Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

КИМ11

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 1817 18 > Следующая >>>

= −

Ответы:

1). res f

2). res f

3). res f

4).

π2

= 0 5). нет правильных ответов

res f

Номер: 11.7.116.В

Задача: Найти вычет функции f (z)=

eπz

в точке z = i .

z −i

res f (i)= 0 5). нет

Ответы: 1). res f (i)= e 2). res f (i)=1

3). res f (i)= −1 4).

правильных ответов

Номер: 11.7.117.В

Задача: Найти вычет функции f (z)= e

в точке z = 0.

Ответы: 1). res f (0)=1 2). res f (0)= e

3). res f (0)= π 4). res f (0)= 0 5). нет

правильных ответов

Номер: 11.7.118.В

Задача: Найти вычет функции f (z)= sin z

в точке z = 0.

Ответы: 1). res f (0)= −

2). res f (0)

3).

res f (0)=1 4). res f (0)= 0

5).

нет правильных ответов

Номер: 11.7.119.В

Задача: Найти вычет функции f (z)= z cos

в точке z = −1.

z +1

Ответы: 1). res f (−1)=1 2). res f (−1)= −1 3). res f (−1)=

4). res f (−1)

= 0

5). нет правильных ответов

Номер: 11.7.120.В

Задача: Найти вычеты функции f (z)= ctg z в точках zk = πk , k= ±1, ±2,…

Ответы: 1). res f (πk)= −1 2). res f (πk)= 0 3). res f (πk)=

e−i

4). res f (πk)=1

5). нет правильных ответов

157

Номер: 11.7.121.C

Задача: Найти вычеты функции f (z)=											z + 2				относительно конечных
Задача: Найти вычеты функции f (z)=										(z −1) z(z +1)2					относительно конечных
изолированных особых точек
Ответы:	1).				res f (1)=	4	,		res f (0)= 2 ,			res f (−1)=					4		2).		res f (1)=			3	,
Ответы:	1).				res f (1)=		,		res f (0)= 2 ,			res f (−1)=							2).		res f (1)=		4		,
					3			5						5									4
res f (0)= −2 ,					res f (−1)=			5	3). res f (1)= 3, res f (0)= 2 ,										res f (−1)= 5				4).
res f (0)= −2 ,					res f (−1)=		4		3). res f (1)= 3, res f (0)= 2 ,										res f (−1)= 5				4).
		4					4				5								3
res f (1)= −		4	,		res f (0)=1,				res f (−1)= −		5	5).		res f (1)=					3	,	res f (0)= −2 ,
res f (1)= −			,		res f (0)=1,				res f (−1)= −			5).		res f (1)=					4	,	res f (0)= −2 ,
	3			5						4									4
res f (−1)= −				5
res f (−1)= −			4
			4
Номер: 11.7.122.C												1
												1
										f (z)= ze
Задача: Найти вычеты функции										f (z)= ze			z−1	относительно конечных
изолированных особых точек																1						3
Ответы:	1). res f (1)= 0 2).								res f (1)= 3 3).			res f (1)=				1		4). res f (1)=				3	5).
Ответы:	1). res f (1)= 0 2).								res f (1)= 3 3).			res f (1)=						4). res f (1)=					5).
														2							2

res f (1)= 23

Номер: 11.7.123.C

Задача:

Найти вычеты функции f (z)=

sin z

относительно конечных

(z 2 −1)(z + π)

изолированных особых точек

Ответы:

1).

res f (−1)=

sin1

res f (− π)

= 0 ,

res f (1)=

sin1

2).

2(π −i)

2(π + i)

sin(−1)

res f (−1)=

res f (− π)= 0 ,

res f (1)=

sin1

3).

