Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

КИМ11

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1812 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

водных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру

	∫		z − 2 sin z			dz
	∫					dz
	z−1	=2		π 3
	z−1	=2		π 3
			z −
				2
Ответы: 1).				πi	2). 0 3). i πsin1 4). i πsin		πi 5). 2πi
				2			2

Номер: 11.5.28.В

Задача: Используя основную теорему Коши (для односвязной и многосвязной области), интегральную формулу Коши и интегральную формулу для производных аналитической функции, вычислить интеграл по замкнутому контуру

∫		cos z dz
z−2i	=2	(z −i)2

Ответы: 1). 2πi sh1 2). 2πch1 3). 2πsh1 4). i πcos 2i 5). i 2πch 2i

Номер: 11.5.29.В

	∫		z − 2 sin z		dz

	z	=1		π 2

			z −
				2		πi 5). i 2πsin1
Ответы: 1). 2πi 2). i πsin1 3). 0 4). πsin
						2

Номер: 11.5.30.В

∫

ez dz

z 2 + 4

z−2i

(e2i

+ e−2i )2).

π(e2i

− e−2i )

Ответы: 1). π

πsh 2i

3).

πie2i

4).

πe2i

5). i

107

	6. Ряды Тейлора и Лорана
Номер: 11.6.1.В
Задача: Разложить функцию		f (z) =	1		в ряд Тейлора в окрестности нуля.
Задача: Разложить функцию		f (z) =	1 + z2		в ряд Тейлора в окрестности нуля.
			1 + z2
Ответы:	1).	1 − z2 + z4 − z6 +... + (−1)n z2n +...				2).
1 − z + z2 − z3 +... +(−1)n zn +...			3).		1 + z2 + z4 + z6 +... + z2n +...	4).
1 + z + z2 + z3 +... + zn +... 5). нет правильного ответа
Номер: 11.6.2.В
Задача: Разложить функцию		f (z) =	1		в ряд Тейлора в окрестности нуля.
Задача: Разложить функцию		f (z) =	1 −z 2		в ряд Тейлора в окрестности нуля.
			1 −z 2
Ответы:	1).	1 − z2 + z4 − z6 +... + (−1)n z2n +...				2).
1 − z + z2 − z3 +... + (−1)n zn +...			3).		1 + z2 + z4 + z6 +... + z2n +...	4).
1 + z + z2 + z3 +... + zn +... 5). нет правильного ответа
Номер: 11.6.3.В
Задача: Разложить функцию		f (z) =	1	в ряд Тейлора в окрестности нуля.
Задача: Разложить функцию		f (z) =	1 −z	в ряд Тейлора в окрестности нуля.
			1 −z
Ответы:	1).	1 − z2 + z4 − z6 +... + (−1)n z2n +...				2).
1 − z + z2 − z3 +... +(−1)n zn +...			3).		1 + z2 + z4 + z6 +... + z2n +...	4).
1 + z + z2 + z3 +... + zn +... 5). нет правильного ответа
Номер: 11.6.4.В
Задача: Разложить функцию		f (z) =	1	в ряд Тейлора в окрестности нуля.
Задача: Разложить функцию		f (z) =	1+z	в ряд Тейлора в окрестности нуля.
			1+z
Ответы:	1).	1 − z2 + z4 − z6 +... + (−1)n z2n +...				2).
1 − z + z2 − z3 +... +(−1)n zn +...			3).		1 + z2 + z4 + z6 +... + z2n +...	4).
1 + z + z2 + z3 +... + zn +... 5). нет правильного ответа

108

Номер: 11.6.5.В

Задача: Разложить функцию f (z) = ln(z2 +1) в ряд Тейлора в окрестности точки z = 0 .

Ответы:

1).

−

−... + (−1)

+1 z

+...

2).

+... +

z2n

+...

3).

1 −

−

+... + (−1)

n z2n

+...

4).

z 2

z 4

z 2n

1 −

−

+... + (−1)

+... 5). нет правильного ответа

2n n

22 2! 24

4! 2

63!

Номер: 11.6.6.В

Задача:

Разложить функцию

f (z) = e−z2

в ряд Тейлора в окрестности точки

z = 0 .

