Контрольная работа № 2

3. Исследовать функцию и построить схематично ее график..

4. Вычислить определенный интеграл:

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями ,

, и расположенной в первой четверти координатной

плоскости. Сделать чертеж.

6. Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:

В результате их выравнивания получена функция

. Используя метод наименьших квадратов,в, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью (найтити параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле

метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные

данные. Сделать чертеж.

7. Решить задачу Коши:

; .

_{8. Исследовать сходимость ряда}

.

ВАРИАНТ 10

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 0)

Контрольная работа № 1

2. 1. Даны матрицы

и

Определить, имеет ли матрица обратную.

2. Методом обратной матрицы решить систему:

3. Определить, имеет ли однородная система

ненулевое решение. Найти общее решение системы.

4. Даны четыре вектора

=(4;5;2); =(3;0;1); =(–1;4;2); =(5;7;8).

в некотором базисе. Показать, что векторы , , образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.

5. а) Методом Лагранжа привести квадратичную форму

f(x_1, x₂)= –2x₁²+6 x₂²–8x₁x₂

к каноническому виду (указать пример соответствующего

преобразования координат).

б) По критерию Сильвестра исследовать на

знакоопределенность квадратичную форму

f(x_1, x₂, x₃)=2x₁² +3x₃²–2x₁x₂+4x₁x₃–8x₂x₃.

6. Найти координаты вершин углов прямоугольного

треугольника, если его катет и гипотенуза лежат на прямых

и соответственно, а одна из вершин, лежащих

на этом катете, имеет абсциссу, равную 2. Сделать чертеж.

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через начало

координат перпендикулярно прямой, проходящей через точки и .

Контрольная работа № 2

_{1. Найти предел} .

2. Написать уравнение касательной к графику функции

в точке с абсциссой, равной 1. Сделать чертеж.

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

, , . Сделать чертеж.

6. Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в

таблице:

В результате их выравнивания получена функция

. Используя метод наименьших квадратов,

аппроксимировать эти данные линейной зависимостью

(найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в

смысле метода наименьших квадратов) выравнивает

экспериментальные данные. Сделать чертеж.

7.Решить задачу Коши:

; .

_{8. Исследовать сходимость ряда}