2(π + i)

2(π +1)

res f (±1)=

sin(±1)

, res f (− π)=1

4). res f (±1)=

sin(±1)

res f (− π)= −1

± 2(π ± i)

2(π ± i)

5). res f

(±1)=

sin(±1)

, res f (− π)

= 0

± 2(π ± i)

Номер: 11.7.124.C

Задача:

Найти

вычеты

функции

(z)=sin

относительно

конечных

z 2

изолированных особых точек

158

Ответы: 1). res f (0)=1 2). res f (0)= −1 3). res f (0)= 0 4). res f (0)= 12 5). res f (0)= − 12

Номер: 11.7.125.C						sin 2z
Задача:	Найти вычеты функции f (z)=					sin 2z
Задача:	Найти вычеты функции f (z)=
						z −		πi
изолированных особых точек								2
изолированных особых точек
Ответы:	π		2).	π			= sin i
Ответы:	1). res f	i = sh π	2).	res f	i		= sin i
	2			2
π		π		= −sin(πi)
res f	i = sin(πi) 5). res f		i	= −sin(πi)
2		2

относительно конечных

3).	π			= sh iπ 4).
	res f	2	i

Номер: 11.7.126.C

cos 3z

Задача:

Найти

вычеты

функции

f (z)=

(2z + π)2

изолированных особых точек

−

Ответы:

1).

res f

2).

res f −

= −

−

res f −

= −

5). res f

Номер: 11.7.127.C

Задача:

Найти

вычеты

функции

f (z)=

(1 − z 2 )3

изолированных особых точек

Ответы:

1).

res f (±1)= ±

2).

res f (±1)= ±

res f (1)=

, res f (−1)=

5). res f (−1)= − 3 +

Номер: 11.7.128.C

e−2z

Задача:

Найти

вычеты

функции

f (z)=

z 2 (z − 4i)

изолированных особых точек

относительно конечных

	−	π	=	1
3). res f					4).
				4
		2

относительно конечных

3). res f (±1)= m		3	4).
	16

res f (+1)= 3 43

относительно конечных

159

Ответы:	1).			res f (0)=			1	,		res f (4i)= −		1	e−8i		2). res f (0)= −					1	i ,
						16														2
		1								16						1
res f (4i)=			e−8i		3).				res f (0)= −		8i +1	,		res f (4i)=			e−8i			4).
	16
										16					16
res f (0)=	4i −1			,	res f (4i)= −			1		e−8i 5). res f (0)=				1 −8i	, res f (4i)= −			1	e−8i

	16							16						16
															16

Номер: 11.7.129.C

Задача: Найти вычеты функции f (z)= ezz3−1 относительно конечных изолированных особых точек

Ответы:

1).

res f (0)= 0

2).

res f (0)=1

3).

res f (0)= −1

4).

res f (0)=

5).

res f (0)= −

Номер: 11.7.130.C

z 2 +1

Задача:

Найти

вычеты

функции

f (z)=

относительно

конечных

z − 2

изолированных особых точек

res f (2)= 2

res f (2)= 3

res f (2)= 4

Ответы:

1).

res f (2)=1

2).

3).

4).

5).

res f (2)= 5

Номер: 11.7.131.C

cos3 z

Задача:

Найти

вычеты

функции

f (z)=

относительно

конечных

изолированных особых точек

Ответы:

1).

res f (0)=1

2).

res f (0)=

3).

res f (0)=

4).

res f (0)=

5).

res f (0)= −

Номер: 11.7.132.C

Задача:

Найти

вычеты

функции

f (z)

относительно

конечных

z(1 − z 2 )

изолированных особых точек

160

Ответы:

1). res f (0)=1,

res f (±1)= ±

2).

res f (0)= 0,

res f (±1)= m1

3).

res f (0)= −1,

res f (±1)= −

4). res f (0)=1,

res f (±1)= −

5). res f (0)= 0,

res f (1)= −

res f (−1)=

Номер: 11.7.133.C

sin 2z

Задача:

Найти

вычеты

функции

f (z)=

относительно

конечных

(z +1)4

изолированных особых точек

Ответы:

1).

res f (−1)= −

cos 2

2).

res f (−1)=

cos 2

3).

res f (−1)= −

sin 2i 4). res f (−1)=

sin 2i 5). res f

(−1)= −

i sin 2i

Номер: 11.7.134.C

z 2 + z −1

Задача:

Найти

вычеты

функции

f (z)=

относительно

конечных

z 2 (z −1)

изолированных особых точек

res f (0)= 0,

res f (1)=1

Ответы:

1).

res f (0)=1,

res f (1)= 0

2).

