Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

КИМ11

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1814 15 16 17 18 > Следующая >>>

Номер: 11.6.69.С

Задача: Разложить функцию f (z)= e

в ряд Лорана в области 0 <

< ∞.

∞

(−1)n

∞

(−1)n

∞

(−1)n

∞

Ответы: 1). ∑

2).

∑

n!z n

3).

∑

4).

∑

5). ∑

z n

n=0 n

n=0

n=0 n!z 2n

Номер: 11.6.70.С

Задача: Разложить функцию f

(z)= cos

в ряд Лорана в окрестности точки

z0 = −1

(−1)

2n+1

∞

(z +1)2n

∞

Ответы:

1).

∑

2).

∑

3).

∑

(2n)!

(2n)!(z +1)2n

(2n +1)!(z +1)2n+1

n=0

∞

(−1)2n+1

(−1)n

4). ∑

5).

∑

n!(z +1)n

n=0 (2n +1)z n

Номер: 11.6.71.С

Задача:

Разложить

функцию

f (z)= (z +1)sin

в ряд

Лорана в

области

z +1

0 ≤

z +1

< ∞.

(−1)n

∞

Ответы:

1).

∑

2).

∑

3).

∑

4).

(z +1)n

(2n +1)(z +1)2n+1

n=0

n=0 n(z +1)n

n=0

∞

(−1)n

∑

5). ∑

+1)!(z +1)n

(2n

+1)!(z +1)2n

n=0 (2n

Номер: 11.6.72.С

Задача:

Разложить функцию

f (z)= (z + i)2 cos

в ряд Лорана в области

z + i

0 ≤

z + i

< ∞.

∞

(−1)

n+1

∞

(−1)

∞

Ответы:

1).

∑

2).

∑

3).

∑

4).

n=0 n !(z + i)n

n=0 (n +1)!(z + i)n+1

n=0 (2n)!(z + i)2n−2

∞

∑

5). ∑

(2n)!(z + i)n

n=0 (2n)!(z + i)2n

n=0

127

Номер: 11.6.73.С

Задача:

Разложить

функцию

f (z)= sin

ряд

Лорана в

области

(z −i)3

0 ≤

z −i

< ∞.

(−1)n

∞

Ответы:

1).

∑

2).

∑

3).

∑

4).

(2n +1)!(z −i)2n+1

(3n)!(z −i)3n

n=0 n !(z −i)n

n=0

∞

(−1)n

∞

(−1)n

∑

5).

∑

(2n +1)!(z −i)3(2n+1)

(2n +1)!(z −i)3n

n=0

Номер: 11.6.74.С

f (z)= (z −1)3 e

Задача:

Разложить

функцию

z−1

ряд

Лорана в

области

0 ≤

z −1

< ∞.

∞

(−1)n

∞

Ответы:

1).

∑

2).

∑

3).

∑

4).

n=0 n !(z −1)n

n=0 n !(z −1)2n

n=0 n !(z −1)3n

∞

(−1)n

∑

5).

∑

−1)n−3

n=0 n!(z

n=0 n !(z −1)3(n−1)

Номер: 11.6.75.С

Задача: Разложить функцию f (z)=

в ряд Лорана в окрестности точки

z(z + 2)

= 0 .

(−1)n+1 z n

z n

∞

Ответы: 1). −

−

+ ∑

2).

−

− ∑

3).

3z3

2n+

n=0

−

∞

z n

∞

(−1)n+1 z n

∞

(−1)n+1 z n

∑

4).

∑

5).

+ ∑

2z 2

2n+

2z 2

2n+2

n=0

Номер: 11.6.76.С

Задача: Разложить функцию f (z)=

в ряд Лорана в окрестности

(z +1)(z − 2)2

точки z0 = −1.

(−1)n (2n +1)(z +1)n

Ответы:

1).

−

∑∞

2).

9 (z +1)2

3(z +

n=0

−

− ∑∞

(2n +1)

(z +1)n

3).

9 (z +1)2

3(z +

n=0 3n+1

128

+ ∑∞ (−1)n (2n +1)(z +1)n

4).

−

+ ∑∞

(2n +1)

(z +1)n

5).

3(z +

n=0

3n+2

9(z +1)

n=0 3n+2

+ ∑∞ (−1)n (2n +1)(z +1)n

9(z +1)2

n=0

32n+1

Номер: 11.6.77.С

Задача: Разложить функцию f (z)=

в ряд Лорана в окрестности точки

z(z +

z0 = −2 .

