Задачи к разделу 3

161. Три одинаковых точечных заряда нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной а=10 см. Определить модуль и направление силы, действующей на один из зарядов со стороны двух других.

162. Два положительных точечных заряда и закреплены на расстоянии d=100 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения зарядов возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.

163. Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол . Шарики погружают в масло. Какова плотность масла ρ, если угол расхождения нитей при погружении в масло остается тем же? Плотность материала шариков кг/м³, диэлектрическая проницаемость масла ε=2,2.

164. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды Кл. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?

165. Тонкий стержень длиной l=10 см заряжен равномерно зарядом q=100 нКл. На продолжении оси стержня на расстоянии d=20 см от ближайшего его конца находится точечный заряд нКл. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

166. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью заряда τ=10 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии d=20 см от ближайшего его конца находится точечный заряд нКл. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

167. Тонкий очень длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью заряда τ=10 мкКл/м. На перпендикуляре к оси стержня, идущем из его середины, находится точечный заряд нКл. Расстояние от стержня до заряда d=20 см. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

168. Тонкая нить длиной l=20 см заряжена равномерно зарядом q=2 нКл. На расстоянии d=10 см от нити против ее середины находится точечный заряд нКл. Определить силу, действующую на этот заряд со стороны нити.

169. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен. Сила, действующая со стороны стержня на точечный заряд нКл, находящийся на расстоянии d=20 см от стержня вблизи его середины, равна 9 мН. Какова линейная плотность заряда стержня?

170. Тонкое кольцо радиусом см несет равномерно распределенный заряд мкКл. На перпендикуляре к плоскости кольца, восстановленном из его середины, находится точечный заряд нКл. Какова сила, действующая со стороны заряженного кольца на заряд , если он удален от центра на расстояние: 1) d₁=20 см; 2) d₂=2 м?

171. Тонкий стержень длиной l=12 см заряжен с линейной плотностью τ=200 нКл/м. Найти напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии d=5 см от стержня, напротив его середины.

172. Тонкий стержень длиной l=12 см заряжен с линейной плотностью τ=400 нКл/м. Найти напряженность электрического поля в точке, расположенной на перпендикуляре к стержню, проведенному через один из его концов на расстоянии d=8 см.

173. Определить напряженность поля, создаваемого зарядом, равномерно распределенным по тонкому прямому стержню длиной l=40 см с линейной плотностью τ=200 нКл/м в точке, лежащей на продолжении оси стержня на расстоянии d=20 см от ближайшего конца.

174. Напряженность нормального электрического поля земной атмосферы в среднем равна Е=130 В/м и направлена вертикально вниз. Какое ускорение сообщает поле пылинке массой m=100 нг, несущей положительный заряд Q=16 аКл? (а – атто=10^-18.)

175. Заряд Q=20 нКл равномерно распределен на металлической нити длиной l=1 м. Определить напряженность поля в точке, находящейся на расстоянии d=10 см от нити и равноудаленной от её концов.

176. По тонкому кольцу радиусом см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ=0,2 мкКл/м. Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом на оси кольца в точке, находящейся на расстоянии d=2R от его центра.

177. По тонкому полукольцу равномерно распределен заряд Q=31.4 нКл с линейной плотностью τ=0,1 мкКл/м. Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке, совпадающей с центром кривизны полукольца.

178. По четверти тонкого кольца радиусом см равномерно распределен заряд Q=0,05 мкКл. Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке, совпадающей с центром кольца.

179. По тонкому кольцу радиусом R равномерно распределен заряд Q=10 нКл с линейной плотностью τ=0,01 мкКл/м. Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом на оси кольца в точке, находящейся на расстоянии d=R от его центра.

180. По двум третям тонкого кольца радиусом см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ=0,2 мкКл/м. Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке, совпадающей с центром кольца.

181. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния для областей: I, II и III (рис. 3.10). Принять σ₁=4σ, σ₂=σ; 2) вычислить напряженность поля в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора напряженности. Принять σ=30 нКл/м², r=1,5R; 3) построить график .

1 82. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния для областей: I, II и III (рис. 3.10). Принять σ₁=σ, σ₂= –σ; 2) вычислить напряженность поля в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора напряженности. Принять σ=0,1 мкКл/м², r=3R; 3) построить график .

183. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния для областей: I, II и III (рис. 3.10). Принять σ₁= –4σ, σ₂=σ; 2) вычислить напряженность поля в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора напряженности. Принять σ=50 нКл/м², r=1,5R; 3) построить график .

1 84. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния для областей: I, II и III (рис. 3.10). Принять σ₁= –2σ, σ₂=σ; 2) вычислить напряженность поля в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора напряженности. Принять σ=0,1 мкКл/м², r=3R; 3) построить график .

185. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса и принцип суперпозиции полей, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния для областей: I, II и III (рис. 3.11). Принять σ₁=2σ, σ₂=σ; 2) вычислить напряженность поля в точке, расположенной слева от плоскостей, и указать направление вектора напряженности. Принять σ=0,1 мкКл/м²; 3) построить график .

186. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса и принцип суперпозиции полей, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния для областей: I, II и III (рис. 3.11). Принять σ₁= –4σ, σ₂=2σ; 2) вычислить напряженность поля в точке, расположенной между плоскостями, и указать направление вектора напряженности. Принять σ=40 нКл/м²; 3) построить график .

1 87. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса и принцип суперпозиции полей, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния для областей: I, II и III (рис. 3.11). Принять σ₁=σ, σ₂= –2σ; 2) вычислить напряженность поля в точке, расположенной справа от плоскостей, и указать направление вектора напряженности. Принять σ=20 нКл/м²; 3) построить график .

188. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния для областей: I, II и III (рис. 3.12). Принять σ₁= –2σ, σ₂=σ; 2) вычислить напряженность поля в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора напряженности. Принять σ=50 нКл/м², r=1,5R; 3) построить график .

189. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния для областей: I, II и III (рис. 3.12). Принять σ₁=σ, σ₂= –σ; 2) вычислить напряженность поля в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора напряженности. Принять σ=60 нКл/м², r=3R; 3) построить график .

190. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния для областей: I, II и III (рис. 3.12). Принять σ₁= –σ, σ₂=4σ; 2) вычислить напряженность поля в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора напряженности. Принять σ=30 нКл/м², r=4R; 3) построить график .

191. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R=10 см и равномерно заряжен с линейной плотностью τ=800 нКл/м. Определить потенциал в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии d=10 см от его центра.

192. Тонкая квадратная рамка равномерно заряжена с линейной плотностью заряда τ=200 нКл/м. Определить потенциал поля в точке пересечения диагоналей.

193. Тонкая нить длиной 60 см заряжена с линейной плотностью 2 нКл/м. Определить потенциал электростатического поля в точке, находящейся на расстоянии 40 см от середины нити и равноудаленной от ее концов.

194. Поле образовано точечным диполем с электрическим моментом р_e=200 пКл∙м. Определить разность потенциалов двух точек поля, расположенных симметрично относительно диполя на его оси на расстоянии d=40 см от центра диполя.

195. Электрическое поле образовано бесконечно длинной заряженной нитью, линейная плотность заряда которой τ=20 пКл/м. Определить разность потенциалов двух точек поля, отстоящих от нити на расстояниях d₁=8 см и d₂=12 см.

196. Точечные заряды Q₁=1 мкКл и Q₂=0,1 мкКл находятся на расстоянии r=10 см друг от друга. Какую работу совершат силы поля, если второй заряд, отталкиваясь от первого, удалится от него на расстояние: 1) 10 м; 2) в бесконечность?

197. Тонкий стержень согнут в полукольцо. Стержень заряжен с линейной плотностью τ=133 нКл/м. Какую работу надо совершить, чтобы перенести заряд Q=6,7 нКл из центра полукольца в бесконечность?

198. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R=10 см и заряжен с линейной плотностью τ=300 нКл/м. Какую работу надо совершить, чтобы перенести заряд Q=65 нКл из центра кольца в точку, расположенную на оси кольца на расстоянии r=20 см от его центра?

199. Две параллельные заряженные плоскости, поверхностные плотности заряда которых σ₁=2 мкКл/м², σ₂= –0,8 мкКл/м², находятся на расстоянии d=0,6 см друг от друга. Определить разность потенциалов между плоскостями.

200. Диполь с электрическим моментом р_e=100 пКл∙м свободно установился в электрическом поле напряженностью Е=200 кВ/м. Определить работу внешних сил, которую необходимо совершить для поворота диполя на угол α=180^°.

201. Пылинка массой m=200 мкг, несущая на себе заряд Q=40 нКл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов U=200 В пылинка имела скорость υ=10 м/с. Определить скорость υ₀ пылинки до того, как она влетела в поле.

202. Какая ускоряющая разность потенциалов требуется для того, чтобы сообщить скорость υ=30 Мм/с: 1) электрону; 2) протону?

203. Найти отношение скоростей ионов Cu⁺⁺ и К⁺, прошедших одинаковую разность потенциалов.

204. Протон, начальная скорость которого υ₀=100 км/с, влетел в однородное электрическое поле Е=300 В/см так, что вектор скорости совпал с направлением линий напряженности. Какой путь должен пройти протон в направлении линий поля, чтобы его скорость удвоилась?