3).

res f (0)= 2 ,

res f (1)= 3

4).

res f (0)= 3 ,

res f (1)= 2

5).

res f (0)= −1,

res f (1)=1

Номер: 11.7.135.C

Задача:

Найти

вычеты

функции

f (z)=

относительно

конечных

(z 2 +1)3

изолированных особых точек

Ответы:

1).

res f (± i)= ±

2).

res f (± i)= m

3). res f (± i)= ±

4).

res f (± i)= m

5). res f

(± i)= m

Номер: 11.7.136.C

Задача:

Найти

вычеты

функции

f (z)=

относительно

конечных

−1)4

изолированных особых точек

161

Ответы: 1). res f (1)=16 2). res f (1)=17 3). res f (1)=18 4). res f (1)=19 5). res f (1)= 20

Номер: 11.7.137.C											z5
Задача:	Найти вычеты						функции		f (z)=
										z 2 −1
изолированных особых точек

Ответы:	1).			res f (±1)=		1		2).	res f (±1)= ±			1
												2
					2
res f (−1)=		1	,	res f (1)=	3		5). res f		(±1)= m	3
					4					4
	4

относительно конечных

3). res f (±1)= m	1	4).
	2

Номер: 11.7.138.C

z 2

Задача:

Найти

вычеты

функции

f (z)=

относительно

конечных

(z 2 +1)2

изолированных особых точек

Ответы: 1). res f (± i)=

2). res f (± i)= m

3).

res f (−i)=

, res f

(i)=

4).

res f (−i)= −

res f (i)=

5). res f (± i)= m

Номер: 11.7.139.C

sin 2z

Задача:

Найти

вычеты

функции

f (z)=

относительно

конечных

(z +1)3

изолированных особых точек

Ответы: 1). res f (−1)= −2 sin 2i 2).

res f (−1)= 2 sin 2i 3). res f (−1)=

sh 4i

4). res f (−1)= 2 sin 2 5). res f (−1)=

sh 4

Номер: 11.7.140.C

Задача:

Найти

вычеты

функции

f (z)= cos

относительно

конечных

−

изолированных особых точек

Ответы: 1). res f (2)=1 2). res f (2)= 2 3). res f (2)= −2 4). res f (2)= −1 5). res f (2)= 0

162

Номер: 11.7.141.C

Задача:

Найти вычеты функции f (z)=

z − 2

относительно конечных

z(z −1)(z + 2)

изолированных особых точек

Ответы:

1).

res f (0)=1,

res f (1)= −

res f (− 2)= −

2).

res f (0)= −1,

res f (1)=

res f (− 2)=

3). res f (0)= 0,

res f

(1)=1,

res f (− 2)= −

4).

res f (0)= 0,

res f (1)=

res f (− 2)= −

5).

res f (0)=1,

res f (1)=

res f (− 2)= −

Номер: 11.7.142.C

z 2

Задача:

Найти

вычеты

функции

f (z)=

относительно

конечных

−1)2

изолированных особых точек

4). res f (1)= −1

Ответы:

1).

res f (1)=1

2).

res f (1)= 2 3). res f (1)= −2

5).

res f (1)= 0

Номер: 11.7.143.C

Задача:

Найти

вычеты

функции

f (z)= sin

относительно

конечных

z −1

изолированных особых точек

res f (1)= 3

4). res f (1)= 4

Ответы:

1).

res f (1)=1

2).

res f (1)= 2

3).

5).

res f (1)= −1

Номер: 11.7.144.C

Задача:

Найти

вычеты

функции

f (z)= cos

относительно

конечных

z − 2

изолированных особых точек

3). res f (2)= 3

4). res f (2)= 4

Ответы:

1).

res f (2)=1

2).

res f (2)= 2

5).

res f (2)= 0

Номер: 11.7.145.C

Задача:

Найти

вычеты

функции

f (z)=

относительно

конечных

z3 − z5

изолированных особых точек

163

Ответы: 1).	res f (0)=1,		res f (±1)= −	1	2).			res f (0)=	1	,	res f (±1)=1 3).
				2					2
		1				1
res f (0)=1,	res f (±1)=		4). res f (0)= −				,	res f (±1)= ±1			5). res f (0)=1,
		2			2

res f (±1)= ± 12

Номер: 11.7.146.C

Задача: Найти вычеты функции f (z)= ze−πzi относительно конечных

изолированных особых точек

Ответы: 1). res f (i)= ei 2). res f (i)= −ei 3). res f (i)=1 4). res f (i)= −1 5). res f (i)= eπi