∞ (−1)n (z + 2)n

Ответы:

1).

−

+ n∑=0

2n+2

2).

4(z + 2)2

2(z + 2)

∞

(−1)n (z +

2)n

−

+ n∑=0

2n+1

3).

9(z + 2)3

4(z + 2)2

2(z + 2)

∞

(−1)n (z +

2)n

∞ (z + 2)n

−

+ n∑=0

2n+1

4).

−

+ n∑=0 2n+2

5).

2(z + 2)2

2(z + 2)

∞

(−1)n

(z + 2)n

∑

2(z + 2)2

2n+1

n=0

Номер: 11.6.78.С

Задача: Разложить функцию f (z)=

в ряд Лорана в окрестности

(z +1)(z − 2)2

точки z0

= 2 .

(z − 2)

∞

(−1)n+1

Ответы:

1).

∑

2).

9(z − 2)2

3 z − 2

n=0

+ 2 1 + ∑(−1)n+1 (z − 2)

3).

− 2 1

− ∑(z

− 2)

n+1

4).

∞

3n+2

3n+1

9(z − 2)2

3 z − 2

n=0

3 z − 2

n=0

−

+ ∑(−1)

(z −

+ 3

+ ∑(−1)n+1 (z − 2)

5).

∞

3n+1

3n+3

3(z − 2)2

n=0

9(z − 2)

(z − 2)3

n=0

Номер: 11.6.79.С

z +1

Задача: Разложить функцию

f (z)=

в ряд Лорана в окрестности

z 2 −3z +

точки z0

=1.

129

−

∞ (−1)n (z −

1)n

+ 3

∞ (−1)n (z −1)n

Ответы:

1).

3 ∑

2).

∑

−1)2

z −1

−

n!3n+1

n=0

3). − 2

− ∑(−1)

−1)

4). − 2 −3

∑(z −1)n 5).

2 + 3 ∑(z −1)

∞

32n+1

n=0 3n+1

(z −1)2

n=0

z −1

n=0

z −1

Номер: 11.6.80.С

Задача: Разложить функцию f (z)=

в ряд Лорана в кольце 2 <

< 3 .

z 2 − z − 6

−

∞

z n

∞

(−1)n 2n

−

∞

z n

−

∞

(−1)n 2n

Ответы:

1).

∑

2).

∑

z n+1

3).

z n

5 n=0 3n

5 n=0

15 n=0

5 n=0

−

∞

z n

∞

(−1)n 3n

∞

z n

−

∞

∑

z n+1

4).

∑

5).

15 n=0

3 n=0

5 n=0 z n+1

−

∞

z n

∞

3n+1

∑

15 n=0

5 n=0 z n+1

Номер: 11.6.81.С

sin z

Задача:

Разложить функцию

f (z)=

в ряд Лорана в окрестности точки

z0 = 0 .

z 2

z 4

z 2

z 4

Ответы: 1). ... −

−

+... 2). ... −

−

+...

z 2

3).

z 2

z 4

+...

4).

−

z 2

−

z 4

+...

5).

z 2

z 7

+...

Номер: 11.6.82.С

z +1

Задача:

Разложить функцию

f (z)=

в ряд Лорана в окрестности

z 2 −3z + 2

точки z0 = 2 .

∞

−

(−1)n+1 (z − 2)n

Ответы:

1).

∑

2).

(z − 2)2

z −

n=0

∞

−

+ 2 ∑(−1)n+1 (z − 2)

3).

(z − 2)3

− 2)2

z − 2

n=0

130

+ 2 ∑(−1)n+1 (z − 2)

4).

− 2

+ ∑(−1)n+1 (z −

5).

∞

(z − 2)3

n=0

(z − 2)2

n=0

∞

2 ∑(−1)n+1

(z − 2)n

z −

n=0

Номер: 11.6.83.С

Задача:

Разложить функцию f (z)= cos

в ряд Лорана в окрестности точки

= 0 .

2 2

1 2 4

−... 2). 1 + z + z 2

Ответы: 1). 1 −

+... 3).

2! z

4! z

2 2

1 2

2 2

1 2

1 +

+...

4).

3z +

+... 5).

