КИМ11

g(z)=

x2

− xy +i cos y

5).

f (z)= x 2 − y2 + ex 2ixy −iy ,

2

Ответы:

1).

f (z)=1 −ex sin y +iex cos y ,

g(z)= 2 cos 2z + z

2).

f (z)= e−y cos x + y +i(y3 − x3 ), g(z)= z(2x −i) 3).

f (z)= 2xy − 2y + exi sin y ,

g(z)= 2 cos 2z + z

4).

f (z)= −4x2 + 4y2 −8ixy ,

g(z)= x4 − y3 − 2xy +iey cos x +i sin x 5). f (z)=

x +1

+i(5xy2

− 2y),

(x +1)2 + y2

Ответы:

1).

f (z)= x 2 − y2 + (x2 + y2 + ex )i ,

g(z)= 2 cos 2z + z

2).

f (z)= e−y cos x + y +i(y3 − x3 ),

g(z)= z(2x −i)

3).

f (z)=

x2

− xy2 +i cos y ,

2

g(z)=1 −ex sin y +iex cos y

4).

f (z)= −4x2 + 4y2 −8ixy ,

g(z)= x4 − y3 − 2xy +iey cos x +i sin x 5).

f (z)= x 2 − y2 − x + 2ixy −iex ,

g(z)=

x2

− xy2 +i cos y

2

Ответы:

1).

f (z)= e−y cos x +i sin x +iex cos y ,

g(z)= z(4x − 2iy)

2).

f (z)= z(2x −i),

g(z)= 2xy − 2y + exi sin y

3).

f (z)= x 4

− y3

− 2xy +iey cos x +i sin x ,

g(z)= z2 z

4).

f (z)= x 2

− y2

+9x −9y + (2xy +9x +9y)i , g(z)= x 2 − y2 − 2y + 2ixy + 2ix 5).

f (z)=

x

+i(3x 2 y +11y3 ), g(z)= x + y −iex +i cos y

x2 + y2

Ответы: 1). v = 2xy + x 2). v = −2xy − x 3). v =

y

4).

x 2 + y2

v = −e x cos y − x −1 5). нет правильного ответа

Номер: 11.4.64.В

e−y

+ e y

Задача: По заданной вещественной части u =

cos x

определить мни-

2

мую часть v(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), z = x + iy .

v =

e−y + e y

sin y 2). v =

e−y − e y

3). v =

2

Ответы: 1).

sin x

cos y 4).

2

2

e x + e−x

e−y + e y

v =

cos x 5). нет правильного ответа

2

Номер: 11.4.65.В

x

Задача:

По заданной вещественной части

u =

определить мнимую

x 2 + y2

часть v(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y),

z = x + iy .

Ответы: 1).

v =

x

2). v =

y

3).

v = −

y

4). v =

x 2

+ y2

5).

x 2 + y2

x 2

+ y2

x 2

+ y2

x

нет правильного ответа

Номер: 11.4.66.В

y

Задача:

По заданной вещественной части

u =

определить мнимую

x 2 + y2

часть v(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y),

z = x + iy .

Ответы: 1).

v =

x

2). v =

− y

3). v =

x 2 + y2

4).

v =

− x

5).

x 2 + y2

x 2

+ y2

y

x 2

+ y2

Задача: По заданной вещественной части u =

e−y − e y

sin x

определить мни-

2

мую часть v(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), z = x + iy .

Ответы: 1).

v =

e−y − e y

cos x 2). v =

− e−y − e y

cos x

3).

v =

e−x − e x

sin y

2

2

2

e−y

+ e y

4). v =

sin x 5). нет правильного ответа

2

Ответы: 1).

v = (e−y − e y )sin x 2). v = (e−x − e x )cos y 3). v = −(e−y + e y )sin x

4). v = (e−x

+ ex )cos y 5). нет правильного ответа

Ответы:

1).

v = (e−y − e y )sin x 2). v = (e−y + e y )cos x 3). v = (e−x + e x )sin x

4). v = (e−y + e x )cos y 5). нет правильного ответа

Номер: 11.4.70.В

x

Задача: По заданной вещественной части u =

+ x определить мнимую

x 2 + y2

часть v(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y),

z = x + iy .

