Контрольные вопросы

1. Дайте определение вариационному ряду.

2. Укажите виды вариационных рядов.

3. Дайте определение моде и медиане.

4. Что такое средняя величина?

5. Назовите виды средних величин.

6. Методика вычисления средней простой и взвешенной.

7. Методика вычисления средней по способу моментов.

Привести примеры.

8. Приведите примеры применения средних величин в здравоохранении

Характеристика разнообразия признака в статистической совокупности

Величина того или иного признака неодинакова у всех членов совокупности, несмотря на ее относительную однородность. Например, в группе больных гипертонической болезнью однородной по возрасту, полу, профессии, условиям труда, быта и другим артериальное давление у каждого больного будет различное.

В этом проявляется разнообразие признака в изучаемой совокупности. Существуют специальные критерии, которые характеризуют степень разнообразия каждого признака. К таким критериям относятся лимит / lim /, амплитуда / Ам /, среднее квадратическое отклонение / σ /, коэффициент вариации / Сv /.

Лимит / lim / определяется крайними значениям вариант в вариационном ряде.

Амплитуда / Ам / - разность крайних вариант: Ам = V_max - V_min

Лимит и амплитуда характеризуют разнообразие признака, опираясь на крайние величины и не позволяют получить информацию о разнообразии с учетом внутренней структуры изучаемого признака. Поэтому этими критериями можно пользоваться для приближенной характеристики разнообразия, особенно при малом числе наблюдений / n ≤ 30/.

Среднее квадратическое отклонение / σ / дает наиболее полную характеристику разнообразия признака.

Существует два способа расчета среднего квадратического отклонения: среднеарифметический /при малом числе наблюдений, способ моментов /при большом числе наблюдений.

Среднеарифметический способ:

I . /если n< 30 и P /частота/ = 1 /,

где d - истинное отклонение вариант от истинной средней /V – М/; n - число наблюдений.

Вес детей /v/	Число детей /Р/	d	d2
		/v-м/
64	1	2,5	6,25
63	1	1,5	2,25
62	1	0,5	0,25
61	1	-0,5	0,25
60	1	-1,5	2,25
59	1	-2,5	6,25
	n = 6		Σd2 = 17,5

Пример: Вычислить средний вес детей и степень разнообразия признака / σ / по следующим данным (табл. 1):

Таблица 1

а) вычисляем среднюю арифметическую М по формуле:

б) вычисляем истинное отклонение /d = V-М/ и заносим в табл.1;

в) возводим истинное отклонение /d/ в квадрат и заносим в табл.1

г) находим сумму всех квадратов отклонений:

6,25 + 2,25+ 0,25 +2,25+6,25 = 17,5 кг.

д) определяем сигму / σ /

II. (если n < 30 и Р 1)

где d - истинное отклонение варианта от истинной средней /V- М/;

Р - число случаев, п - число наблюдений.

Пример: Вычислить средний вес 25 детей и степень разнообразия признака / σ / по следующим данным ( табл. 2):

Таблица 2

Вес детей	Число детей		α d	d2	d2 p
/V/	/Р/	VP	/V-М/
64	2	128	2,4	5,76	11,52
63	3	189	1,4	1,96	5,88
62	9	558	0,4	0,16	1,44
61	6	366	-0,6	0,36	2,16
60	4	240	-1,6	2,56	10,4
59	1	59	-2,6	6,76	6,76

п=25 ΣVP=1540 Σd²p = 29,16

Поэтапное вычисление сигмы / σ /:

а) Вычисляем среднюю арифметическую - _{М =} ΣVP ₌ 1540 _{= 61,6 кг.}

n 25

б) Вычисляем истинное отклонение d /V - М/ и заносим в таблицу 2.

в) Возводим истинные отклонения в квадрат - d и заносим в таблицу 2

г) Возводим d в квадрат - d² и заносим в таблицу 2.

д) Вычисляем произведение d² p и заносим в таблицу 2.

е) Находим сумму d² p

ж )Вычисляем:

С пособ моментов:

^III.

/при п > 30 ,р I /

Где d -условное отклонение от условной средней /М / для каждого варианта (V)

р - число случаев /частота признака/

n - число наблюдений.

Пример: Вычислить средний возраст врачей-инфекционистов и степень

разнообразия признака (σ): по способу моментов по следующим данным (табл 3):

Таблица 3

Возраст /V/	Число случаев/Р/	Условное отклонение d/V-М/	dp	d2	d2p
22,5	1	15	15	225	225
27,5	9	10	90	100	900
32,5	2	5	10	25	50
37,5	20	0	0	0	0
42,5	7	5	35	25	175
47,5	8	10	80	100	800
52,5	7	15	105	225	1575
57,5	8	20	160	400	3200
62,5	8	25	200	625	5000
n= 70 Σdp = 465 Σd2p= 11925

Поэтапное вычисление сигмы по способу моментов:

1. Определение условной средней величины – М₁ = Мо = 37,5

2. Вычисление условного отклонения - d = V – M₁ d₁ = 22,5-37,5 = -15

d₂ = 27,5 -37,5 = -10 и т.д.

