8.3 Преобразование скоростей в релятивистской кинематике

Вновь вернемся к рисунку 8.1. Пусть некоторая материальная точка

движется в системе S со скоростью и в системе со скоростью . Как известно из кинематики,

где и – радиус-векторы точки в системах – проекции скорости на соответствующие оси, которые можно найти из выражений

(8.6)

В нашем упрощенном случае (см. рисунок 8.1), когда оси систем параллельны и направлена вдоль оси OX и в начала координат совпадают можно записать:

Воспользовавшись преобразованиями Лоренца, возьмем производные:

(8.7)

где , а – скорость движения системы .

После преобразований получим релятивистский закон сложения скоростей:

от S к от к S

(8.8)

При уравнения приводят к обычному сложению скоростей в классической механике:

8.4 Понятие о релятивистской динамике

Из принципа относительности следует, что математическая запись любого закона физики должна быть одинаковой для всех инерциальных систем отсчета. То есть уравнение, описывающее какое-либо явление в системе отсчета , получается из уравнений в системе S путем их простой замены. Это называется условием ковариантности уравнений физических законов относительно преобразований Лоренца.

Но основной закон динамики, записанный в виде

или , (8.9)

при постоянной массе, не является ковариантным по отношению к преобразованиям Лоренца. В релятивистской механике он в таком виде неприменим.

Дело в том, что в теории относительности масса тела (m) зависит от скоростей. На рисунке 8.2 приведена зависимость от ( – масса покоя);

Рисунок 8.2 – Зависимость массы тела от соотношения скоростей

Таким образом, основное уравнение релятивистской динамики имеет следующий вид:

(8.10)

где

В релятивистской механике при малых скоростях оно переходит в обычное уравнение:

У всех тел масса покоя и с увеличением скорости тела релятивистская масса и импульс тела должны неограниченно возрастать при Но все реальные силы конечны, их время действия ограничено, и, следовательно, они не могут сообщить телам бесконечно большой импульс. Тогда скорость тела по отношению к любой инерциальной системе отсчета не может быть равна скорости света в вакууме и всегда меньше ее.

В релятивистской механике выражение для импульса принимает вид

(8.11)

В данном случае – масса покоя при V = 0. При масса тела

изменяется в соответствии с выражением:

(8.12)

где - релятивистская масса.

Лекция 9 Элементы механики жидкостей и газов

9.1 Законы гидростатики

9.2 Течение жидкости, уравнение неразрывности

9.3 Уравнение Бернулли

9.4 Вязкость жидкости и методы ее определения