38. Закон преобразования скоростей в релятивистской механике.

П усть в системах отсчета К и К' движение материальной точки определяется координатным способом: x=x(t), y=y(t), z=z(t) и x^’=x^’(t), y^’=y^’(t), z^’=z^’(t). К → К' Рассмотрим скорость при этом переходе: Тогда проекции скорости:

; ; (это не производная, а х в системе К') ; движение по х.

; ;

;

;

–Выражения являются формулами преобразования скоростей при переходе от одной системы отсчета в другую (релятивистский закон сложения скоростей), а именно выражение для скоростей в системе К′ через скорости в системе К.

39. Импульс релятивистской частицы. Основной закон релятивистской динамики.

– выражение не инвариантно в релятивистской механике.

Релятивистский импульс:

, но масса не постоянная величина, а она равна

где масса покоя.

Закон сохранения импульса выполняется и используется в релятивистской механике:

- основное уравнение динамики в релятивистской механике.

В релятивистской механике направление действия силы и направление ускорения не совпадают.

Для классической механики:

Для релятивистской механики:

Направление вектора – это сумма направления вектора ускорения и вектора массы.

40. Энергия в релятивисткой механике. Закон взаимосвязи массы и энергия. Масса покоя.

Рассмотрим движение вдоль оси Ox:

Берём производную последнего выражения:

Релятивистское выражение для кинетической энергии имеет вид:

Первый член в этом выражении называется полной энергией свободной частицы:

Второй член в выражении называется энергией покоя:

Т.о. в релятивистской механике кинетическую энергию частицы можно представить как разность полной энергии Е энергии покоя:

Проверим последнее выражение на предмет того, как эта величина относится к выражению для малых скоростей:

Взаимосвязь между энергией и импульсом.

Из полученных выражений следует, что и энергия и импульс имеют разные значения при переходе из одной системы в другую. Существует такая величина (функция), которая связывает энергию и импульс.

Если частица движется со скоростью света, то:

– инвариант к преобразованиям Лоренца.

Если какая-либо частица имеет массу равную нулю, то она может существовать только, если она движется со скоростью света. Остановка такой частицы означает её исчезновение, т.е. частица существует только в движении. Но частица обладала некой энергией, эта энергия передаётся веществу, останавливающему её.

41. Понятие о квантовой механике. Корпускулярно-волновой дуализм. Волна де Бройля. Принцип суперпозиции состояния. Волновая функция и её статистический смысл.

Квантовая механика – это теория физических явлений и процессов, которые протекают в микромире. Микромиром называют явления, которые существуют в неком масштабе явлений (10^-6-10^-12м). Квантовая механика – самостоятельная дисциплина с одной стороны и фундамент для всех дисциплин, которые изучают свойства веществ с другой стороны. Квантовая механика позволяет: выяснить строение электронных оболочек атомов, понять закономерности атомных спектров, установить природу химической связи, объяснить периодическую систему Д.Минделеева, понять строение и свойства атомных ядер. Квантовая механика – это теория, которая устанавливает способ описания и закономерности движения физических систем для которых величины, характеризующие систему и имеющие размерность действия, оказываются сравнимыми с постоянной Планка h=6.63*10^-34Дж*с. h-фундаментальная константа. h=6.63*10^-34Дж*с и =h/2π. Е=hν, E= ω (ω=2πν). Нельзя описать с помощью классической механики (текучесть гелия). Для этого используется квантовая механика.

Корпускулярно-волновой дуализм – фундаментальное свойство материи, согласно которому каждой частице, обладающей энергией E=hν и импульсом р (Е=рс), соответствует длина волны λ с частотой ν и эта волна будет связана с импульсом соотношением: λ = , р=Е/с=hν/с=h/λ. (Как вещество обладает свойствами волн, так и волна обладает свойствами веществ). Волне тоже модно приписать движение частицы которая обладает энергией и импульсом ν,λ→Е,р.

В олна де Бройля. Дуализм существует всегда, но в разных случаях проявляются разные свойства (волновые и корпускулярные). В квантовой механике малые массы и малые скорости приводят к тому, что уравнение траектории не существует в квантовой механике. Принцип дуализма - это проявления философского объяснения. Де Бройль предположил, что каждой частице, обладающей импульсом p=mv, должна соответствовать длина волны λ, связанная с импульсом р тем же соотношением, что и для фотона: λ =

Теории движения всех псевдочастиц обязана учитывать у них наличие волновых свойств, это требование автоматически приводит к отказу от некоторых классических представлений. В первую очередь проявление волновых свойств не совместимо с представлением о движении частиц по некоторой траектории. е^- обладает свойством волны. Ψ=С₁ Ψ₁+С₂ Ψ₂. Ψ – вероятность нахождения частицы в состоянии Ψ₁ , Ψ₂.

Если в классической физике все описания являются детерминированы, т.к. есть взаимодействия, в результате которых появляются состояния системы, которые описываются вероятностью. |C₁|²= Ψ₁ , |C₂|²= Ψ₂ Суперпозиция состояний содержит в данном случае 2 альтернативных состояния, они не могут выполняться одновременно (либо то, либо то).

Квантовая механика использует вероятностный подход для описания физических явлений. В его основе лежит понятие амплитуды вероятности – некоторого комплексного числа, у которого физический смысл имеет квадрат модуля |C₁|² (он представляет собой значение вероятности), а для описания временной эволюции систем используют понятие фазы волновой функции. Использование амплитуды вероятности позволяет описать волновые свойства объектов, в то время как сами объекты описываются корпускулярно. Отказ от детермированного описания движения частиц или состояния объектов не связан с неполнотой сведений об их характерах, а является фундаментальным свойством движения микрообъектов.

Ψ – волновая функция частиц. ψ =f(x,y,z,t) – функция нескольких переменных. |ψ|² =f(x,y,z,t) – плотность вероятности (статистический смысл). dP вероятность найти частицу в элементарном объёме dV – dP= Ψ^* Ψ dV

ƒ= dP/dV=Ψ^*Ψ – плотность вероятности волновой функции. - если частица существует в какой-то точке пространства, то вероятность единичная. В зависимости от состояния системы вероятность нахождения частицы колеблется от 1 до 0.

Волновая функция должна быть конечна, однозначной, гладкой и непрерывной, т.е. все эти свойства должны выполняться для волновых функций во всех токах пространства.

Δ + - стационарное уравнение Шредингера.

В ременное ур-ние Шредингера . Решения уравнения Шрёдингера, которые удовлетворяет перечисленным условиям, могут быть получены только для определения набора значений энергии частицы. При этом волновая функция носит название собственной функции, а значение энергии – собственной энергии. В зависимости от условий Ψ и Е собственные значения могут быть либо дискретными (будут квантоваться), либо непрерывными. Это соотношение определяет вид энергетического спектра. Если значение энергии меньше нулевого значения, это соответствует неким дискретным состояниям. Если значение превышает нулевую величину, то для энергии частицы доступны все значения.

Е сли состояние, в котором может быть частица (система) после взаимодействия, то волновая функция - суперпозиция возможных состояний. Ψ=С₁ Ψ₁+…+С_i Ψ_i - Принцип суперпозиции состояния. Если физическая величина изменяется, то описание чёткое и однозначное для этой физической величины мы дать не можем. Физический смысл имеет в квантовой механике не точное значение физической величины, а его среднее значение: где это оператор физической величины, который соответствует либо значению, либо функциям которыми мы пользуемся в квантовой механике.

Среднее значение координаты (одномерный случай):