Полученные данные заносим в таблицу 3.

3. Находим произведение условного отклонения на частоту для каждой варианты /dp/ и заносим данные в таблицу 3.

4. Вычисляем сумму всех произведений условного отклонения на частоту /Σ dp/ и заносим в таблицу 3.

Σ dp = 465

5. Возводим условные отклонения всех вариант в квадрат – d² и заносим в таблицу 3.

5. Находим произведении d² p для всех вариант, заносим в таблицу 3.

7) Находим сумму произведения квадрата условного отклонения на

8) Вычисляем / /:

9. Вычисляем среднюю арифметическую:

M = 37,5 + = 37,5 + 6,6 = 44,1

Коэффициент вариации (С_V) является относительной мерой разнообразия, так как исчисляется как процентное отношение среднего квадратического отклонения (δ) к средней арифметической величине (М). Формула коэффициента вариации такова:

С_V = х 100%

Например, при изучении роста подростков были получены:

М=153 см; δ= ±1,05 см, то

С_V = х 100% = 0,68%

Для ориентировочной оценки степени разнообразия признака пользуются следующими градациями коэффициента вариации. Если коэффициент составляет более 20%, то отмечают сильное разнообразие, при 20-10% - среднее, менее 10%, считаю, что разнообразие слабое.

Методика оценки достоверности показателей

Под достоверностью статистических показателей следует понимать степень их соответствия отображаемой ими действительности.

Оценить достоверность результатов исследования означает определить с какой вероятностью прогноза возможно перенести результаты, полученные на выборочной совокупности, на всю генеральную совокупность.

В большинстве случаев врачу приходится, как правило, иметь дело с выборочной статистической совокупностью, а выводы по результатам такого исследования переносить на все явления в целом, т.е. на генеральную совокупность.

Мерой достоверности средней величины является средняя ошибка средней арифметической / m_M /, которая находится в прямой зависимости от разнообразия признака / σ /ив обратной зависимости от числа наблюдений и находится по формуле:

где - среднее квадратическое отклонение,

n – число наблюдений

Чтобы перенести полученные данные на генеральную совокупность, необходимо определить доверительные границы средних величин.

М_ген. ⁼ М_выб.± tm_м , где t - доверительный коэффициент.

Величина критерия «t» связана определенными отношениями с вероятностью безошибочного прогноза - Р и численностью наблюдений в выборочной совокупности.

Зависимость доверительного критерия t от степени вероятности безошибочного прогноза Р /при п >30/ ( табл. 4):

Таблица 4

Степень вероятности безошибочного прогноза, Р в процентах	Доверительный критерий t
95,0	2
99,0	3

Для большинства медико-биологических и социальных исследований достоверными считаются доверительные границы, установленные с вероятностью безошибочного прогноза Р=95% и более. Чтобы найти критерий t при n < 30, необходимо воспользоваться специальной таблицей /по Н.А. Плохинскому/.

Проведем оценку достоверности по результатам определения среднего возраста врачей-инфекционистов:

М = 44,1г.

σ = 11,5 г.

n = 70

Поэтапная оценка достоверности: 1. Определение средней ошибки / m_M /

2. Определение доверительных границ при t = 2

М_ген. = 44,1 ± (2 x 1,4)

М_mах = 44,1 + 2,8 = 46,9 г.

M_min = 44,l - 2,8 = 41,3 г.

Вывод: установлено с 95 % вероятностью безошибочного прогноза, что средний возраст врачей в генеральной совокупности варьирует от 41,3 г. до 46,9 г.

Методика оценки достоверности относительных величин

Оценка достоверности относительных величин проходит также в два этапа:

1.Определение средней ошибки для показателя / m_p / по формуле:

где Р - показатель,

q - обратная величина показателю, если показатель выражен в процентах = 100 - Р; если в промиллях, то 1000 - Р и т.д. n - число наблюдений.

2. Определение доверительных границ для показателей Р ген. = Рвыб. ± tm_p

Р max. = Р выб. + tm_p

Р min. = Р выб. – tm_p

Вероятность безошибочного прогноза /95%/ будет при t = 2.

Пример: Изучались 1500 случаев брюшного тифа. Нашли, что кишечное кровотечение наблюдалось в 300 случаях. Определить процент кишечного кровотечения у больных (Р) и в каких пределах возможна вероятная ошибка? / при t = 2/

300 x 100% Р = = 20%

1500

Рген. = 20,0 ± 2 х 1,03

Рmах. = 20,0 + 2,06 =22,06%

Pmin.= 20,0 - 2,06=17,94%

Вывод: установлено с 95% вероятностью прогноза, что кишечные кровотечения у больных брюшным тифом в генеральной совокупности наблюдаются не чаще, чем в 22,06% и не реже, чем в 17,94% случаев.

Методика оценки достоверности разности результатов