Корреляция (взаимосвязь между признаками) и регрессия

Корреляция (латинское слово) означает соотношение, взаимо­связь между признаками. Согласно диалектико-материалистическому учению о природе и в обществе все явления и процес­сы, совершающиеся в них, взаимно связаны, зависят друг от друга и в то же время обусловливают развитие друг друга. Задача каждой науки - вскрыть и изучить наиболее существенные связи в явлениях и процессах.

В социальной гигиене и организации здравоохранения, в различных отделах медицины и биологии часто приходится производить статистический анализ связей всевозможных признаков в совокупности. Связь может проявляться между различными признаками в следующих формах:

1) связь между факторными и результативными признаками (причинно-след­ственная связь);

2) зависимость параллельных изменений не­скольких признаков от какой-то третьей величины. Необходи­мо уметь изучать особенности этих связей, определять их раз­меры и характер, а также оценивать их достоверность.

Различают две формы проявления количественных связей между явлениями или процессами: функциональную и корре­ляционную зависимость.

Под функциональной связью понимают такой вид соотно­шения между двумя признаками, когда любому значению одного из них соответствует строго определенное значение дру­гого (радиусу круга соответствует определенная площадь круга, скорость свободно падающего тела определяется вели­чиной ускорения силы тяжести и времени падения).

Функциональная связь характерна для физико-химиче­ских процессов. В социально-гигиенических исследованиях, а также в клинической медицине и биологии зависимости между явлениями носят иной характер — характер корреля­ционной связи.

При корреляционной связи значению каждой средней ве­личины одного признака соответствует несколько значений другого взаимосвязанного с ним признака. Всем известно, что рост и масса человека связаны между собой. У группы лиц с одинаковым ростом наблюдаются различные колебания мас­сы тела. Однако эти колебания массы варьируют в определен­ных размерах вокруг своей средней величины.

Между уровнем температуры тела и числом пульсовых ударов существует также зависимость. При одинаковой тем­пературе у различных людей наблюдаются индивидуальные колебания частоты пульса, варьирующие вокруг своей сред­ней.

Из приведенных случаев видно, что каждому определенно­му значению признака (рост) соответствует не одно единст­венное значение смежного признака (масса тела), а множест­во таких значений, варьирующих вокруг своей средней вели­чины.

Важно отметить, что корреляционная связь проявляется лишь в массе наблюдений, т.е. в совокупности.

При установлении корреляционной связи между изучаемы­ми явлениями задача специалистов каждой области науки направлена на изыскание причинной связи, подтверждающей либо зависимость одного явления от другого, либо от какой-либо общей причины. Статистика лишь представляет в руки исследователя приемы для измерения этих связей, позволяет обосновывать выводы, наглядно их иллюстрировать.

Используя методы корреляции, важно помнить о возмож­ности измерять связи между различными признаками только лишь в качественно однородной совокупности. Нельзя, напри­мер, сопоставлять рост и массу тела людей, состоящих из лиц разного пола и возраста.

Корреляция может быть представлена в виде таблицы, графика и коэффициента корреляции.

Таблицы и графики дают лишь представление о наличии и направлении связи. Так, между температурой воздуха и чис­лом случаев бронхитов существует корреляционная связь. При этом с повышением температуры воздуха число бронхи­тов уменьшается. Об этой закономерности можно судить из таблицы и графика. Однако измерить и оценить эту связь можно лишь при помощи специального коэффициента корре­ляции (r_ху).

Коэффициент корреляции находит широкое применение в работе врача любой специальности. Например, врач-педиатр использует этот показатель при оценке физического развития детей и подростков, социал-гигиенист - для определения тес­ноты связи между конкретными условиями труда и быта и со­стоянием здоровья обследуемых контингентов. Коэффициент корреляции позволяет определить зависимость частоты случа­ев болезни у обследуемых контингентов от их возраста, стажа работы, наличия каких-либо производственных вредностей (уровень концентрации токсических веществ), а также устано­вить, в какой из сравниваемых групп эта возможность выражена наиболее или наименее сильно.

Коэффициент корреляции (r_ху) одним числом дает представление о направлении и си­ле связи между явлениями.

По направлению связи корреляция может быть прямой и обратной. При прямой корреляции с увеличением значений одного признака возрастает среднее значение другого признака. Например: с повышением температуры увеличива­ется частота пульса у большинства инфекционных больных; с увеличением роста ребенка увеличивается его масса. Коэффициент корреляции, характеризующий прямую связь, обозна­чается знаком плюс «+». При обратной корреляции с увеличением одного признака убывает среднее значение дру­гого признака. Например, чем шире иммунизацией охвачены контингенты населения, тем ниже заболеваемость; чем вы­ше температура воздуха, тем меньше случаев бронхита. Коэф­фициент корреляции, характеризующий обратную связь, обозначается знаком минус «-».

Под силой корреляции понимают степень сопряженности между признаками. Чем больше среднему значению одного признака соответствуют значение другого признака, тем больше сила связи между ними. По силе связи корреляция колеблется от единицы (полная связь) до нуля (отсутствие связи).

Таблица 1

Схема оценки силы и направления корреляционной связи по коэффициенту корреляции:

Сила связи	Прямая (+)	Обратная (-)
Полная	+ 1	- 1
Сильная	От + 1 до + 0,7	От – 1 до – 0,7
Средняя	от + 0,7 до + 0,3	от - 0,7 до - 0,3
Слабая	от + 0,3 до 0	от - 0,3 до 0
Отсутствует связь	0	0

Корреляционная связь может быть прямолинейной и кри­волинейной. Прямолинейная связь характеризуется относительно равномерным изменением средних значений од­ного признака при равных изменениях другого (например, наблюдается соответствие между изменениями уровней максимального и минимального артериального давления). В слу­чаях криволинейной зависимости иное соотношение: при равномерном изменении одного признака наблю­даются возрастающие и убывающие средние значения другого признака.

Измерение и оценка связи между явлениями при прямоли­нейной корреляции осуществляются с помощью коэффициента корреляции «r_ху». Существует много способов вычисления коэффициента прямолинейной корреляции. Выбор этих способов в каждом конкретном случае определяется целью, характером и объе­мом исследования, наличием или отсутствием вычислительной техники.

При прямолинейной корреляции, при небольшом числе наблюдений

(n ≤ 30), при несгруппированных данных коэффициент корреляции r_ху определяется по следующей формуле:

(метод квадратов)

Где х и y – переменные варианты сопоставляемых рядов, dx и dy – отклонение каждой переменной (варианты) от своей средней арифметической (Mx и My).

Например, требуется определить, имеется ли зависимость между температурой тела и частотой пульса.

Таблица 2