47. Множественный нелинейный регрессионный анализ

Первый этап нелинейного множественного регрессионного анализа - это получение так называемой квадратичной формы. Для этого определим коэффициенты регрессии b_о, b_j, b_jm ..., b_jj в полиноме y = b₀+b₁x₁+b₂x₂+... + b_jx_j +…+ b_px_p +b₁₁x₁²+b₁₂x₂² + b₁₃x₃² +... Степень уравнения можно повышать до тех пор, пока уменьшается остаточная дисперсия. Начиная со второго шага, каждому повышению степени полинома предшествует замена переменных, линеаризующая функции xp+i = xi , 9 9 Xp+2 = x2 , Хр+з = x3 и т.д., после чего коэффициенты нового «расширенного» линейного полинома определяются из формулам линейного множественного регрессионного анализа.

Для практических целей как правила ограничиваются квадратичной формулой.

Другой формулой проведения нелинейного регрессионного анализа является использование внутреннелинейных форм уравнений, которые легко линеаризируются логарифмированием или другим преобразованием.

К таким моделям относится прежде всего мультипликативная модель

Затем выполняют все операции множественного линейного регрессионного анализа. В конце расчетов производят только одно обратное преобразование для получения величины b₀.

48. Линеаризация внутреyнелинейных форм уравнений

Линеаризация внутреннелинейных форм уравнений - одна из формул проведения нелинейного регрессионного анализа. Эта формула легко лианиризируется логарифмироваием или другим преобразованием.

К таким моделям относится прежде всего мультипликативная модель

ŷ=b₀x₁^b1x₂^b2x₃^b3…x_j^bj…x_p^bp

lnŷ=ln₀x₁^b1x₂^b2…x_p^bp

lnŷ=lnb₀+b₁lnx₁+…+b_plnx_p

Логарифмируя это уравнение приводят его в линейную форму и производят замену переменных

Затем выполняют все операции множественного линейного регрессионного анализа. В конце расчетов производят только одно обратное преобразование для получения величины b₀.

Экспоненциальные модели:

49. Отличия между регрессионным и корреляционным анализом.

Регрессио́нный анализ — статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных X_1, X_2, ..., X_p на зависимую переменную Y. Корреляционный анализ — метод обработки статистических данных, заключающийся в изучении коэффициентов (корреляции) между переменными. При этом сравниваются коэффициенты корреляции между одной парой или множеством пар признаков для установления между ними статистических взаимосвязей. 

Задачи корреляционного анализа: 

1.Изменение степени связности (тесноты, силы, строгости, интенсивности) двух и более явлений. Корреляционный анализ может служить также инструментом для обнаружения еще не известных связей. 

2. Отбор фактов, оказывающих наиболее существенное влияние на результативный признак, на основании измерения степени связанности между явлениями. Отобранные факторы используют для дальнейшего анализа.  3. Обнаружение неизвестных причинных связей. Корреляция непосредственно не выявляет причинных связей между явлениями, но устанавливает степень необходимости этих связей и достоверность суждения об их наличии. 

Задачи регрессионного анализа: 

1. Установление формы зависимости. 

2. Определение функции регрессии. Процесс нахождения функции регрессии называют выравниванием отдельных значений зависимой переменной. 

3. Оценка неизвестных значений зависимой переменной. Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты известной связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей (причинный характер которых должен быть выяснен с помощью теоретического анализа) и оценки факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак. 

Задачами регрессионного анализа являются выбор типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчётных значений зависимой переменной (функции регрессии).  Решение всех названных задач приводит к необходимости комплексного использования этих методов.