11. Алгоритм проверки значимости регрессоров во множественной регрессионной модели: выдвигаемая статистическая гипотеза, процедура ее проверки.

При проверке качества спецификации парной регрессии наиболее важной является задача установления наличия линейной зависимости между эндогенной переменной и регрессором модели. С этой целью проверяют значимость оценки параметра b.

Алгоритм проверки значимости параметра b выполняется в следующей последовательности:

1) оценка параметров парной регрессии

2) оценка дисперсии возмущений 

3) оценка   среднего квадратичного отклонения параметра b

4) выбор значения tкр (по заданному уровню значимости альфа и числу степеней свободы (n-2) из таблиц распределения Стьюдента)

5) проверка неравенства   при Н0: b=0

Если данное неравенство выполняется, то регрессор признается незначимым, если не выполняется, то данная гипотеза отвергается и регрессор признается значимым, т.е. между эндогенной переменной и регрессором присутствует линейная зависимость.

12. Коэффициент детерминации в парной регрессии модели: определение, расчетная формула, смысл компонентов формулы, смысл коэффициента детерминации.

В качестве меры влияния регрессора на формирование значения эндогенной переменной в парной регрессионной модели вводится коэффициент детерминации   =   , где RSS – регрессионная сумма квадратов, TSS – общая сумма квадратов, ESS – ошибка. Коэффициент детерминации равен доле эмпирической дисперсии переменной у, которая в рамках обучающей выборки объясняется ее регрессором х.

0<=   <=1. Если   RSS=TSS, ESS=0, следовательно, на эндогенную переменную влияют только регрессоры (идеальная ситуация). Если   ESS =TSS, RSS =0, следовательно, на эндогенную переменную влияют только случайные возмущения.

 показывает, какая доля изменения зависимой переменной обусловлена изменением объясняющей переменной. Коэффициент детерминации показывает процент влияния регрессора на эндогенную переменную.

Замечания:

 имеет смысл только при наличии свободного коэффициента 

2. В случае парной линейной регрессии   (x,y) = квадрату коэффициента корреляции между переменными х и у.

13. F-тест качества спецификации регрессионной модели: выдвигаемая статистическая гипотеза, процедура ее проверки, формулы для расчета статистики.

Статистикой обсуждаемого ниже критерия гипотезы H₀: R²=0 (гипотеза о том что модель абсолютно плохая) против альтернативы H₁:   служит случайная переменная:

(1)

Здесь k — количество регрессоров в модели множественной регрессии, n — объ­ем обучающей выборки (у, X), по которой оценена МНК-модель.

В ситуации, когда гипотеза H₀ справедлива, а слу­чайный остаток и в модели обладает нормальным законом распределения, случайная переменная F_тест имеет распределение Фишера с количествами степеней сво­боды ν₁ и ν₂, где ν₁=k и ν₂=n-(k+1) (2)

Данное утверждение положено в основу F-теста. Вот этапы выполнения этой процедуры.

1) вычислить величину (1);

2) задаться уровнем значимости а € (0, 0,05] и при помощи функции FPACПOБP Excel при количествах степеней свободы (2) отыскать (1-α)-квантиль распределения Фишера F_крит

3) проверить справедливость неравенства F<F_крит 

Если оно справедливо, то принять гипотезу H₀ и сделать вывод о неудовлетворительном качестве регрессии, т.е. об отсутствии какой-либо объясняющей способности регрессоров в рамках линейной модели.

Напротив, когда неравенство F<F_крит  несправедливо —следует от­клонить гипотезу H₀ в пользу альтернативы H₁. Другими словами, сделать вывод о том, что качество регрессии удовлетвори­тельно, т.е. регрессоры в рамках линейной модели обладают способностью объяснять значения эндогенной переменной у.