13. Законы сохранения импульса и момента импульса как отражение свойств пространства.

Закон сохранения импульса гласит, что импульс замкнутой системы не изменяется с течением времени. Это значит, что импульс всех точек системы меняется таким образом, что их сумма остаётся постоянной.

Закон сохранения импульса отражает однородность пространства, т.е. одинаковость свойств пространства во всех точках. Одинаковость следует понимать в том смысле, что параллельный перенос замкнутой системы из одного места пространства в другое, без изменения взаимного расположения и скоростей частиц, не изменяет механических свойств системы.

Закон сохранения момента импульса: если момент внешних сил, действующих на механическую систему относительно центра оси, равен нулю, то момент импульса системы относительно этого центра с течением времени не изменяется.

( )

В основе закона сохранения момента импульса лежит изотропия пространства, т.е. одинаковость свойств пространства по всем направлениям. Одинаковость следует понимать в том смысле, что поворот замкнутой системы, как целого, не отражается на её механических свойствах. С законом сохранения момента импульса мы сталкиваемся в фигурном катании.

14. Закон всемирного тяготения. Сохранение момента импульса при движении в поле центральных сил.

Закон всемирного тяготения был сформулирован Исааком Ньютоном (1643−1727) и опубликован в 1687году. В соответствии с этим законом, два точечных тела притягиваются друг к другу с силой, которая прямо пропорциональна массам этих тел m1 и m2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Здесь r − расстояние между данными телами, G − гравитационная постоянная, значение которой, найденное экспериментальным путем, составляет G= . 

Сила гравитационного притяжения является центральной силой, т.е. направлена вдоль прямой, проходящей через центры взаимодействующих тел.

В системе двух тел на первое тело массой m1 действует сила притяжения F12 со стороны второго тела. Аналогично на второе тело массой m2 действует сила притяжения F21. Обе силы   и  равны между собой по величине и направлены вдоль r, где

С учетом 2-го закона Ньютона можно записать следующие дифференциальные уравнения, описывающие движение каждого тела:

Данное дифференциальное уравнение описывает изменение вектора r(t), т.е. относительное движение двух тел под действием силы гравитационного притяжения.  При большом различии в массах тел можно пренебречь массой меньшего тела в правой части полученного уравнения. Так, например, масса Солнца в 333000 раз больше массы Земли. В этом случае дифференциальное уравнение можно записать в более простом виде:

С охранение момента импульса при движении в поле центральных сил.

Изменение момента импульса тела, движущегося в поле центральных сил, будет равно нулю.

С законом сохранения момента импульса мы сталкиваемся в фигурном катании (вращение), гимнастике (сальто).

В случае момента импульса имеем отражение изотропности пространства. (Независимо от того как ориентировано тело, если момент силы одинаков, то величина момента постоянна)