Строение атома

 Постулат стационарных состояний (первый постулат Бора). Электрон в атоме может находиться только на стационарной орбите; при этом он не излучает и не поглощает энергии. Условие стационарных орбит:

; .

Здесь – масса электрона; r – радиус орбиты; – скорость электрона на орбите; п – главное квантовое число (номер орбиты); ħ – редуцированная постоянная Планка.

 Момент импульса электрона на стационарных орбитах

, или .

З десь – импульс электрона.

 Полная энергия электрона, находящегося на n-ой орбите водородоподобного иона (см. схему энергетических уровней на рис. 5.7):

, или .

Здесь z – зарядовое число ядра водородоподобного иона; – масса электрона; e – элементарный заряд, h – постоянная Планка; п – номер орбиты; ε₀ – электрическая постоянная; – модуль энергии основного состояния атома водорода.

 Правило частот (второй постулат Бора). Энергия излучается или поглощается атомом только при переходе электрона между стационарными орбитами; при этом энергия излучённого или поглощённого кванта равна разности энергий стационарных состояний, между которыми произошёл переход:

, или .

Здесь n и m – номера орбит (m>n), – энергия ионизации водородоподобного иона. Для водорода (z=1) она равна .

 Сериальная формула, определяющая длину волны λ или частоту света, излучаемого или поглощаемого водородоподобным ионом при переходе из одного стационарного состояния в другое:

; .

Здесь n и m – номера орбит, между которыми произошёл переход: m=n+1; n+2; n+3…∞ (при n=1 получается серия Лаймана; n=2 – серия Бальмера; n=3 – серия Пашена; n=4 – серия Брэккета и т.д.; см. рис. 5.7); z – зарядовое число ядра; (или ) – постоянная Ридберга, c – скорость света.

 Энергия ионизации – энергия, которую необходимо затратить для того, чтобы удалить электрон из атома (перевести в состояние с квантовым числом n→∞); она равна разности энергий ионизированного состояния и начального :

.

Энергия ионизации атома водорода из основного состояния, то есть состояния с n=1, равна (рис. 5.7).

 Потенциал ионизации атома водорода или водородоподобного иона

.

Здесь – энергия ионизации, e – элементарный заряд. Потенциал ионизации из основного состояния атома водорода:

.

 Потенциал возбуждения – потенциал, соответствующий энергии возбуждения атома, то есть энергии, необходимой для перехода атома из основного состояния (n=1) в возбуждённое (n=2 – первое возбуждённое состояние и первый потенциал возбуждения ; n=3 – второе возбуждённое состояние и второй потенциал возбуждения и т.д., см. рис. 5.7):

, .

Волновые свойства частиц.

 Длина волны де Бройля.

.

Частице, имеющей импульс р и кинетическую энергию , движущуюся вдоль оси OX, сопоставляется волна . Здесь – круговая частота; – волновое число; h – постоянная Планка; . При скорости частицы υ<<c (с – скорость света в вакууме) длина волны де Бройля , или .

 Соотношения неопределённостей Гейзенберга

- для координаты и импульса частицы. Произведение неопределённостей координаты и соответствующей проекции импульса частицы не меньше :

; ; .

- для энергии и времени. Произведение неопределенности энергии частицы и неопределённости момента времени:

.

Здесь h – постоянная Планка, – редуцированная постоянная Планка.

 Волновая функция (Ψ-функция) и её статистический смысл: волновая функция описывает состояние микрообъекта в квантовой механике: вероятность dp обнаружить частицу в объёме dV вблизи заданной точки с координатами x, y, z равна . Или: квадрат модуля волновой функции есть плотность вероятности обнаружения частицы в данной точке:

.

 Стационарное уравнение Шрёдингера:

.

Здесь Е – полная энергия частицы; U=U(x,y,z) – потенциальная энергия частицы; – оператор Лапласа.

 Условие нормировки волновой функции:

.

 Решение уравнения Шрёдингера для частицы в одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками (рис. 5.8):

,

где ; – модуль волнового вектора; – амплитуда волновой функции.

 Энергия частицы в одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками (рис. 5.8):

,

где n – квантовое число, принимающее значения: n=1, 2, 3, …∞;

 Уравнение Шрёдингера для атома водорода (или водородоподобного иона):

.

Здесь – потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром.

 Квантовые числа – целочисленные параметры, от которых зависят волновая функция и энергия частицы. Состояние электрона в атоме описывается четырьмя квантовыми числами:

– главным n (n=1, 2, … ∞),

– орбитальным l (l=0, 1, 2, … n–1),

– магнитным m_l (m_l=0, 1, 2, … l),

– спиновым m_s ( ).

 Спиновый (собственный) момент импульса (механический момент) электрона в атоме ( – спин электрона):

.

 Проекция механического спинового момента электрона в атоме водорода на выделенное направление ( – спиновое магнитное квантовое число):

.

 Орбитальный момент импульса (механический момент) электрона в атоме ( l – орбитальное квантовое число, принимающее значения: l=0, 1, 2 … n–1):

.

 Проекция механического орбитального момента электрона в атоме на выделенное направление (m_l – магнитное квантовое число, принимающее значения: m_l=0, 1, 2, … l):

.

 Полный момент импульса (механический момент) электрона в атоме (J – квантовое число полного момента: J=|l–s|, |l–s|+1, …l+s):

.