Ответы:

1).

v =

− y

+ y 2). v =

x

+ x

3). v =

y

+ y

4).

x 2 + y2

x 2 + y2

x 2 + y2

v =

x 2

+ y2

+ y 5). нет правильного ответа

y

Номер: 11.4.71.В

u = e−y cos x + e y cos x

Задача: По заданной вещественной части

определить

мнимую

часть

v(x, y)

аналитической

функции

f (z)= u(x, y)+ iv(x, y),

z = x + iy .

v = (e−y + e y )sin x

Ответы:

1).

2).

v = e−x cos y + e x cos y

3).

v = e−y sin x − e y sin x 4). v = (e−y + e y )cos x 5). нет правильного ответа

Номер: 11.4.72.В

Задача:

По

заданной вещественной части u = x 3 −3xy2 + x +1 определить

мнимую

часть

v(x, y) аналитической

функции

f (z)= u(x, y)+ iv(x, y),

z = x + iy .

Ответы:

1).

v = 3x 2 y − y3 + y

2).

v = y3 −3x 2 y + y +1

3).

v = x 3 −3xy2 + x +1 4). v = y3 −3xy2 + y 5). нет правильного ответа

Номер: 11.4.73.В

u = 3x 2 y − y3

Задача: По заданной вещественной части

определить мнимую

часть v(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), z = x + iy .

Ответы:

1).

v = x 3 + 3xy2 2). v = −x 3 −3xy2

3).

v = −x 3 + 3xy2

4).

v = −x 3 + 3xy2 5). нет правильного ответа

Номер: 11.4.74.В

x +1

Задача:

По заданной вещественной части

u =

определить мни-

(x +1)2 + y2

Ответы:

1). v =

− y

2). v =

y

3). v =

y +1

4).

(x +1)2 + y2

(x +1)2 + y2

x 2 + (y +1)2

v =

y +1

5). нет правильного ответа

(x +1)2 + y2

Номер: 11.4.75.В

− y

Задача:

По заданной вещественной части u =

определить мни-

(x +1)2 + y2

Ответы: 1). v =

y +1

2). v =

y

3). v =

−(x +1)

4).

(x +1)2 + y2

(x

+1)2

+ y2

(x +1)2 + y2

y +1

v =

5). нет правильного ответа

(x +1)2 + y2

Номер: 11.4.76.В

u = e x sin y + 2xy

Задача: По заданной вещественной части

определить мни-

Ответы: 1). u = −2xy − x 2). u = −2xy − x 3). u =

y

4).

x 2 + y2

ную часть u(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y),

z = x + iy .

Ответы:

1).

u = −e x sin y − y +1 2).

u = e y cos x + y +1 3). u = e−y cos x + y

4). u = −e x cos y − x −1 5). нет правильного ответа

Номер: 11.4.79.В

−y + e y

Задача: По заданной мнимой части v =

e

cos x определить веществен-

2

ную часть u(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y),

z = x + iy .

Ответы:

1).

u =

e−y

+ e y

sin y 2). u

=

− e−y + e y

sin x 3). u =

2

cos y

2

2

e x + e−x

e−y

+ e y

4). u =

cos x 5). нет правильного ответа

2

Номер: 11.4.80.В

x

Задача:

По заданной мнимой части

v =

определить вещественную

x 2 + y2

часть u(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), z = x + iy .

u =

x

2). u = −

y

3). u =

y

4). u =

x 2 + y2

Ответы: 1).

5).

x 2

+ y2

x 2 + y2

x

x 2 + y2

Номер: 11.4.81.В

y

Задача: По заданной мнимой части v =

определить вещественную

x 2 + y2

часть u(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), z = x + iy .

x

− y

x 2 + y2

− x

Ответы: 1).

u =

2). u

=

3). u =

4). u =

5).

x

2 + y

2

x

2 + y2

y

x 2 + y2

нет правильного ответа

Номер: 11.4.82.В

e−y

− e y

Задача: По заданной мнимой части v =

sin x

определить веществен-

2

ную часть u(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y),

z = x + iy .

e−y − e y

e−y + e y

e−x − e x

Ответы: 1).

u =

cos x

2).

u =

cos x 3). u =

sin y 4).

2

2

2

e−y + e y

u =

sin x 5). нет правильного ответа

2

Номер: 11.4.83.В

Задача: По заданной мнимой части v = (e−y − e y )sin x

определить веществен-

ную часть u(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y),

z = x + iy .