Номер: 11.7.147.C

z 2

Задача:

Найти

вычеты

функции

f (z)=

относительно

конечных

(z 2 +1)3

изолированных особых точек

Ответы:

1).

res f (± i)= ±

2).

res f (± i)= m

3). res f

(i)=

res f (−i)= −

4). res f (± i)= m

5). res f (± i)= ±2i

Номер: 11.7.148.C

sin 2z

Задача:

Найти

вычеты

функции

f (z)=

относительно

конечных

π 3

z −

изолированных особых точек

Ответы:

i 2).

= i sin

i 3).

4).

1). res f

= sin

res f

= 4 5). res f

= −4

Номер: 11.7.149.C

Задача:

Найти

вычеты

функции

f (z)=

относительно

конечных

z 2 +

изолированных особых точек

164

Ответы:

1).

res f (2i)=

e2i ,

res f (− 2i)= −

e−2i 2).

res f (2i)=

e2i ,

res f (− 2i)= −

e−2i

3).

res f (2i)= −2e−2i ,

res f (− 2i)= 2e2i

4).

res f (2i)= −

e4i ,

res f (− 2i)=

e−4i

5).

res f (2i)= −

e−2i ,

res f (− 2i)=

e2i

Номер: 11.7.150.C

Задача: Найти вычеты функции

f (z)=

относительно конечных

(z 2 +1)2

изолированных особых точек

Ответы:

1).

res f (i)=

i , res f

(−i)= −

2).

res f

(i)= −

i , res f (−i)

3). res f (i)= −

i ,

res f (−i)

4).

res f (i)= −2i ,

res f (−i)= 2i

5).

res f (i)= 4i , res f (−i)= −4i

165

8. Вычисление интегралов с помощью вычетов

Номер: 11.8.1.В

Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную теорему о вычетах,

zdz		z − 2π	=	5π
l∫ sin z	, где l - окружность				.
				2

Ответы: 1). 2πi 2). 2π2i 3). 4π2 4). 4π2i 5). 4πi

Номер: 11.8.2.В

Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную тео-

рему о вычетах, ∫ .

z =1 z(z + 2)3

Ответы: 1). πi 2). − πi 3). 2πi 4). 12 π 5). 14 πi

Номер: 11.8.3.В

Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную тео-

рему о вычетах,	∫		zdz			, где l - окружность	z −i	=1.

	l (z 2 +1)2

Ответы: 1). 0 2).		1	i 3).	1	i 4). 2πi 5). 4πi
	2
			4

Номер: 11.8.4.В

Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную тео-

рему о вычетах, ∫	2z +1	dz , где l - окружность	z −3	= 3.

l	z 2 − 4z + 3

Ответы: 1). 0 2). 2πi 3). − 2πi 4). 3πi 5). −3πi

Номер: 11.8.5.В

Задача: Вычислить интеграл по заданному контуру, используя основную тео-

рему о вычетах,				∫	e2z			dz .
рему о вычетах,				∫				dz .
			z	=2 z(z −1)(z			+ 3)
			z	=2 z(z −1)(z			+ 3)
	1	πi(1 + e2 )				2	πi(1 + e2 )			2			9	e2		1	π(1	+ e2 )
Ответы: 1).					2).				3).		πi 1	+			4).				5).
Ответы: 1).	3				2).	3			3).	3	πi 1	+	16		4).	3			5).
	3					3				3			16			3

2πi 1 + 3 e2

166

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 1817 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.07.2025263 Кб0ким физика.docx
#
01.07.2025125 Кб1ким экономика организации..doc
#
17.03.2015856 Кб57КИМ.PDF
#
17.03.20152 Мб114КИМ.PDF
#
17.03.20152 Мб26КИМ11.PDF
#
17.03.20151 Мб64КИМ11.pdf
#
17.03.2015944 Кб35КИМ6.pdf
#
01.04.2025772 Кб0КИМдля 2К1 от Сагарда 2012-2013.doc
#
01.07.2025892 Кб0КИМы 2 курс ПБматем Шахмаева.doc
#
08.11.20183 Мб10Кинематика .doc
#
04.05.201976 Кб5Кинетика.DOC