4. Среднее и мгновенное значение скорости и ускорения. Нормальное и тангенциальное ускорение при движении по криволинейной траектории.

Средняя скорость – величина, равная отношению перемещения к интервалу времени, за который произошло это перемещение.

Мгновенная скорость – скорость, характеризующая движение материальной точки в любой определённый момент времени.

Среднее ускорение – отношение изменения средней скорости к интервалу времени.

Мгновенное ускорение.

l – перемещение вдоль траектории. Это естественная координата, меняющаяся со временем. l(t) - закон движения. , переменного направления по траектории( .

(

- показывает, как изменяется модуль скорости вдоль траектории; – показывает, как быстро меняется направление движения).

длина дуги окружности.

Перенесём и в одно начало:

Подставляем в уравнение ускорения и получаем:

- нормальное (центростремительное) ускорение.

- тангенциальное (касательное) ускорение.

5. Классификация движений мт. Понятие о степенях свободы. Кинематика поступательного и вращательного движений твёрдого тела. Понятие о мгновенном центре скоростей.

Классификация движений МТ:

1. Криволинейное движение (радиус кривизны не постоянен и ускорение не равно нулю)

2. Движение по окружности

3. Прямолинейное движение

Для любого из этих движений может быть реализована ситуация, по которой тело движется:

1. Равномерно:

2. Равнопеременно: При этом если скорость увеличивается, то ; если уменьшается, то .

3. Неравномерно:

Если система более сложная, то её описание будет дано с помощью более сложных выражений.

Если расстояние между двумя любыми произвольно выбранными точками тела не изменяется, то такое тело называется абсолютно твёрдым. В этом случае любое движение можно представить как суперпозицию двух движений.

Числом степеней свободы механической системы называется число независимых координат, полностью определяющих положение системы в пространстве.

При этом важно отметить, что число степеней свободы равно минимальному количеству таких переменных, необходимому для полного описания состояния системы. Например, положение математического маятника можно характеризовать как углом его поворота вокруг оси, так и двумя координатами положения материальной точки относительно оси. Однако у такого маятника всего лишь одна степень свободы, а не две (как может показаться во втором случае), поскольку одного только угла поворота достаточно для описания положения этой системы в любой момент времени.

П оступательное движение – движение, при котором любая прямая при движении остаётся параллельной самой себе.

А

– для любой точки величины перемещения [м], скорости [м/с] и ускорения [м/с2] будут одинаковы и равны тем, которые зафиксированы для любой другой точки.

Вращательное движение – движение, при котором все точки движутся по окружностям, центры которых лежат на одной неподвижной прямой, которая называется осью вращения.

Чтобы определить скорость изменения координаты, нужно ввести угловую скорость:

У

гловое ускорение:

Если угловая скорость увеличивается, то , а если замедляется, то

В

α

основе описания движения тела лежит разбиение движения на части (поступательное и вращательное движения), т.е. в основе – суперпозиция двух движений.

Мгновенным центром скоростей называется точка плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю.

С корости точек плоской фигуры определяются в данный момент времени так, как если бы движение фигуры было вращением вокруг мгновенного центра скоростей.

При этом могут быть записаны следующие соотношения:

Следовательно

т. е. можно сделать вывод, что скорости точек плоской фигуры пропорциональны их расстояниям от мгновенного центра скоростей.