Основы кодирования данных

1. Информационные характеристики инфотелекоммуникационных систем. Типовая система передачи данных. Семиуровневая модель OSI.Физический уровень, канальный уровень. Структура и виды информационных единиц. Кадр. Структура системы передачи дискретной информации (СПДИ). Информационные характеристики источника сообщения. Модель СПДИ. Основные понятия и определения. Количественное определение информации. Формула Шеннона. Количество информации генерируемое источником сообщения. Общие принципы кодирования элементов источника сообщения. Равномерные коды. Неравномерные коды. Блочные коды для сжатия данных.

2. Основы теории помехоустойчивого кодирования. Фундаментальные концепции и параметры. Классификация кодов. Избыточные коды. Математические основы теории кодирования. Границы минимального расстояния для линейных блочных кодов. Верхняя граница Плоткина. Верхняя граница Хемминга. Нижняя граница Варшвмова-Гилберта. Принципы обнаружения и исправления ошибок.

3. Линейные и циклические коды. Линейные коды. Построение линейных кодов. Процедура декодирования. Исправление ошибки методом контрольных чисел. Циклические коды. Задание циклических кодов. Помехоустойчивость циклических кодов.

4. Принципы построения кодирующих и декодирующих устройств. Кодирующие и декодирующие устройства, задаваемые умножением на образующий полином. Коды обнаруживающие ошибки. Проверка на четность. Проверка на постоянство веса. Итеративный код. Коды, обнаруживающие ошибки. Проверка на четность. Проверка на постоянство веса. Итеративный код. Коды с повторением. Определение кодов с повторениями. Методы обработки 2х2, 1х2. Декодирование по критерию mx(2m – 1).Сравнительная оценка кодов с повторением.

5. Обработка избыточных кодов в каналах со стиранием. Математическое описание метода исправления стираний для двоичного симметричного канала. Алгоритм исправления стирания. Обучающая процедура. Сверточные коды. Рекуррентные коды. Несистематические сверточные коды. Алгоритм Витерби. Декодирование по критерию большинства.

6. Псевдослучайные последовательности. Использование псевдослучайных последовательностей в УЗО СПДИ. Системы переда дискретной информации с решающей обратной связью. Система одностороннего действия с ожиданием сигнала обратной связи (РОС-ОЖ). Система с непрерывным повторением сообщения и ожиданием сигнала подтверждения. Системы с накоплением правильно принятых комбинаций. Сравнительный анализ систем.

Математические методы в системах защиты информации

1. Основные термины и определения криптографии. Криптология и исторические этапы ее развития. Обзор исторических шифров. Криптология, криптография и криптоанализ. Основные понятия и определения криптографии. Виды криптосистем. Основные цели и задачи криптографии. Требования к криптографическим системам. Теоретико-информационный и теоретико-множественный подходы к определению стойкости криптосистем. Понятие сложности алгоритма. Функция оценки сложности и ее свойства. Оценка сложности различных арифметических операций.

2. Математические модели традиционных симметричных криптосистем. Основные сведения из теории групп. Группы подстановок. Шифры перестановки. Шифры замены (подстановки).Матрицы над кольцом классов вычетов и операции над ними. Шифрование с помощью аналитических преобразований. Аддитивные методы. Шифрование методом гаммирования. Комбинированные шифры.

3. Генераторы псевдослучайных последовательностей чисел. Принципы построения поточных шифров. Псевдослучайные последовательности и их периоды. Одношаговый генератор. Линейный конгруэнтный генератор. Алгоритмы генерации псевдослучайных последовательностей чисел. Линейные рекуррентные последовательности и линейные регистры сдвига. Линейные рекуррентные последовательности: основные понятия. Линейные регистры сдвига. Максимальные линейные рекуррентные последовательности. Математические методы усложнения линейных регистров сдвига.

4. Методы проверки чисел на простоту. Понятие об односторонних функциях. Направления построения односторонних функций. Вероятностные методы проверки чисел на простоту. Детерминированные методы проверки чисел на простоту.

5. Задачи факторизации и дискретного логарифмирования. Задача факторизации целых чисел и методы ее решения. Задача дискретного логарифмирования и методы ее решения. Криптографические приложения задач дискретного логарифмирования и факторизации.

6. Схемы разделения секрета и их приложения. Схемы разделения секрета и их назначение. Схемы разделения секрета с пороговой структурой доступа. Полиномиальные схемы. Схемы на основе Китайской теоремы об остатках. Схемы проверяемого разделения секрета. Криптографические приложения схем разделения секрета.