37. Математические модели теории телетрафика в системах подвижной радиосвязи.

Основная цель заключается в разработке методов оценки качества функционирования систем распределения информации, т.е., в построении математических моделей, более или менее адекватно отображающих реальные системы распределения и обработки информации, что позволяет экономично проектировать системы и сети связи при заданном качестве обслуживания.

Математическая модель системы включает в себя следующие элементы:

Входящие потоки вызовов

Входящие процессы, такие, как телефонные вызовы, поступающие в АТС, или интернет-потоки, математически описываются стохастическими точечными процессами - потоками однородных событий. Одним из самых важных, и в то же время удобным для математических выкладок, является пуассоновский процесс. Он достаточно точно моделирует ситуации с поступлением запросов на обслуживание от большого количества независимых источников, однако даёт неточные результаты при моделировании запросов на обслуживание (напр., потока пакетов), поступающих от одного источника, или малого количества источников.

В таких случаях более подходит пуассоновский процесс, управляемый марковской цепью.

Среди других моделей можно назвать авторегрессивный гауссовский процесс, экспоненциальный авторегрессивный процесс и пакетный процесс Пуассона-Парето, который сравнительно со своими предшественниками даёт наилучшие результаты для интернет-трафика.

Системы распределения и обработки информации

• Сеть связи, т.е., совокупность коммутационных приборов, например, аналоговых, электронных или цифровых АТС, коммутаторов пакетов и т.п.;

• Коммутационный узел или одна или несколько его частей.

Такие системы по определенному алгоритму обслуживают входящие потоки аналоговых или цифровых информационных единиц различного вида (телеграфные, телефонные, факсимильные, видео, данные ЭВМ, пакеты, ячейки ATM и др.).

Дисциплина обслуживания

Дисциплина обслуживания описывает взаимодействие потока вызовов с системой распределения информации. В теории телетрафика дисциплина обслуживания имеет следующие характеристики:

• способ обслуживания вызовов (с потерями, с ожиданием, комбинированное обслуживание);

• порядок обслуживания вызовов (в порядке очередности, в случайном порядке, обслуживание пакетами и др.);

• режимы искания выходов схемы (свободное, групповое, индивидуальное);

• законы распределения длительности обслуживания вызовов (показательный закон, постоянная или произвольная длительность обслуживания);

• наличие преимуществ (приоритетов) в обслуживании некоторых категорий вызовов;

• наличием ограничений при обслуживании всех или некоторых категорий вызовов (т.е., ограничения по длительности ожидания, числу ожидающих вызовов, длительности обслуживания);

• законы распределения вероятностей выхода из строя элементов схемы.

38. Методы расчета теории телетрафика в системах подвижной радиосвязи.

Аналитические методы

Предусматривают составление уравнений, описывающих процессы переходов, и охватывают все возможные состояния системы распределения информации.

Число занятых линий пучка i – единственный параметр состояния рассматриваемой системы. Всего насчитывается V+1 состояний. Переходы происходят при поступлении вызова, когда занимается одна из свободных линий пучка, или при окончании обслуживания вызова, когда одна из занятых линий освобождается. В один момент времени система может перейти только в одно из двух соседних состояний.

Приближенные методы

Приближенные методы разрабатываются для обеспечения инженерных расчетов в тех случаях, когда аналитический расчет невозможен или излишне трудоемок. Они основываются на предположениях относительно характера воздействия потока вызовов на систему распределения информации.

Например, приближенный метод Якобеуса применяется для расчета полнодоступного блокируемого пучка линий двухзвенной схемы коммутации и математической модели М / М / V / L.

Метод статистического моделирования

Состоит в разработке имитационной модели системы распределения информации, с помощью которой производится оценка ее вероятностных характеристик. Модель представляет собой компьютерную программу и имитирует процесс обслуживания вызовов. Изменение состояния системы отображаются записью данных о времени поступления вызова или о количестве и номерах занятых линий в память компьютера. Программа моделирования обрабатывает статистические данные о числе поступивших, обслуженных и потерянных вызовов, о длительности занятия и времени ожидания. На основании этих данных, например, производится оценка вероятности потерь по вызовам (С_П / С).

Точность моделирования зависит от числа испытаний N_исп и заданной относительной погрешности S при определенной доверительной вероятности.

Статистическое моделирование требует значительно большего объема вычислений по сравнению с аналитическими и приближенными методами. Для конкретной системы распределения информации составляется отдельная программа моделирования с использованием универсальных языков высокого уровня.