усилие поджатия пружины - не более 2...2.5 кгс. Наиболее точными являются прямоугольные фиксаторы с угловой рабочей частью и конические фиксаторы.

2. Фиксаторы с упругой фиксацией. В данных фиксаторах освобождение подвижной детали осуществляется под действие сдвигающей силы. Конструктивно наиболее часто выполняются в виде качающегося углового фиксирующего элемента с углом фиксирующей части   30⁰...45⁰ или фиксирующего элемента сферической формы ( шарика ). Конусное отверстие под шарик должно иметь угол профиля в пределах 90⁰...120⁰. Глубина отверстия должна обеспечивать опускание шарика в пределах 0.25...0.33 d_ш. Сдвигающее усилие, необходимое для расфиксации механизма Q

Q = P tg (  +  ),

где  - угол трения.

Шкалы.

Для определения значений измеряемой величины приборы снабжаются отсчетными устройствами - шкальными приспособлениями. Чаще всего - шкальные приспособления состоят из шкалы и указателя ( стрелки ). ГОСТ определяет шкалу как совокупность отметок, изображающих ряд последовательных чисел, соответствующих значения измеряемой величины.

Основные элементы шкалы.

Цена деления шкалы - значение измеряемой величины, соответствующее одному делению шкалы. Интервал деления: расстояние межу осями двух смежных отметок.

Отметка шкалы - соответствует определенному значению измеряемой величины и в большинстве случаев соответствует определенному нормальному ряду значений величин, в которых измеряется контролируемый параметр.

Конец шкалы - отметка, определяемая наименьшим и наибольшим значением измеряемой величины. Чисть шкалы, в пределах которой погрешности показаний прибора не превышают величин, установленных нормами, называется рабочей.

Шкалы классифицируются:

1. по форме циферблата: плоские, цилиндрические, конические.

2. по конструкции циферблата: подвижные, неподвижные ( что перемещается шкала или указатель ).

3. по начертанию ( выполнению штрихов и отметок ): прямолинейные, дуговые, круговые и винтовые.

4. по длине делений: равномерные шкалы с постоянным интервалом и ценой делений, неравномерные шкалы с переменным интервалом и ценой делений.

5. по расположению нулевой отметки: односторонние, двухсторонние и без нулевые,

6. по количеству строк: однострочные и многострочные.

Основные параметры шкал.

Для удобства отсчета на шкале должно быть не менее 4 отцифрованных отметок. Штрихи, цифры, знаки и надписи на шкалах выполняют отчетливо, с резко очерченными краями в соответствии с требованиями ГОСТ, предъявляемыми к шрифтам и их размерам. Соответствие размера интервала шкалы измеряемой величине производится на основании кинематических расчетов, а в случае возможности тарирования показаний изготавливаемого приспособления по эталонному прибору - на основе результатов тарирования.

Минимальное расстояние между осями штрихов шкалы - не менее 0.7...1 мм. Направление отметок шкалы должно совпадать с осью симметрии указателя.

Возможно изготовление нониусных шкал. Однако при возможности увеличения длины указателя или получения большего значения повышающего передаточного отношения от измеряемой величины к указателю следует стремиться к формированию одноиндексных шкал с непосредственным указанием измеряемой величины с заданной точностью.