Ответы:

1).

−

−... + (−1)

+1 z

+...

2).

+... +

z2n

+...

3).

1 −

−

+... + (−1)

n z2n

+...

4).

z2n

1 −

−

+... + (−1)

+... 5). нет правильного ответа

222! 244! 263!

2n n

Номер: 11.6.7.В

Задача: Разложить функцию f (z) = cos(z2 )в ряд Тейлора в окрестности точки z = 0 .

Ответы:

1).

−

−... + (−1)

n +1 z2n

+...

2).

+... +

z2n

+...

3).

1 −

−

+... + (−1)

n z2n

+...

4).

z2n

1 −

−

+... + (−1)

+... 5). нет правильного ответа

2n n

222! 24

4! 263!

109

Номер: 11.6.8.В

Задача: Разложить функцию f (z) = ln(1 −z2 ) в ряд Тейлора в окрестности точки z = 0 .

Ответы:

1).

−

−... + (−1)

n +1 z2n

+...

2).

+... +

z2n

+...

3).

1 −

−

+... + (−1)

n z2n

+...

4).

z2n

1 −

−

+... + (−1)

+... 5). нет правильного ответа

2n n

222! 24

4! 263!

Номер: 11.6.9.В

Задача:

Разложить функцию f (z) = cos

в ряд Тейлора в окрестности точки

z = 0 .

Ответы:

1).

−

−... + (−1)

n +1 z2n

+...

2).

+... +

z2n

+...

3).

−

+... + (−1)

n z2n

+...

4).

z2n

1 −

−

+... + (−1)

+... 5). нет правильного ответа

2n n

222! 24

4! 263!

Номер: 11.6.10.В

Задача: Разложить функцию f (z) = sin(2z) в ряд Тейлора в окрестности точки z = 0 .

Ответы:

1).

−

−... + (−1)

n +1 z2n

+...

2).

+... +

z2n

+...

3).

1 −

−

+... + (−1)

n z2n

+...

4).

z2n

1 −

−

+... + (−1)

+... 5). нет правильного ответа

2n n

222! 24

4! 263!

110

Номер: 11.6.11.В

Задача: Разложить функцию

f (z) = cos2 z в ряд Тейлора в окрестности точки

z = 0 .

2z2

23 z

25 z6

n 22n −1 z2n

Ответы:

1).

1 −

−

+... + (−1)

+...

2).

(2n)!

z2n

2z2

23 z

25 z6

n +1

22n −1 z2n

+... +

+... 3).

−

+... +

(−1)

+... 4).

(2n)!

z2n

1 −

−

+... + (−1)

+... 5). нет правильного ответа

2n n

222! 244! 263!

Номер: 11.6.12.В

Задача: Разложить функцию

f (z) = sin2 z в ряд Тейлора в окрестности точки

z = 0 .

2z2

23 z

25 z6

n 22n −1 z2n

Ответы:

1).

1 −

−

+... + (−1)

+...

2).

(2n)!

z2n

2z2

23 z

25 z6

n +1

22n −1 z2n

+... +

+... 3).

−

+... +

(−1)

+... 4).

(2n)!

1 −

−

+... + (−1)

z2n

+... 5). нет правильного ответа

2n n

222! 244! 263!

Номер: 11.6.13.В

Задача: Разложить функцию

f (z) =

z −1

в ряд Тейлора в окрестности точки

z +1

z = 0 .

Ответы:

1).

−1 + 2z + 2z2 + 2z3 +... + 2zn +...

2).

−1 + 2z − 2z2 + 2z3 −... + (−1)n +1 2zn +...

3).

2z2

23 z4

25 z6

n +1

22n −1 z2n

−

+... + (−1)

+...

4).

(2n)!

1 −

−

+... + (−1)

z2n

+... 5). нет правильного ответа

2n n

222! 244! 263!

111

Номер: 11.6.14.В

Задача: Разложить функцию

f (z) =

z −2

в ряд Тейлора в окрестности точки

z + 2

z = 0 .

z2n

Ответы:

1).

−

... + (−1)

+...

2).

222! 24

4! 263!

