Варианты контрольных работ вариант 1

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 1)

Контрольная работа № 1

1. Даны матрицы

и

Найти ранг матрицы

2. По формулам Крамера решить систему:

3.Решить систему линейных уравнений:

Найти какое-нибудь базисное решение.

4. Даны четыре вектора

=(2;4; – 6); =(1;3;5); =(0; – 3;7); =(3;2;52)

в некотором базисе. Показать, что векторы , , образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.

5. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора , заданного матрицей А= .

6. Даны уравнения двух сторон прямоугольника и уравнение его диагонали . Составить уравнения остальных сторон и второй диагонали этого прямоугольника. Сделать чертеж.

7. Найти расстояние от плоскости до начала координат.

Контрольная работа № 2

_{1. Найти предел:}

.

2. Составить уравнения касательных к графику функции в точках ее пересечения с осями координат. Сделать чертеж.

3. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

4. Вычислить определенный интеграл:

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , . Сделать чертеж.

6. Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:

	–1	0	2	4	7
	0	1	1,3	1,6	1,9

В результате их выравнивания получена функция . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

7. Решить дифференциальное уравнение:

.

_{8. Исследовать сходимость ряда:}

Вариант 2 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 2) Контрольная работа № 1

1. Даны матрицы

и

Найти ранг матрицы

2. Методом обратной матрицы решить систему:

3. Определить, имеет ли однородная система

ненулевое решение. Найти общее решение системы.

4. Даны четыре вектора

=(4;3;–1); =(5;0;4); =(2;1;2); =(0;12;– 6)

в некотором базисе. Показать, что векторы , , образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.

5. а) Методом Лагранжа привести квадратичную форму

f(x_1, x₂)=3x₁²+ x₂²-x₁x₂ ) f(x_1, x₂)=x₁²+5x₂²+4x₁x₂

к каноническому виду (указать пример соответствующего преобразования

координат).

б) По критерию Сильвестра исследовать на знакоопределенность квадратичную форму

f(x_1, x₂, x₃)=x₁²+ 3x₂²+ 4x₃² +2x₁x₂+2x₁x₃ +6x₂x_3..

6. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину прямого угла треугольника и центр описанной окружности, если координаты остальных вершин треугольника и . Сделать чертеж.

7. Найти угол между плоскостью и линией пересечения плоскостей и .