Ответы: 1). u = (e−y − e y )sin x

2). u = (e−x

− ex )cos y

3). u = (e−y + e y )sin x

4). u = (e−x

+ e x )cos y 5). нет правильного ответа

Ответы: 1). u =

y

− y 2). u =

x

+ x 3). u =

y

+ y 4).

x 2 + y2

x 2 + y2

x 2 + y2

Номер: 11.4.86.В

Задача: По заданной мнимой части v = e−y cos x + e y cos x

определить веще-

ственную

часть

u(x, y)

аналитической

функции

f (z)

= u(x, y)+ iv(x, y),

z = x + iy .

u = (e−y

+ e y )sin x

Ответы:

1).

2).

u = e−x cos y + e x cos y

3).

u = −e−y sin x + e y sin x 4). u = (e−y + e y )cos x 5). нет правильного ответа

Номер: 11.4.87.В

v = x 3 −3xy2 + x +1 определить вещест-

Задача: По заданной мнимой части

венную

часть

u(x, y)

аналитической

функции

f (z)= u(x, y)+ iv(x, y),

z = x + iy .

Ответы:

1).

u = −3x 2 y + y3 − y

2).

u = y3 −3x 2 y + y +1

3).

u = x 3 −3xy2 + x +1 4). u = y3 −3xy2 + y 5). нет правильного ответа

Номер: 11.4.88.В

v = 3x 2 y − y3

Задача: По заданной мнимой части

определить вещественную

часть u(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), z = x + iy .

Ответы:

1).

u = x 3 + 3xy2 2).

u = −x 3 −3xy2

3). u = −x 3 + 3xy2

4).

u = x 3 −3xy2

5). нет правильного ответа

Номер: 11.4.89.В

x +1

Задача: По заданной мнимой части

v =

определить веществен-

(x +1)2 + y2

Ответы: 1). u =

y

2). u =

y + x

3). u =

y +1

4).

(x +1)2 + y2

(x +1)2 + y2

x 2 + (y +1)2

u =

y +1

5). нет правильного ответа

(x +1)2 + y2

Задача: По заданной мнимой части v =

− y

определить веществен-

(x +1)2 + y2

Ответы: 1). u =

y +1

2). u =

y

3). u =

x +1

4).

(x +1)2 + y2

(x +1)2 + y2

(x +1)2 + y2

u =

y +1

5). нет правильного ответа

(x +1)2 + y2

Ответы:

1). v(x, y)=

y2

−

x2

2). v(x, y)=

y2

+

x2

3).

v(x, y)=

y

+

x

4).

2

2

v(x, y)= y2 + x2

2

2

2

2

5). нет правильных ответов

Номер: 11.4.93.В

Задача:

Найти

функцию,

гармонически

сопряженную

с

функцией

u(x, y)= x2 − y2 + xy .

Ответы: 1). v(x, y)=

y2

−

x2

2). v(x, y)=

y2

+

x2

+ 2xy

3). v(x, y)= 2xy 4).

2

2

2

2

v(x, y)= 2xy −

1

(x2 − y2 )5). нет правильных ответов

2

Номер: 11.4.94.В

Задача:

Найти

функцию,

гармонически

сопряженную

с

функцией

u(x, y)=

x

.

x2 + y2

Ответы: 1). v(x, y)=

y

2). v(x, y)= −

x

3). v(x, y)= −

y

4).

x2 + y2

x2 + y2

x2 + y2

v(x, y)= −

1

(x2 − y2 )5). нет правильных ответов

2

Номер: 11.4.95.В

Задача:

Найти

функцию,

гармонически

сопряженную

с

функцией

u(x, y)=

x2 − y2

.

(x2 + y2 )2

2xy

Ответы:

1).

v(x, y)=

2).

v(x, y)= x2 + y2 3).

v(x, y)= 2xy

4).

x2 + y2

v(x, y)= 2xy −(x2 − y2 )5). нет правильных ответов

Номер: 11.4.96.В

Задача:

Найти

функцию,

гармонически

сопряженную

с

функцией

u(x, y)= y cos y ch x + x sin y sh x

Ответы:

1).

v(x, y)= sin y ch x −ch x cos y

2).

v(x, y)= y sin y ch x − x ch x cos y

3).

v(x, y)= y ch x −x cos y

4).

v(x, y)= y sin x ch x − x ch y cos y 5). нет правильных ответов