2n n

−1 + 2z − 2z2 + 2z3 −... + (−1)n +1 2zn +... 3). −1 + z +

+... +

+... 4).

2n −1

−1 + z −

z 2

−... + (−1)

z n

+... 5). нет правильного ответа

2n−1

Номер: 11.6.15.В

Задача: Разложить функцию

f (z) =

z + 2

в ряд Тейлора в окрестности точки

z −2

z = 0 .

n z2n

Ответы: 1). 1 −

−

+... + (−1)

+... 2).

222! 24

4! 263!

2n n

−1 + 2z − 2z2 + 2z3 −... + (−1)n +1 2zn +... 3). −1 − z −

−

−... −

−... 4).

2n −1

−1 + z −

−

... + (−1)

+... 5). нет правильного ответа

2n −1

Номер: 11.6.16.В

Задача: Разложить функцию

f (z) =

z 2

в ряд Тейлора в окрестности точки

z 2 −1

z = 0 .

Ответы: 1). −

−

...

+ (−1)

n z2n

+...

2). − z

− z

−... − z

−... 3).

− z

+...

+ (−1)

n +1

−...

4). −1 + z −

−... +

(−1)

+... 5). нет

2n −1

правильного ответа

112

Номер: 11.6.17.В

Задача: Разложить функцию

f (z) =

в ряд Тейлора в окрестности точки

z2 +1

z = 0 .

Ответы: 1). −

−

... + (−1)

n z2n

...

2). − z

− z

−... − z

−...

3).

−1 − z −

−

−... −

−... 4).

z2 − z4 +... + (−1)n +1 z2n −... 5). нет

пра-

2n −1

вильного ответа

Номер: 11.6.18.В

Задача: Разложить функцию f (z) = sin 3z

в ряд Тейлора в окрестности точки

z = 0 .

3z6

n 3z2n

Ответы:

1).

−

+... + (−1)

+...

2).

33 z3

35 z5

32n +1 z2n +1

3z −

−

... + (−1)

+...

3).

−1 − z −

−

−... −

−...

(2n +1)!

3n −1

32 z2

34 z4

32n z2n

4). 1 −

−... + (−1)

+... 5). нет правильного ответа

(2n)!

Номер: 11.6.19.В

Задача: Разложить функцию

f (z) = cos3z в ряд Тейлора в окрестности точки

z = 0 .

3z4

3z6

n 3z2n

Ответы:

1). −

−

... + (−1)

+...

2).

33 z3

35 z5

32n +1 z2n +1

3z −

−

... + (−1)

+...

3).

−1 − z −

−

−... −

−...

(2n +1)!

3n −1

4). 1 −

32 z2

34 z4

−... + (−1)

32n z2n

+... 5). нет правильного ответа

(2n)!

113

Номер: 11.6.20.В

Задача:

Разложить функцию f (z) = e3z

в ряд Тейлора в окрестности точки

z = 0 .

Ответы:

1).

−

3z2

3z4

−

3z6

+... + (−1)

n 3z2n

+...

2).

1 +

3 z

−... +

+...

3).

−1 − z −

−

−... −

−...

4).

n −1

32 z2

34 z4

n 32n z2n

1 −

−... + (−1)

+... 5) нет правильного ответа

(2n)!

Номер: 11.6.21.В

Задача: Разложить функцию f (z) = sin z cos z в ряд Тейлора в окрестности точки z = 0 .

22 z3

24 z5

22n z2n +1

Ответы:

1).

z +

+... +

+...

2).

(2n +1)!

22 z3

24 z5

n 22n z2n +1

z −

−... +

(−1)

+...

3). −1 − z −

−

−... −

−... 4).

(2n +1)!

3n −1

32 z2

34 z4

32n z2n

1 −

−... + (−1)

+... 5). нет правильного ответа

(2n)!

Номер: 11.6.22.В

Задача: Разложить функцию f (z) =

(ez −e−z ) в ряд Тейлора в окрестности

точки z = 0 .

z 2n+1

Ответы:

1).

z +

+... +

+...

2).

(2n +1)!

−... + (−1)n

z2n +1

z −

+...

3).