2! z

4! z

2! z

4 z

∞

n+1

2n−2

∑(−1)

n=0

(2n)! z

Номер: 11.6.84.С

f (z)= e

Задача:

Разложить функцию

ряд

Лорана в

окрестности

точки

= 0 .

3!z3

+ 2!z 2 + z +

Ответы:

1).

+... +

+...

2).

1 3

1 +

+... +

+...

n! z

−

2n−2

2!z 2

+ z +

−

−... + (−1)2n

+...

∞

(−1)n+1 3 n

∑

n=0

Номер: 11.6.85.С

Задача: Разложить функцию f (z)= ( )(1 ) z −1 z − 4

z − 2 в кольце 1 ≤ z − 2 < 2 .

				3).
	∞	1	3	2n
4).	∑			5).
4).	∑			5).
	n=0 n! z

в ряд Лорана по степеням

131

∞

(z − 2)n

∞

(−1)n+1

1 ∞

(z − 2)n

∞

(−1)n+1

Ответы:

1).

∑

2).

−

∑

2n+1

+ ∑

3).

n=0

n=1(z − 2)n

3 n=0

n=1(z − 2)n

∞ (z

− 2)n

∞

(−1)n+1

∞ (z − 2)n

∞

∑

n+1

− ∑

4).

∑

+ ∑

5).

n=1(z −

2 n=0

n=1 n(z − 2)

n=0 2

∞ (z − 2)n

∞ (−1)n−1

−

∑

n+1

∑

− 2)

3 n=0

n=1(z

Номер: 11.6.86.С

z+2

f (z)= e

Задача:

Разложить функцию

в ряд Лорана в окрестности точки

= 0 .

1 2

Ответы:

1).

e2 1

... +

+...

2).

n ! z

		2		1	2	2	1	2	n
	+		+			+... +
e 1
		z
				2! z			n! z

∞ (−1)n+1 e 2 2n+1

5). ∑ ( ) n=0 2n +1 ! z

Номер: 11.6.87.С

Задача: Разложить функцию

∞

(−1)n+1

2 n+1

∞

2 n

+...

3).

∑

4). ∑

n=0 e

n !

n=0 e n ! z

1
f (z)= (z −1)(z − 2)	в ряд Лорана в кольце

1 <

< 2 .

∞

z n

∞

(−1)n z n

∞

z n

Ответы: 1).

∑

2). − ∑

+ ∑

3). − ∑

−

∑

4).

2n+1

z n

2n+1

n=1 z n

n=0

n=1 z n

n=0

n=1

n=0

∞

(−1)

n+1

2 n

∑

5).

∑

z n+1

n=0

n=1

Номер: 11.6.88.С

f (z)= (1 + z3 )sin

Задача: Разложить

функцию

в ряд Лорана

области

z 2

0 < z < ∞.

132

∞

(−1)n

z 2

∞

(−1)n

Ответы:

1).

z +

∑

2).

+ 2z + ∑

3).

(4n +1) z 4n+1

n=0 (2n +1)!z 4n+1

(−1)n

n=0

∞

(−1)n

4). − z +

∞

5). z +

∞

(−1)n

∑

(2n +1)!z 4n+1

(2n +1)!z 2n+1

(2n +1)!z 4n−1

n=0

Номер: 11.6.89.С

Задача: Разложить функцию f (z)

в ряд

Лорана

кольце

(z −1)2 (z + 2)

0 <

z −1

< 3 .

−

+ ∑∞

(−1)n

(z −1)n

2).

Ответы:

1).

9(z −1)2

3(z −1)

n=0 3n+1

∞

(z −1)n

... −

−

+ n∑=0

3).

27(z −1)3

9(z −1)2

3(z −1)

−

∑∞ (z −1)n

4).

−

∑∞ (−1)n

(z −1)n 5).

3(z

−1)2

9(z −1)

3(z −1)2

9(z −1)

n=0 3n+1

∑∞ (−1)n (z −1)n

9(z −

1)2

9 n=0 3n+1

Номер: 11.6.90.С

Задача: Разложить функцию f (z)=

в ряд Лорана в окрестности

(z + 3)(z + 2)2

точки z0

= −2

∞

Ответы: 1).

+ 3 ∑(−1)n (z +

2)n

2).

−

−3 ∑(−1)n

(z + 2)n

(z + 2)2

+ 2

+ 2)2

(−1)

n=0

∞

(−1)

(z +

∞

3).

