13.1 Внутренняя энергия и работа газа, теплоемкость

Термодинамическая система как совокупность множества атомов и молекул обладает внутренней энергией U.

Внутренняя энергия – это сумма энергий молекулярных взаимо­действий и энергии теплового движения молекул. Внутренняя энергия системы зависит только от ее состояния и яв­ляется однозначной функцией состояния.

Началом отсчета внутренней энергии считается такое состояние сис­темы, при котором внутренняя энергия равна нулю. Обычно считают, что внутренняя энергия равна нулю при Т = 0 К. При переходе системы из одного состояния в другое практический интерес представляет изменение внутренней энергии ∆U, поэтому выбор начала отсчета внутренней энер­гии не имеет значения.

Так как внутренняя энергия системы зависит от характера взаимо­действия всех частиц в системе, то для строгого ее определения необхо­димо учитывать также энергию электронов, движущихся на электродных оболочках атомов и ионов, и внутриядерную энергию. Поэтому часто для удобства, употребляя понятие внутренней энергии, имеют в виду не всю внутреннюю энергию данной системы, а только ту ее часть, которая су­щественна для рассмотрения данного явления.

Внутренняя энергия идеального газа. Газ, состоящий из отдельных атомов, а не молекул, называют од­ноатомным. К одноатомным газам относят инертные газы – гелий, не­он, аргон. В случае идеальных газов пренебрегают силами взаимодейст­вия молекул, т. е. их потенциальная энергия полагается равной нулю, поэтому внутренняя энергия идеального газа представляет собой кинети­ческую энергию теплового движения молекул.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы (одноатомной) равна . Опре­делим внутреннюю энергию идеального одноатомного газа массой m. Для этого среднюю энергию одного атома надо умножить на число ато­мов. В одном моле содержится N_A атомов, в газе массой m содержится v = m/М моль, поэтому внутренняя энергия идеального одноатомного газа

или (13.1)

так как kN_A = R.

Внутренняя энергия идеального газа пропорциональна массе газа и его термодинамической температуре.

Молекула одноатомного газа принимается за материальную точку, так как масса атома сосредоточена в основном в ядре, размеры которого малы. Положение одноатомной молекулы в пространстве однозначно задается тремя координатами. Говорят, что одноатомный газ имеет три степени свободы (i = 3). Эта молекула движется только поступательно. Вследствие того что молекула находится в хаотическом движении, все направления ее движения являются равноправными, т. е. средняя кинети­ческая энергия хаотического теплового движения молекулы равномерно распределена между тремя степенями свободы.

На каждую степень свободы поступательного движения одноатом­ной молекулы приходится одинаковая кинетическая энергия, равная .

Молекула двухатомного газа представляет собой два атома, жест­ко связанных между собой. Эти молекулы не только движутся поступа­тельно, но и вращаются.

Такая молекула кроме трех степеней свободы поступательного дви­жения имеет две степени свободы вращательного движения, т. е. i = 5. Если газ многоатомный, то i = 6.

Внутренняя энергия многоатомного газа представляет собой кинети­ческую энергию всех движений частиц. Все степени свободы много­атомной молекулы являются равноправными, поэтому они вносят одина­ковый вклад в ее среднюю кинетическую энергию:

(13.2) Внутренняя энергия многоатомного идеального газа массы равна

(13.3)

Изменить внутреннюю энергию тела (системы) можно или с помощью теплообмена, или посредством совершения работы.

Рассмотрим первый способ. Приведем в соприкосновение два тела с разной темпе­ратурой. Пусть температура первого тела выше, чем второго. В результа­те обмена энергиями температура первого тела уменьшается, а второго – увеличивается. В рассматриваемом примере кинетическая энергия хаоти­ческого движения молекул первого тела переходит в кинетическую энер­гию хаотического движения молекул второго тела.

Процесс передачи внутренней энергии без совершения механической работы называют теплообменом. Мерой энергии, получаемой или от­даваемой телом в процессе теплообмена, служит физическая величина, называемая количеством теплоты. Другими словами, енергия, переданная газу путем теплообмена (т. е. без совершения над ним работы), называется количеством теплоты Q.

Единица количества теплоты джоуль (Дж).

При сообщении системе бесконечно малого количества теплоты δQ его температура изменяется на dТ.

Теплоемкостью С системы называют величину, равную отноше­нию сообщенного системе количества теплоты δQ к изменению темпе­ратуры dT системы:

(13.4)

Единица теплоемкости — джоуль на кельвин (Дж/К).

Различают удельную теплоемкость (теплоемкость 1 кг вещества)

(13.5)

и молярную теплоемкость (теплоемкость 1 моль вещества)

(13.6)

При различных процессах, протекающих в термодинамических сис­темах, теплоемкости будут различны: если процесс протекает при каком-то постоянном параметре х, то удельная теплоемкость в этом процессе

. (13.7)

Зная удельную или молярную теплоемкость системы, можно опре­делить количество теплоты, полученное системой:

или (13.8)

Количество теплоты, внутренняя энергия и работа в СИ выражаются в джоулях (Дж).

Работа газа при изменении объема. Пусть в цилиндре с подвижным поршнем находит­ся идеальный газ. Действуя внешней силой на поршень, мы достаточно быстро сжимаем газ и совершаем работу по преодолению сил сопротивления газа.

При сжатии газа его внутренняя энергия увеличивается за счет coвершения поршнем механической работы. При расширении газа его внутренняя энергия уменьшается, превра­щаясь в механическую энергию движущегося поршня.

Вычислим работу, совершаемую газом при изобарном расширении. Пусть в цилиндре под поршнем находится газ, занимающий объем V под давлением р. Площадь поршня S. Сила, с которой газ давит на поршень, F = pS. При расширении газа поршень поднимется на высоту dl, при этом газ совершит работу

Но Sdl = dV – увеличение объема газа. Следовательно, элемен­тарная работа

(13.9)

Если dV > 0, то δA > 0 и работу считают положительной (газ расши­ряется).

Если dV < 0, то δA < 0 и работу считают отрицательной (газ сжимают).

Полную работу А, совершаемую газом при изменении его объема от V₁ до V₂, найдем интегрированием формулы (13.9):

. (13.10)

При изобарном процессе р = const, тогда

(13.11)

Работа при изобарном расши­рении газа равна произведению дав­ления газа на увеличение его объема.

Графически на диаграмме р, V (рисунок 13.1) работа изобарного расширения газа изображается площадью желтой фигуры..

Рисунок 13.1 – Работа газа при расширении

При изохорном процессе V= const; следовательно, величина изменения объема dV = 0 и А = 0.

При изотермическом процессе T = const. Исходя из уравнения состояния, определяем давление:

Подставив это выражение в формулу (13.1), имеем

(13.12)

Так как процесс изотермический тогда

(13.13)