Контрольная работа № 2

_{1. Найти предел:}

.

2. При каких значениях параметра касательная к гиперболе пересекает ось абсцисс в точке . Сделать чертеж.

3. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

. 4. Вычислить определенный интеграл:

5 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , . Сделать чертеж.

6. Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:

	1	3	5	7	9
	2,5	4,0	5,1	6,5	7,4

В результате их выравнивания получена функция . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

7. Решить дифференциальное уравнение:

.

_{8. Исследовать сходимость ряда:}

.

Вариант 6

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 6)

Контрольная работа № 1

1. Даны матрицы

и .

Установить, имеет ли матрица обратную.

2. Методом обратной матрицы решить систему:

3. Решить систему линейных уравнений:

Найти какое-нибудь базисное решение.

4. Даны четыре вектора

=(– 2;1;7); =(3; – 3;8); =(5;4;1); =(18;25;1)

в некотором базисе. Показать, что векторы , , образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.

5. а) Методом Лагранжа привести квадратичную форму

f(x_1, x₂)=4x₁²+ x₂²–4x₁x₂

к каноническому виду (указать пример соответствующего преобразования координат).

б)По критерию Сильвестра исследовать на знакоопределенность квадратичную форму

f(x_1, x₂, x₃)= 2x₁²+x₂²+3x₃² +2x₁x₂–2x₁x₃ –2x₂x₃._.

6. Вычислить радиус окружности, вписанной в треугольник, у которого две биссектрисы лежат на прямых и , а одна из его сторон на прямой . Сделать чертеж.

7. Найти угол между плоскостями и .

Контрольная работа № 2

_{1. Найти предел:}

.

2. Написать уравнение касательных к гиперболе , перпендикулярных прямой . Сделать чертеж.

3. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

4. Вычислить определенный интеграл:

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , . Сделать чертеж.

6. Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:

	2	3	4	5	6
	2	3	4	6	8

В результате их выравнивания получена функция . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

7. Решить дифференциальное уравнение:

.

_{8. Исследовать сходимость ряда:}

.