∑

4).

∑

5). 3 ∑(−1)n (z + 2)n

n=0(z + 2)n+1

n=0

133

7. Изолированные особые точки. Вычеты

Номер: 11.7.1.В

Задача: Найти нули функции f (z)=1 + cos z и определить их порядки Ответы: 1). zn = (2n +1)π - нули 1-го порядка (n=0, ±1, ±2, …) 2). zn = 2πn -

нули 2-го порядка (n=0, ±1, ±2, …) 3). zn = (2n +1)π - нули 2-го порядка (n=0, ±1, ±2, …) 4). zn = πn - нули 1-го порядка (n=0, ±1, ±2, …) 5). нет правильных ответов

Номер: 11.7.2.В

Задача: Найти нули функции f (z)=1 −ez и определить их порядки

Ответы: 1). zn = π2 i + πn - нули 1-го порядка (n=0, ±1, ±2, …) 2). zn = 2iπn -

нули 1-го порядка (n=0, ±1, ±2, …) 3). zn = (2n +1)πi - нули 2-го порядка (n=0, ±1, ±2, …) 4). zn = πni - нули 1-го порядка (n=0, ±1, ±2, …) 5). нет правильных ответов

Номер: 11.7.3.В

Задача: Найти нули функции f (z)= z4 + 4z2 и определить их порядки Ответы: 1). z = ±2i - нули 1-го порядка 2). z = 0 - нуль 2-го порядка 3). z = 0 - нуль 2-го порядка, z = ±2i - нули 1-го порядка 4). z = 0 - нуль 1-го порядка, z = ±2i - нули 2-го порядка 5). нет правильных ответов

Номер: 11.7.4.В

Задача: Найти нули функции f (z)= (z2 +1)3 sh z и определить их порядки

Ответы: 1). z = ±i - нули 3-го порядка 2). z = ±i - нули 2-го порядка 3). z = ±i - нули 1-го порядка 4). z = 0 - нуль 1-го порядка, z = ±i - нули 3-го порядка 5). нет правильных ответов

Номер: 11.7.5.В

Задача: Найти нули функции f (z)= sinz z и определить их порядки

Ответы: 1). zn = 2iπn - нули 1-го порядка (n= ±1, ±2, …) 2). zn = πn - нули 1-го порядка (n= ±1, ±2, …) 3). zn = 2πn - нули 2-го порядка (n= ±1, ±2, …) 4). zn = πn - нули 2-го порядка (n= ±1, ±2, …) 5). нет правильных ответов

Номер: 11.7.6.В

Задача: Найти нули функции f (z)= z2 sin z и определить их порядки

Ответы: 1). zn = πn - нули 1-го порядка (n= ±1, ±2, …), z = 0 - нуль 3-го порядка 2). zn = πn - нули 1-го порядка (n= ±1, ±2, …) 3). zn = 2πn - нули 2-го

134

порядка (n= ±1, ±2, …), z = 0 - нуль 1-го порядка 4). zn = πn - нули 2-го порядка (n= ±1, ±2, …), z = 0 - нуль 2-го порядка 5). нет правильных ответов

Номер: 11.7.7.В		sh2z
Задача: Найти нули функции f (z)=			и определить их порядки

		z
Ответы: 1). zn = πn	- нули 1-го порядка (n= ±1, ±2, …), z = 0 - нуль 2-го
порядка 2). zn = iπn	- нули 1-го порядка (n= ±1, ±2, …) 3). zn = 2iπn - нули 2-

го порядка (n= ±1, ±2, …), z = 0 - нуль 1-го порядка 4). zn = iπn - нули 2-го порядка (n= ±1, ±2, …), z = 0 - нуль 1-го порядка 5). нет правильных ответов

Номер: 11.7.8.В

Задача: Найти нули функции f(z)=1+chz и определить их порядки

Ответы: 1). zn = πi(2n +1) - нули 2-го порядка (n=0, ±1, ±2, …) 2). zn = πi - нули 1-го порядка (n=0, ±1, ±2, …) 3). zn = 2iπn - нули 2-го порядка (n= ±1, ±2, …), z = −1 - нуль 1-го порядка 4). zn = iπn - нули 2-го порядка (n= ±1, ±2, …), z = 0 – нуль 2-го порядка 5). нет правильных ответов