205. Бесконечная плоскость заряжена отрицательно с поверхностной плотностью σ=35,4 нКл/м². По направлению силовой линии поля, созданного плоскостью, летит электрон. Определить минимальное расстояние, на которое может подойти к плоскости электрон, если на расстоянии l₀=5 см он имел кинетическую энергию =80 эВ.

206. Электрон с энергией =400 эВ (в бесконечности) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом R=10 см. Определить минимальное расстояние а, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если ее заряд Q= –10 нКл.

207. Электрон влетел в плоский конденсатор, имея скорость υ₀=10 Мм/с, направленную параллельно пластинам. В момент вылета из конденсатора направление скорости электрона составляло угол α=35^° с первоначальным направлением скорости. Определить разность потенциалов между пластинами (поле считать однородным), если длина пластин l=10 см и расстояние между ними d=2 см.

208. В однородное электрическое поле напряженностью Е=200 В/м влетает (вдоль силовой линии) электрон со скоростью υ₀=2 Мм/с. Определить расстояние, которое пройдет электрон до точки, в которой его скорость будет равна половине начальной.

209. Электрон движется вдоль силовой линии однородного электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом φ₁=100 В электрон имел скорость υ₁=6 Мм/с. Определить потенциал φ₂ точки поля, дойдя до которой электрон потеряет половину своей скорости.

210. Пылинка массой m=5 нг, несущая на себе N=10 электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов U=1 МВ. Какова кинетическая энергия пылинки? Какую скорость приобрела пылинка?

211. Расстояние между обкладками плоского конденсатора равно d. Между ними находится пластинка из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε₁=2,1 толщиной d₁=4,5 мм. Напряжение на конденсаторе равно U₀=85 В. Если вынуть диэлектрик, то напряжение на конденсаторе станет равным U=110 В. Определить расстояние d.

212. Два шара радиусами R₁=0,5 см и R₂=1,1 см имели заряды Q₁= 5,4 нКл и Q₂. После того, как шары соединили тонкой проволокой, их потенциалы стали одинаковыми и равными φ=0,67 кВ. Определить Q₂.

213. Два шара радиусами R₁=9,1 см и R₂=4,7 см имели заряды Q₁ и Q₂=17 нКл. После того, как шары соединили тонкой проволокой, их потенциалы стали одинаковыми и равными φ= –2,2 кВ. Определить Q₁.

214. У конденсаторов ёмкостями С₁=680 пФ и С₂=710 пФ, заряженных до напряжений U₁=400 В и U₂ соответственно, соединили между собой разноименно заряженные обкладки. Напряжение на конденсаторах после соединения стало равным U= –120 В. Определить напряжение U₂.

215. Напряженность поля заряженного плоского конденсатора с расстоянием между пластинами d=6 см равна Е=150 В/см. Параллельно пластинам в конденсатор вносится незаряженная металлическая пластина толщиной h=1,5 см. Найти разность потенциалов между обкладками конденсатора до и после внесения пластинки.

216. Два конденсатора ёмкостями С₁=5 мкФ и С₂=8 мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее с ε=80 В. Определить заряды Q₁ и Q₂ конденсаторов и напряжения U₁ и U₂ на конденсаторах.

217. Пространство между пластинами плоского конденсатора целиком заполнено двумя слоями диэлектрика: слоем стекла (ε₁=7) толщиной d₁=0,2 см и слоем парафина (ε₂=2) толщиной d₂=0,3 см. Разность потенциалов между обкладками U=300 В. Определить напряженность поля и падение потенциала в каждом из слоев.

218. Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом R=10 см каждая. Расстояние между пластинами d=2 мм. Конденсатор присоединён к источнику напряжения U=80 В. Определить заряд и напряженность поля конденсатора в двух случаях: а) диэлектрик – воздух; б) диэлектрик – стекло (ε=7).

219. Плоский конденсатор с площадью пластин S=200 см² каждая заряжен до разности потенциалов U=2 кВ. Расстояние между пластинами d=2 см. Диэлектрик – стекло (ε=7). Определить энергию W поля конденсатора и объёмную плотность w энергии поля.

220. Два конденсатора ёмкостями С₁=2 мкФ и С₂=5 мкФ заряжены до напряжений U₁=100 В и U₂=150 В соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими разноименные заряды.

221. Катушка и амперметр соединены последовательно и подключены к источнику тока. К клеммам катушки присоединен вольтметр с сопротивлением r=4 кОм. Амперметр показывает силу тока I=0,3 А, вольтметр – напряжение U=120 В. Определить сопротивление R катушки. Определить относительную погрешность, которая будет допущена при изменении сопротивления, если пренебречь силой тока, текущего через вольтметр.

