Методичний інструментарій оцінки вартості грошей при ануїтеті.
РЕНТНІ ПЛАТЕЖІ (АНУЇТЕТИ) ТА ЇХ ОЦІНКА.Надходження або платежі одного розміру, які здійснюються через однакові інтервали часу протягом визначеного періоду називаються ануїтетами або рентою. Вони можуть здійснюватись або в кінці, або на початку кожного періоду. В першому випадку має місце звичайна рента, а в другому – вексельна. На практиці найбільш вживаною є звичайна рента.
Визначення майбутньої вартості потоку платежів. Нехай інвестор протягом певного періоду часу в кінці кожного року одержує платежі, які не є однаковими. Якщо він буде інвестувати суму кожного платежу на час до закінчення даного періоду, то після його завершення одержить деяку суму грошей, яку називають майбутньою вартістю потоку платежів.
Майбутню вартість потоку платежів можна визначити за формулою:
(4.23)
де: F - майбутня вартість потоку платежів;
Сt - сума платежу за рік t;
r - відсоток, під який інвестується сума Сt;
n - кількість років, протягом яких проводяться виплати.
Майбутня вартість звичайного ануїтету при нарахуванні складного відсотку один раз на рік. Виникають ситуації, коли отримують (або виплачують) не одну суму, а декілька. Причому виплату (отримання) цих сум проводять за такими правилами: однакова сума через рівні проміжки часу за однієї й тієї самої діючої відсоткової ставки.
Такий механізм припливу (відпливу) грошей одержав назву ануїтету або ренти. Теорія ануїтетів є важливою частиною фінансової математики. Розрізняють два основних типи рент: безумовні й умовні ренти. Безумовні - ренти з фіксованим строком, тобто дати першої і останньої виплати визначені до початку ренти. Умовні ренти, в яких дата першої та останньої виплат залежить від деякої події. Рента називається звичайною (постнумерандо), якщо виплати здійснюються в кінці кожного періоду, і приведеною (авансованою, вексельною або пренумерандо), якщо виплати відбуваються на початку кожного періоду. В зв'язку з тим, що період ренти може співпадати або не співпадати з періодом нарахування відсотків, ренти класифікують на прості і загальні.
Як і для простої величини, для ануїтету можна визначити його майбутню і теперішню вартість.
Майбутню вартість ануїтету визначають як суму платежів і складних відсотків, що їх нараховують на кожній платіж на період часу, який пройшов від моменту кожного платежу до моменту останнього платежу. Визначити майбутню вартість звичайного ануїтету можна за допомогою формули:
(4.24)
Перетворимо формулу (4.24) для одержання С:
(4.25)
Майбутня вартість звичайного ануїтету при здійсненні виплат m разів на рік розраховується за формулою:
(4.26)
Майбутня вартість ануїтету при нарахуванні відсотку m разів на рік. Випадок, що розглядається, відрізняється від попереднього тим, що складний відсоток нараховується протягом року m разів, а платежі по ануїтету здійснюються тільки в кінці кожного року. Це означає, що відсотки по першому платежу нараховують з початку другого року і здійснюють m разів на рік тощо.
В даному випадку майбутня вартість ануїтету дорівнює:
(4.27)
Приведена вартість ануїтету при нарахуванні відсотку один раз на рік. Оберненим до поняття майбутньої вартості ануїтету є поняття теперішньої вартості ануїтету. Це – теперішня, поточна або сьогоднішня вартість майбутніх рівномірних платежів, які здійснюють через рівні проміжки часу. Вона розраховується за формулою:
(4.28)
де: Р – приведена вартість ануїтету.
Формула приведеної вартості ануїтету може також використовуватися в тому випадку, коли позичальник бере кредит на умовах його погашення в майбутньому щорічними рівними платежами. Для цього з формули (4.28) виражають величину С:
(4.29)
де: Р – сума кредиту;
r – відсоток по кредиту;
С – платіж по кредиту;
N – термін дії кредиту.
Приведена вартість ануїтету при здійсненні виплат m разів на рік.Для випадку, що розглядається, приведену вартість ануїтету знаходять за допомогою наступної формули:
(4.30)
Приведена вартість ануїтету при нарахуванні відсотку m разів на рік розраховується за формулою:
(4.31)