42. Соотношение неопределённостей Гейзенберга. Тождественность и спин частиц. Временное и стационарное уравнение Шредингера.

П ринцип неопределённостей Гейзенберга. Гейзенберг пришёл к выводу, что при описании явлений в квантовой механике невозможно с точностью дать описание характеристикам некоторых физических величин. Невозможно определить координаты частицы и её импульс. Принцип Гейзенберга: любая квантовая система не может находиться в состояниях,в которых координаты её центра инерции(для частицы – координаты частицы) и импульс одновременно принимают вполне определённые значения.

Соотношение неопределённости Гейзенберга Δx*Δ , Δz*Δ Δt*ΔE Допустим, если мы каким то образом зафиксируем частицу, т.е. сведём неопределённость координат к 0, то Δ . ∆Х→0⇒ Δ если есть местоположение, то полностью теряется информация о скорости. Δ если есть значение импульса, то полностью теряется информация о положении. ∆ - это не ошибка положения, а неотъемлемая часть в квантовой механике означает, что значение среднее. Δ Из соотношения Гейзенберга следует, что нет траектории в классической механике, нет как такового состояния покоя и разбиения энергии на 2 составляющих (кинет. И потен.) теряет смысл.

Принцип тождественности: никакими экспериментами нельзя отличить состояния, получающиеся перестановкой частиц,и поэтому состояния,в которых эти частицы обмениваются своими положениями,должны рассм.как одно физ. состояние. В силу этого состояния, в котором частицы обмениваются своими положениями в квантовой механике рассматривается как одно состояние.

Временное ур-ние Шредингера .

В квантовой механике особая роль отводится состояниям, которые характеризуются неизменным значение величин во времени, это состояние называется стационарным. Если систем а может находится в стационарном состоянии, то в общем система может быть разбита на 2 части.

П лотность вероятности = const.

Для стандартного состояния, ур-ние Шредингера имеет вид: Δ + - стационарное уравнение Шредингера.

Уравнения Шрёдингера не учитывают понятия спина. Спин – квантовая характеристика микрочастицы, являющаяся одной из фундаментальных характеристик вещества. Спин обуславливается взаимодействием тождственных частиц даже в тех случаях, когда неким взаимодействием посредством внешних сил можно принебречь. ħ, где s – это спиновое квантовое число (целое –бозон, полуцелое – фермион (для электрона, протона, нейтрона))

43. Решение стационарного уравнения Шредингера для свободной частицы.

Е сли рассмотреть одномерный случай движения, то уравнение записано в виде: Свободная частица – частица, которая движется в отсутствии внешних силовых полей. В общем случае

где k - аналог волнового числа.

Волна де Бройля характеризует волновые свойства частицы Поскольку на волновую функцию не накладываются ограничения, то энергия может быть любой. Временная зависимость уничтожается, получаем, что плотность вероятности не зависит от времени, то все состояния частицы вдоль оси х будут равновероятны f = Ψ^* Ψ =|ψ|².

44. Решение стационарного уравнения Шредингера для частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме. Квантование энергии. Ч астица в одномерной прямоугольной потенциальной яме. В этом случае мы рассмотрим движение частицы для потенциальной энергии: Поскольку барьер бесконечно большой, то вероятность нахождения частицы за стенками потенциальной ямы = 0. ψ(0)= ψ(L)=0 – граничное условие (на границах потенциальной ямы частица тоже не находится). . В общем случае общим решением волновой (координатной) функции будет: Ψ(x)= Применим к этому виду граничные условия. Если у нас первое граничное условие, то для выполнения U(х)=0 мы требуем, что бы В=0, ⇒ Ψ(x)=A . Второе граничное условие х= L, ψ(х)=0, kL=πn, n=1;2;3… Можем определить значение энергии частицы: ⇒ Если частица ограничена неким потенциальным полем, то собственное значение энергии не могут принимать разных значений энергии, а должны подчиняться квантованию: , , Откуда следует . 1) 2) ,

3) . , строго говоря эта запись даёт выражение для волны де Бройля, в геометрической интерпретации представляет собой суперпозицию двух волн с данной частотой, распространяясь в одном направлении. Это значит, что плотность вероятности зависит от вида волновой функции. По мере роста главного квантового числа, вероятность нахождения частицы увеличивается. по мере возрастания энергии мы приближаемся к границе, где E=U. Этот случай соответствует прямоугольной форме стенок и их бесконечной высоте.