32. Стоячие волны. Уравнение стоячей волны. Спектр частот колебаний струны.

Колебания частиц среды, которые распространены в пространстве в течение времени называется волновым процессом или волной. Любая волна, независимо от её природы переносит энергию, но не переносит вещество.

Длинна волны λ - расстояние, на которое перемещается волна за время одного колебания.

В простом случае стоячая волна может быть смоделирована как результат сложения двух бегущих волн с одинаковой частой, идущих в противоположном направлении.

Амплитуда колебаний – функция, зависящая только от координат. Точки, в которых амплитуда колебаний = 0, - узлы. Точки, в которых амплитуда колебаний max, - пучности. Узел: S=0, coskx=0, kx=π/2, х=(2n+1) π/2; n=0,1,… Пучности: Smax coskx=1, kx=0;π , x=πn, n=0,1,…

Е сли мы ограничим длину пространства в которое складывается 2 волны, которые распространяются навстречу друг другу. Если ограничить пространство, то амплитуда должна быть одинаковой.

Н а границе раздела должны быть узлы, т.о. мы неким образом ограничиваем набор длин волн, которые могут быть в этой области пространства. И длинна волны соотносится с длинной этого пространства с помощью соотношения λ=2L/n.

λ/ϑ=Т=1/ν, ν=ϑ/λ, ν=nϑ/2L Стоячие волны - пример макроскопической системы с квантованием частот.

33.Энергия волны. Вектор Умова.

При распространении волн частицы среды не перемещаются в пространстве вместе с волной, а только колеблются около своих положений равновесия. Е_полн=Е_К+Е_П=2Е_к Максимальное значение кинетической и потенциальной энергий равно значению полной энергии. Если мы рассмотрим выражение для Е_К, учтём, что m=Vρ, то запишем Е_К= Vρϑ²/2 Используем уравнением волны х(t)=A , тогда скорость = - A , k=ω/ϑ=2π/λ.

ΔЕ_К= Отсюда следует, что энергия распространяется с тем же волновым вектором (числом), что и сама волна. И направление распространения энергии совпадает с направлением распространения волны.

Плотность энергии и вектор Умова. Энергия участка волны пропорциональна его объёму, поэтому вводим понятие плотности энергии:

– объёмная плотность электромагнитной волны. Если мы рассмотрим среднее значение этой величины за период колебаний, то

1 , . Т.к. энергия переносится в среде с возмущением, то потоки энергии распространения, совпадающем с направлением распространения волны, будет представлять собой количество энергии переносимое волной через некоторую поверхность за единицу времени t. Ф- поток энергии Ф=Е/∆t Поток – произведение плотности потока на площадь. Вектор плотности-мощности - записывается как произведение средней плотности энергии на скорость распространения волны.

вектор Умова.

34. Звук, инфра- и ультразвук. Эффект Доплера.

Звук, инфразвук и ультразвук. Механические колебания в определённом интервале частот, распространяющиеся в упругой среде называются звуковыми или звуками, наука о звуках – акустика. Звуковые волны частотой ν от 16 до 20000Гц называются собственно звуками. Упругие волны с частотой больше 20000Гц называются ультразвуками; ультразвуки с частотой выше 10⁹ Гц называются гиперзвуками. В природе ультразвуки присутствуют в шуме ветра, водопадов, морского прибоя, реактивного двигателя и т.д. Излучаются и воспринимаются они и некоторыми животными – летучими мышами и дельфинами. С частотой ниже 16Гц – инфразвуками. Они не вызывают у человека звуковых ощущений.

Область среды, находящейся в состоянии звукового движения, называется звуковым полем.

В жидкостях и газах звуковые волны являются продольными, а в твёрдых телах могут быть и продольными, и поперечными. Скорость их распространения в твёрдых, жидких и газообразных телах практически не зависит от частоты (или длинны волны), т.е. для звуковых волн отсутствует явление дисперсии.

Скорость распространения звука в сплошной среде (твёрдой, жидкой, газообразной) определяется - и , где К^* - модуль упругости, соответствующий определённому типу деформации в рассматриваемой среде.

Распространение упругой (звуковой) волны в жидких и газообразных средах сопровождается периодически изменяющейся деформацией сжатия – растяжения. Процесс деформирования происходит достаточно быстро и можно считать, что соседние объёмы не успевают при этом обмениваться энергией в виде теплоты. Такой процесс изменения объёма называется адиабатическим.

Э ффект Доплера - зависимость воспринимаемой частоты от скорости движения источника либо приёмника. Длинна волны/ частота будут определятся исходной частотой и неким множителем, который связан со скоростью движения источника и его направлением. + или – соответствуют удалению либо сближению источника сигнала к приёмнику. ϑ_ЗВ= ϑ_ЗВ(Т), Т=293К ϑ_ЗВ= 340м/с. В зависимости от того, что у нас движется, мы можем картинку перевернуть наоборот. Формулы будут одинаковы, но будут различаться знаками. Если рассмотреть ситуацию, где источник и приёмник движутся под углом друг к другу, основная задача в нахождении частоты волны – найти величину скорости. Справедливо для волн любой природы. Частота волны, воспринимаемая наблюдателем, зависит от скорости источника и наблюдателя, независимо от природы источника.