222. ЭДС батареи ε=80 В, внутреннее сопротивление r= 5 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р=100 Вт. Определить силу тока в цепи, напряжение, под которым находится внешняя цепь, и её сопротивление.

223. Два источника с ЭДС ε₁=2,1 В и ε₂=1,5 В соединены одноименными полюсами и подключены к внешнему сопротивлению R=12 Ом. Внутреннее сопротивление источников r₁=11 Ом и r₂=15 Ом соответственно. Определить силу тока I, текущего через сопротивление R.

224. Два источника с ЭДС ε₁=1,7 В и ε₂ соединены одноименными полюсами и подключены к внешнему сопротивлению R=15 Ом. Внутреннее сопротивление источников r₁= 24 Ом и r₂= 33 Ом. Ток, текущий через источник с ЭДС ε₂, равен I₂=0,011 А. Определить ε₂.

225. Батарея с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r отдает во внешнюю цепь при токе I₁=5,1 А мощность Р₁=9,2 Вт, а при токе I₂=8,2 А мощность Р₂=14 Вт. Определить ЭДС ε.

226. Батарея с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r=0,012 Ом отдает во внешнюю цепь при токе I₁=6,3 А мощность Р₁=10,8 Вт, а при токе I₂=3,9 А мощность Р₂. Определить мощность Р₂.

227. При внешнем сопротивлении R₁=8 Ом сила тока в цепи I₁=0,8 А, при сопротивлении R₂=15 Ом сила тока в цепи I₂=0,5 А. Определить силу тока короткого замыкания источника ЭДС.

228. ЭДС батареи ε=24 В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, I_max=10 А. Определить максимальную мощность P_max, которая может выделиться во внешней цепи.

229. От источника с напряжением U=800 В необходимо передать потребителю мощность P=10 кВт на некоторое расстояние. Какое наибольшее сопротивление может иметь линия передачи, чтобы потери энергии в ней не превышали 10% от передаваемой мощности?

230. При включении электромотора в сеть с напряжением U=220 В он потребляет ток I=5 А. Определить мощность, потребляемую мотором, и его КПД, если сопротивление обмотки мотора равно R=6 Ом.

231. ЭДС батареи ε=12 В. При силе тока I=4 А КПД батареи η=0,6. Определить внутреннее сопротивление r батареи.

232. Сопротивление обмотки электродвигателя, изготовленной из медного провода, до начала работы при температуре t₁=20 °С равно R₁=0,15 Ом, а по окончании работы R₂=0,168 Ом. Определить, до какой температуры нагрелся двигатель во время работы. Температурный коэффициент сопротивления меди равен α=4.2^.10^-3 град^-1.

233. Найти температуру нити вольфрамовой лампы накаливания в рабочем состоянии, если известно, что сопротивление нити в момент включения при температуре t₁=20 °С в 12,6 раза меньше, чем в рабочем состоянии. Температурный коэффициент сопротивления вольфрама равен α=5.1^.10^-3 град^-1.

234. Шкала микроамперметра с внутренним сопротивлением r=10 Ом содержит 100 делений при цене деления 10 мкА. Найти сопротивление шунта, который необходимо присоединить к прибору, чтобы можно было измерять ток до I=1 А.

235. При силе тока I₁=10 А во внешней цепи выделяется мощность Р₁=200 Вт, а при силе тока I₂=8 А – Р₂=240 Вт. Каковы внутреннее сопротивление, ЭДС и сила тока короткого замыкания генератора?

236. Потребитель мощностью Р=15 кВт при напряжении U=430 В находится на расстоянии l=700 м от источника тока. Найти напряжение в начале двухпроводной линии из медных проводов сечением S=18 мм², потери напряжения в проводах, мощность потерь в проводах и КПД передачи.

237. ЭДС источника ε=30 В, сопротивление его r=1 Ом. Потребляемая мощность подключенного нагревателя Р=100 Вт. Определить величину тока в цепи и КПД нагревателя.

238. Сила тока в проводнике сопротивлением R=1 кОм изменяется со временем по закону , где I₀=20 А, α=100 с^-1. Определить количество теплоты, выделившейся в проводнике за время t=0.01 с.

239. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону . Найти заряд q, проходящий через поперечное сечение проводника за время t, равное половине периода Т, если амплитуда тока равна I₀=10 А, циклическая частота ω=50π с^-1.

240. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону , где I₀=5 А, 2∙10^-2 с^-1. Определить количество теплоты, выделившейся в проводнике сопротивлением R=20 Ом за время, в течение которого ток уменьшится в е раз.