6. Інтерполяція та екстраполяція результатів досліджень.
Отримавши дослідним або розрахунковим шляхом ряд значень функції, часто необхідно знайти також проміжні значення. У цьому випадку застосовують інтерполяцію або екстраполяцію.
Інтерполяцією знаходять проміжні значення функції всередині ряду відомих її значень, а екстраполяцією – значення функції поза дослідним або розрахунковим рядом.
Найпростіше і без обчислень інтерполяція проводиться на правильно побудованому графіку за відомими значеннями функції. При обробці табличних даних найпростішим є метод лінійної інтерполяції, заснований на тому, що приріст функції пропорційний приросту аргументу; для розрахунку в цьому випадку складають пропорції. Даний метод досить точний, якщо функція на розглядуваному відрізку лінійна або близька до лінійного закону. Щодо нелінійних функцій, то цей метод можна використати тоді, коли не вимагається висока точність. Розрахунок проводиться за формулою:
,
(6.16)
де
– шукане значення функції;
,
– значення функції, між якими лежить
значення
,
причому
– це значення функції, яке в таблиці
вище значення
;
– задане значення аргументу, для якого
обчислюється значення функції
;
,
– значення аргументу, між якими лежить
значення
і яким відповідають значення функції
,
,
причому
– це значення аргументу, яке вище
.
Похибка
лінійної інтерполяції мала, якщо дві
сусідні різниці
і
відрізняються одна від одної не більше,
ніж на чотири одиниці останнього знака.
Якщо різниця більша, то користуються
складнішими інтерполяційними залежностями
– квадратичною та параболічною
інтерполяціями.
Екстраполяцією не можна користуватися у таких широких межах, як при інтерполяції. Задовільними будуть результати, якщо екстраполювати в межах одного класового проміжку інтервалу за аргументом у кожний бік. Якщо закономірність, яка вивчається, представлена раціональною або емпіричною формулою, то екстраполяція проводиться за допомогою цієї формули. Якщо ж побудована графічна залежність, то після аналізу одержаних результатів можна продовжити криву на один класовий проміжок в обидва боки, що у більшості випадків дає цілком допустиму точність.
Список літературних джерел
1. Основи наукових досліджень: Навчальний посібник / За ред. В.С. Марцина. – Львів, 2002.
2. Хайліс Г.А. Основи проектування і дослідження сільськогосподарських машин: Навч. посібник / Г.А. Хайліс, Д.М. Коновалюк. – К.: НМК ВО, 1992. – 320 с.
3. Цехмістрова Г.С. Основи наукових досліджень: Навчальний посібник / Г.С. Цехмістрова. – Київ: Видавничий Дім “Слово”, 2003.– 240 c.
4. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем / Н.П. Бусленко. – М.: Наука, 1978. – 400 с.
5. Вентцель Е.С. Теория вероятности и ее инженерные приложения / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. – М.: Наука, 1988. – 480 с.
6. Горский В.Г. Планирование промышленных экспериментов / В.Г. Горский, Ю.П. Адлер. – М.: Металлургия, 1974. – 264 с.
7. Зелінський А.М. Основи математичного моделювання / А.М. Зелінський. – К.: НМКВО, 1992. – 220 с.
8. Крутов В.И. Основы научных исследований / В.И. Крутов, И.М. Грушко и др. – М.: Высш. шк., 1989. – 400 с.
9. Пальчевский Б.А. Научное исследование: объект, направление, метод / Б.А. Пальчевский. – Львов: Вища шк., 1979. – 180 с.
10. Стоцько З.А. Моделювання технологічних систем: Навчальний посібник / З.А. Стоцько. – К.: НМКВО, 1992. – 132 с.