Контрольная работа № 2

_1._{Найти предел:}

2. Составить уравнение касательной к кривой , перпендикулярно прямой, образующей с положительным направлением оси Ох угол 135°. Сделать чертеж.

3. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

4. Вычислить определенный интеграл:

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , . Сделать чертеж.

6. Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:

	1	2	3	4	5
	3,0	3,5	5,0	5,5	7,3

В результате их выравнивания получена функция . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

7. Решить дифференциальное уравнение:

_{8. Исследовать
сходимость ряда:}

ВАРИАНТ 3

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 3)

Контрольная работа № 1

1.Дана матрица

Найти ранг матрицы

2. Методом обратной матрицы решить систему:

3. Определить, имеет ли однородная система

ненулевое решение. Найти общее решение системы.

4. Даны четыре вектора

=(1;3;5); =(0;2;0); =(5;7;9); =(0;4;16)

в некотором базисе. Показать, что векторы , , образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.

5. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора , заданного матрицей А= .

6. Точки , и являются вершинами треугольника ABC. Составить уравнение высоты треугольника, опущенной из точки А на сторону ВС. Определить координаты точки Н – основания высоты АН треугольника АВС. Сделать чертеж.