32. Графические построение статических характеристик звеньев и систем

Для построения статических характеристик САУ, состоящих из элементов с нелинейными характеристиками, применение аналитических методов затруднено или невозможно. Поэтому для выполнения этой операции используют графические методы. Рассмотрим параллельное соединение двух нелинейных элементов.

Пусть статические характеристики элементов определяются функциями вида:

,  .

Результирующая характеристика определяется функцией вида:

.

Графическое представление этих характеристик представлено на рис. 4, где по оси абсцисс откладывается значение входного сигнала Х, а по оси ординат – выходные сигналы элементов и параллельного соединения.

Для построения результирующей характеристики выбираются значения входного сигнала  . ордината результирующей характеристики определяется как

.

Соединяя плавной линией множество полученных точек, получаем результирующую характеристику САУ, состоящей из двух параллельно соединенных нелинейных элементов. Нетрудно эту методику расширить на любое число соединенных нелинейных элементов

Рис. 3. Построение статической характеристики параллельного соединения элементов.

Рассмотрим методику определения статической характеристики САУ, состоящей из трех последовательно соединенных нелинейных элементов.

Пусть статические характеристики элементов определяются функциями вида:

,  ,  ,.

Результирующая характеристика определяется функцией вида:

.

Графическое представление этих характеристик представлено на рис. 5, где по отдельным осям откладывается значение входного сигнала Х и выходных сигналов каждого элемента. То есть для характеристики каждого элемента выделяется один квадрант координатной плоскости.

Рис. 4. Построение статической характеристики последовательного соединения элементов.

Для нахождения точек результирующей характеристики задаемся некоторым значением входного сигнала  . Затем строится прямоугольник, одна сторона которого проходит через точку  , стороны параллельны координатным осям, а вершины лежат на характеристиках элементов. Четвертая вершина прямоугольника определяет точку искомой статической характеристики. Соединяя плавной линией множество полученных точек, получаем результирующую характеристику САУ, состоящей из трех последовательно соединенных нелинейных элементов. В случае последовательного соединения в третьем квадранте строится биссектриса координатного угла.

Если число последовательно соединенных элементов больше трех, то предварительно строится характеристики групп из трех элементов, а затем к полученным статическим характеристикам применяется описанная методика.

Рассмотрим методику определения статической характеристики САУ, охваченной обратной связью.

Пусть статические характеристики элементов определяются функциями вида:

,  .

Результирующая характеристика определяется функцией вида:

.

Графическое представление этих характеристик представлено на рис. 6, где по оси абсцисс откладывается значение входного сигнала Х сигнала ошибки управления ( ) и выходного сигнала канала обратной связи  , а по оси ординат – выходной сигнал САУ.

Рис. 5. Построение статической характеристики элемента, охваченного обратной связью.

 

Для построения результирующей характеристики выбираются значения выходного сигнала  . абсциссы точек пересечения этой прямой с рассматриваемыми частотными характеристиками дают значения сигнала ошибки –  и сигнала на выходе элемента, расположенного в цепи обратной связи-  .

.

Соединяя плавной линией множество полученных точек получаем результирующую характеристику САУ, включающую замкнутый контур управления. Если необходимо получить статическую характеристику САУ, содержащую в прямом и обратном канале комбинацию элементов с нелинейными характеристиками, то первоначально определяют статические характеристики прямого канала и обратной связи. Затем, по изложенной выше методике, строят характеристику САУ с обратной связью.

Хорошие результаты при определении результирующих статических характеристик САУ дает использование программных комплексов MathCAD и MathLAB.