−1 − z −

−

−... −

−... 4).

(2n +1)!

3n −1

1 −

22 z2

24 z

−... + (−1)

22n z2n

+... 5). нет правильного ответа

(2n)!

114

Номер: 11.6.23.В

Задача: Разложить функцию f (z) =

(ez +e−z )

в ряд Тейлора в окрестности

точки z = 0 .

z2n

Ответы:

1).

1 +

+... +

+...

2).

(2n)!

22 z3

24 z5

22n z2n +1

z2n

z −

−... + (−1)

+...

3).

1 −

+... + (−1)

+...

(2n +1)!

(2n)!

z2n

4). 1 −

−... + (−1)n

+... 5). нет правильного ответа

2! 2

4! 2

(2n)! 2

Номер: 11.6.24.В

Задача: Разложить функцию f (z) = e−4z в ряд Тейлора в окрестности точки z = 0 .

42 z2

44 z4

42n z2n

Ответы:

1).

1 +

... +

+...

2).

(2n)!

22 z3

24 z5

n 22n z2n +1

z2n

z −

−... + (−1)

+...

3).

1 −

... + (−1)

+...

(2n +1)!

(2n)!

42 z2

44 z4

n 42n z2n

4). 1 −

−... + (−1)

+... 5). нет правильного ответа

(2n)!

Номер: 11.6.25.В

Задача: Разложить функцию f (z) = e4z + e−4z в ряд Тейлора в окрестности точки z = 0 .

42 z2

44 z4

42n z2n

Ответы:

1).

1 +

... +

+...

2).

(2n)!

22 z3

24 z5

n 22n z2n +1

z2n

z −

−... + (−1)

+...

3).

1 −

... + (−1)

+...

(2n +1)!

(2n)!

42 z2

44 z4

n 42n z2n

4). 1 −

−... + (−1)

+... 5). нет правильного ответа

(2n)!

115

Номер: 11.6.26.В

Задача:

Разложить функцию

f (z) = e4z

в ряд Тейлора в окрестности точки

z = 0 .

42 z2

44 z

42n z2n

Ответы:

1).

1 +

+... +

+...

2).

(2n)!

22 z3

24 z5

22n z2n +1

z2n

z −

−... + (−1)

+...

3).

1 −

+... + (−1)

+...

(2n +1)!

(2n)!

42 z

44 z4

n 42n z2n

4). 1 −

−... + (−1)

+... 5). нет правильного ответа

(2n)!

Номер: 11.6.27.В

Задача: Разложить функцию

f (z) = (z +1)3

в ряд Тейлора в окрестности точки

z = 0 .

32 z2

34 z4

n 32n z2n

Ответы:

1).

1 −

−... + (−1)

+...

2). 1 +3z +3z

+ z

3).

(2n)!

1 +3z +

+... +

+... 4).

3 z

1 −

−... +

(−1)

+...

5).

нет

(2n)!

правильного ответа

Номер: 11.6.28.В

sin z

, при z ≠ 0

в ряд Тейлора в окре-

Задача: Разложить функцию f (z) =

при z = 0

стности точки z = 0 .

−... + (−1)n

z2n

Ответы:

1).

1 −

+...

2).

(2n +1)!

z2n

1 + z + z2 + z3 +... + zn +...

1 +

+... +

+...

3).

4).

(2n +1)!

1 −

−

... + (−1)

+... 5). нет правильного ответа

(2n)!

116

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1812 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.07.2025263 Кб0ким физика.docx
#
01.07.2025125 Кб1ким экономика организации..doc
#
17.03.2015856 Кб57КИМ.PDF
#
17.03.20152 Мб114КИМ.PDF
#
17.03.20152 Мб26КИМ11.PDF
#
17.03.20151 Мб64КИМ11.pdf
#
17.03.2015944 Кб35КИМ6.pdf
#
01.04.2025772 Кб0КИМдля 2К1 от Сагарда 2012-2013.doc
#
01.07.2025892 Кб0КИМы 2 курс ПБматем Шахмаева.doc
#
08.11.20183 Мб10Кинематика .doc
#
04.05.201976 Кб5Кинетика.DOC