2.3 Отношения между именами

Предметы мира находятся в отношениях взаимосвязи и взаимообусловленности. Далекие друг от друга по своему содержанию имена, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми, остальные имена называются сравнимыми. Отношения между объёмами имён изображаются с помощью круговых схем (кругов Эйлера) (Рисунок 1).

Сравнимые имена делятся по объему на совместимые (объемы этих имён совпадают полностью или частично) и несовместимые (их объемы не имеют общих элементов).

Типы совместимости
Тождественность	Перекрещивание	Подчинение
Имена различаются содержанием, но имеют равные объемы. («река Нил» и «самая длинная река в мире»)	Объёмы имён совпадают частично («горожанин» и «садовод»)	Объем одного имени целиком включается (входит) в объем другого имени, но не исчерпывает его («дерево» и «берёза»).
Типы несовместимости
Соподчинение	Противоположности	Подчинение
Отношение между объемами двух или нескольких имён исключающих друг друга, но принадлежащих некоторому более общему имени (например, «дерево» и «цветок» принадлежат объему имени «растение»)	В таком отношении находятся объемы двух имён, которые являются видами одного и того же рода, и притом одно из них содержит какие-то признаки, а другое эти признаки не только отрицает, но и заменяет их другими, исключающими («белые туфли» – «черные туфли»).	В таком отношении находятся два имени, которые являются видами одного и того же рода, и при этом одно имя указывает на некоторые признаки, а другое эти признаки отрицает, исключает, не заменяя их никакими другими признаками («глубокое озеро» – «неглубокое озеро»).

Рисунок 1. Отношения между именами

2.4 Логические операции над именами

К логическим операциям над именами относятся определение, деление, а также обобщение и ограничение имён.

Определение (дефиниция) имени – логическая операция, раскрывающее содержания имени или устанавливающее значения термина.

Имя, содержание которого надо раскрыть, называется определяемым (лат. – definiendum (Dfd)), а то имя, посредством которого оно определяется, называется определяющим (лат. – definiens (Dfn)) именем.

Виды определений	Явные определения (можно представить в виде Dfd=Dfn)	Атрибутивные	Раскрывают содержание имени посредством перечисления признаков определяемого объекта
		Генетические	Указывают на происхождение или процесс создания объекта
		Операциональные	Указывают на действие, которое выполняет определяемый объект
		Структурные	Раскрывают элементы системы как виды рода или части целого
	Неявные определения (нельзя представить в виде Dfd=Dfn)	Контекстуальные	Устанавливают значение имени на основании знания связи определяемого имени с контекстом, в котором оно употребляется
		Аксиоматические	Раскрывают сущность определяемого объекта посредством системы аксиом
		Индуктивные	Позволяют из некоторых исходных объектов теории путем применения к ним некоторых операций строить новые объекты теории.
		Рекурсивные	Значение имени, обозначающего абстрактный объект, исчисляется с помощью значения предшествующего аргумента.
		Констатирующие	Раскрывают значение определяемого имени через известное значение.
		Регулирующие	Уточняющие значение термина посредством его четкого описания.
		Конструирующие	Вводят научные термины для обозначения новых объектов в науке и в научной коммуникации

Правила определений:

1. Определение должно быть соразмерным, т. е. объём определяющего имени должен быть равен объему определяемого имения. В результате нарушения данного правила возникают следующие логические ошибки: «широкое определение», когда объём определяющего имени больше определяемого, и «узкое определение», когда объём определяющего имени меньше определяемого («Солнце – это небесное тело» (широкое определение); «Птица – это животное, имеющее крылья и умеющее летать» (узкое определение)).

2. Определение не должно содержать круга, т.е. когда определяемое и определяющее имя выражаются одно через другое. В результате нарушения данного правила возникает логическая ошибка, которая называется «тавтология» («Клеветник – это человек, который занимается клеветой»).

3. Определение должно быть четким и ясным. Это правило означает, что смысл и объем имён, входящих в определяющее имя должен быть ясным и определенным. Определения должны быть свободными от двусмысленности; не допускается подмена их метафорами, сравнениями и т. д. («Математика – это гимнастика для ума»).

Деление имени – это логическая операция, раскрывающая объём имени с помощью перечисления входящих в него элементов на основании какого-либо признака. Признак, по которому производится деление объема имени, называется основанием деления. Подмножества, на которые разделен объем имения, называются членами деления.

Виды деления
Дихотомическое	Политомическое
Деление на основе признака, присущего некоторой части объектов делимого класса	Деление на основе признака, присущего всем предметам делимого класса

Правила деления:

1. Деление должно быть соразмерным, т. е. сумма объемов видовых имён должна быть равна объему (делимого) родового имени. В результате нарушения данного правила возникаю следующие ошибки: неполное деление (перечисляются не все виды данного родового понятия) и деление с лишними членами (Например, деление «Учебные заведения бывают начальные и средние» - неполное).

2. Деление должно производиться только по одному основанию. В противном случае произойдет перекрещивание объемов имён, выражающих члены деления (Например, в делении «Люди делятся на мужчин, женщин и учителей» есть два основания).

3. Члены деления должны исключать друг друга, т. е. не должны иметь общих элементов (пересекаться) (Например, «Спортивные соревнования бывают международными, олимпийскими, мировыми и другими»).

4. Деление должно быть непрерывным, т. е. нельзя делать скачки в делении (Например, «Преступления делятся на умышленные, неумышленные и квартирные кражи»).

Особый вид деления – классификация. Классификация – это система распределённых по классам объектов, являющихся результатом правильно выполненного последовательного деления.

Классификация может производиться по существенным признакам (естественная) и по несущественным признакам (искусственная). При естественной классификации, зная, к какой группе принадлежит предмет, мы можем судить о его свойствах.

Согласно закону обратного отношения между объёмом и содержанием имён, если объём имени увеличивается, то уменьшается его содержание, а если объём имени уменьшается, то его содержание увеличивается.

Ограничение – это логическая операция перехода имени с большим объёмом к имени с меньшим объёмом (Например, автомобиль – автомобиль «Жигули»- автомобиль «Жигули» синего цвета).

Обобщение – это логическая операция перехода имени с меньшим объёмом к имени с большим объёмом (Например, автомобиль «Жигули» синего цвета – автомобиль «Жигули» – автомобиль).