Номер: 11.7.9.В

Задача: Найти нули функции f (z)= (1 −sh z)2 и определить их порядки z

Ответы: 1). zn = πi(4n +1) - нули 2-го порядка (n=0, ±1, ±2, …) 2). zn = πi -

нули 2-го порядка (n=0, ±1, ±2, …) 3). zn = π2n - нули 2-го порядка (n= ±1, ±2,

…) 4). zn = (4n +1)π2 i - нули 2-го порядка (n= 0,±1, ±2, …) 5). нет правильных ответов

Номер: 11.7.10.В

Задача: Найти нули функции f (z)= (z + πi)sh z и определить их порядки

Ответы: 1). zn = −πi - нуль 1-го порядка 2). zn = −πi	- нуль 2-го порядка 3).
zn = iπn - нули 1-го порядка (n= 0,±1, ±2, …) 4). zn	= (4n +1)πi - нули 2-го
порядка (n= 0,±1, ±2, …) 5). нет правильных ответов

Номер: 11.7.11.В

Задача: Найти нули функции f (z)= cos z3 и определить их порядки

135

Ответы: 1).	zn = 3 (2n +1)				π	(n=	0,±1,	±2,	…)	- нули 1-го	порядка 2).
					2
zn = (2n +1)π 1 ±i			3	- нули 2-го порядка					(n= 0,±1, ±2, …) 3). zn = iπn -
	2	2
нули 1-го порядка,		zn =		(2n +1)π 1 ±i				3 - нули 1-го порядка			(n= 0,±1, ±2,
						2	2
…) 4). zn =	(2n +1)		π 1 ±i		3	- нули 1-го порядка,				zn = 3 (2n +1)π - нули 1-
			2	2							2

го порядка (n= 0,±1, ±2, …) 5). нет правильных ответов

Номер: 11.7.12.В

Задача: Найти нули функции f (z)= (z2 + π2 )(1 + e−z )и определить их порядки

Ответы: 1). z1,2 = ±πi - нули 2-го порядка 2). z1,2 = ±πi - нули 2-го порядка, z n = (2n +1)πi - нули 1-го порядка (n=±1, ±2, …) 3). z n = (2n +1)πi - нули 1-го

порядка (n=±1, ±2, …) 4). z n = (4n +1)πi - нули 2-го порядка (n= 0,±1, ±2, …) 5). нет правильных ответов

Номер: 11.7.13.В

Задача: Найти нули функции f (z)= cos z + ch i z и определить их порядки

Ответы: 1). нет нулей 2). z = πi	- нуль 2-го порядка, z n = (2n +1)πi - нули 1-го
порядка (n=±1, ±2, …) 3). z n =	(2n +1)πi - нули 1-го порядка (n=±1, ±2, …) 4).
	2
z n = (4n +1)πi - нули 2-го порядка (n= 0,±1, ±2, …) 5). нет правильных ответов

Номер: 11.7.14.В

Задача: Найти нули функции f (z)= z2 +9 и определить их порядки

Ответы: 1). нет нулей 2). z1,2 = ±3 - нули 2-го порядка 3). z1,2 = ±3i - нули 1-го порядка 4). z1,2 = ±3 - нули 3-го порядка 5). нет правильных ответов

Номер: 11.7.15.В

Задача: Найти нули функции f (z)= z sin z и определить их порядки

Ответы: 1). нет нулей 2). z = 0 - нуль 2-го порядка 3). z = nπi - нули 1-го порядка (n= 0,±1, ±2, …) 4). z = 0 - нуль 3-го порядка 5). нет правильных ответов

Номер: 11.7.16.В

Задача: Найти нули функции f (z)= (1 −ez )(z2 − 4)3 и определить их порядки

136

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1814 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.07.2025263 Кб0ким физика.docx
#
01.07.2025125 Кб1ким экономика организации..doc
#
17.03.2015856 Кб57КИМ.PDF
#
17.03.20152 Мб114КИМ.PDF
#
17.03.20152 Мб26КИМ11.PDF
#
17.03.20151 Мб64КИМ11.pdf
#
17.03.2015944 Кб35КИМ6.pdf
#
01.04.2025772 Кб0КИМдля 2К1 от Сагарда 2012-2013.doc
#
01.07.2025892 Кб0КИМы 2 курс ПБматем Шахмаева.doc
#
08.11.20183 Мб10Кинематика .doc
#
04.05.201976 Кб5Кинетика.DOC