КИМ11

Ответы:

1).

ln13 −i arctg

3

+ 2πki ,

k = 0; ±1; ±2;...

2).

2

1

3

1

3

k = 0; ±1; ±2;...

ln13

−iarctg

ln13 + i arctg

+ 2πk ,

3).

,

2

2

2

2

k = 0; ±1; ±

2;...

1

ln13

+ i arctg

3

1

3

4).

5).

ln13 + i

− arctg

+ 2πk ,

2

2

2

2

k = 0; ±1; ±2;...

Номер: 11.3.7.В

Задача: Найти значение функции f (z)= ez

в точке z0 = −1 + 2i , записав его в

алгебраической форме

cos 2 + i sin 2

Ответы:

1).

e−1 cos 2 + i sin 2

2).

e−1 (sin 2 + i cos 2)

3).

4).

e

ch 2 −i sh 2

cos 2 −i sin 2

5).

e

e

Номер: 11.3.8.В

Задача: Найти значение функции f (z)= sh z в точке z0

= −2 + i , записав его в

Ответы:

1). cos 2 + i sin 2 2).

e 2 (sin1 + i cos1)

3).

e2 (cos1 −i sin1)

4).

e−2 (cos1 −i sin1) 5). e2 (cos1 + i sin1)

Номер: 11.3.10.В

π + 2i , записав его в

Задача: Найти значение функции f (z)= cos z в точке z0

=

алгебраической форме

6

Ответы:

1).

3 ch 2 −i

1 sh 2 2).

1 ch 2 + i

3 sh 2

3).

1 cos 2 + i

3 sin 2

4).

2

2

2

2

2

2

3 cos 2 + i

1 sin 2 5).

3 ch 2 + i

1 sh 2

2

2

2

2

Номер: 11.3.11.В

Задача: Найти значение функции f (z)= ln z в точке z0 =1 + 7i , записав его в

алгебраической форме

ln 50 + i (arctg 7 + 2πk), k = 0; ±1; ±2;...

Ответы:

1). ln 50 + i arctg 7

2).

3).

1

ln 50 −i arctg 7

4).

e 50

+ i arctg 7

5).

1

ln 50 + i(arctg 7 + 2πk),

2

2

k = 0; ±1; ±2;...

Номер: 11.3.12.В

Задача: Найти значение функции f (z)= cos z в точке z0 = 5 −i , записав его в

алгебраической форме

Ответы:

1).

cos1 ch 5 + i sin1 sh 5

2).

cos 5 sh1 −i sin 5 ch1

3).

ch1 cos 5 + i sh1 sin 5 4). ch1 cos 5 −i sh1 sin 5 5). cos1 ch 5 −i sin1 sh 5

Номер: 11.3.13.В

Задача: Найти значение функции f (z)= ln z в точке z0

= −3 + 4i , записав его в

алгебраической форме

1

−i arctg

4

1

3

k = 0;

±1; ±2;...

Ответы: 1).

ln 5

2).

ln 5

+ i arctg

+ 2πk ,

3).

2

3

2

4

3

1

3

ln 5 −i arctg

+ (2k +1)π

,

k = 0; ±1;

±2;...

4).

ln 5

−i arctg

+ (2k +1)π ,

4

2

4

4

k = 0; ±1; ±2;... 5). ln 5 + i (2k +1)π − arctg

,

k = 0;

±1; ±2;...

3

Номер: 11.3.14.В

Задача: Найти значение функции f (z)= ch z в точке z0 =1 + 2i ,

записав его в

алгебраической форме

Ответы:

1).

e2 (cos1 −i sin1)

2).

cos 1 ch 2 −i sin1 sh 2

3).

Номер: 11.3.15.В

Задача: Найти значение функции f (z)= ez в точке z0

= −8 − 7i , записав его в

алгебраической форме

3). e7 (sin 8 + i cos 8) 4).

Ответы:

1). e8 (cos 7 −i sin 7) 2). e−8 (cos 7 −i sin 7)

cos 7

+ i

sin 7

5).

cos 8

−i

sin 8

e7

e7

e8

e8

Номер: 11.3.16.В

π − 2i , записав его в

Задача: Найти значение функции f (z)= cos z в точке z0

=

алгебраической форме

4

Ответы: 1).

1

(cos 2 + i sh 2) 2).

2 (cos 2 −i sin 2)

3).

−

2

(ch 2 + i sh 2) 4).

2

2

2

2 (ch 2 −i sh 2) 5).

2

(ch 2 + i sh 2)

2

2

Номер: 11.3.17.В

π

Задача: Найти значение функции f (z)= sh z в точке z0

=1 + i

,

записав его в

алгебраической форме

2

π

4). i sh π 5). sh π

π

Ответы: 1). i ch1 2). i sh1 3). i ch

cos1 + i ch

sin1

2

2

2

2

Номер: 11.3.18.В

π + i , записав его в

Задача: Найти значение функции f (z)= sin z в точке z0

=

алгебраической форме

3

Ответы: 1).

1 sh1 + i

3 ch1 2).

1 ch1 −i

3 sh1

3).

3 ch1

−i 1 sh1 4).

2

2

2

2

2

2

3 ch1 + i

1 sh1 5).

3 sh1 −i

1 ch1

2

2

2

2

Номер: 11.3.19.В

Задача: Найти значение функции f (z)= ez в точке z0

= 3 + i , записав его в ал-

гебраической форме

Ответы: 1). e2 (sin1+ i cos1) 2). e2 (cos1+ i sin1)

3).

e3 (cos 2 −i sin 2) 4).

e3 (cos1−i sin1) 5). e3 (cos1+ i sin1)

Номер: 11.3.20.В

Задача: Найти значение функции f (z)= sin z в точке z0

= π + i , записав его в

алгебраической форме

Ответы: 1). i sh1 2). i ch1 3). −i sh1 4). −i ch1 5). −i ch π

Номер: 11.3.21.В

π

Задача: Найти значение функции f (z)= ch z в точке z0

= ln 3 + i

, записав его

в алгебраической форме

2

Ответы: 1).

i

4

2). i ln 3 3). i ln

π 4). sh (ln 3)+ i ch(ln 3) 5).

3

i

3

2

4

Номер: 11.3.22.В

Задача:

Найти значение функции f (z)= ln z

в точке

z0 =1 + i ,

записав его в

алгебраической форме

π

π

Ответы:

1).

ln 2 + i

2).

+

k = 0; ±1; ±2;... 3).

4

ln 2 + i

2πk ,

1

π

4

1

π

ln 2 + i

+ 2πk ,

k = 0; ±1;

±2;...

4).

ln 2 + i

+ (2k +1)π ,

2

2

4

4

k = 0; ±1; ±2;... 5). ln 2 + i π

+ (2k +1)π

, k = 0; ±1; ±2;...

4

Номер: 11.3.23.В

Задача: Найти значение функции f (z)= e z

в точке z0

= ln 2 −10πi , записав его

в алгебраической форме

Ответы: 1). 2i

2). 10π 3). − 2i 4). −10π 5). 2

Номер: 11.3.24.В

в точке z0 = ln 4 + i π,

Задача: Найти значение функции

f (z)= ch z

записав

его в алгебраической форме

4

Ответы: 1).

2

(17 + i 15) 2).

2 (15 + i 17) 3).

2 (17 + i 15) 4).

16

16

4

2 (15 + i

17)

5).

2 (17 −i 15)

4

4

Номер: 11.3.25.В

z

Задача: Найти значение функции f (z)=

в точке z0

= 2 + 2i ,

записав его в

z

алгебраической форме

Ответы: 1).

2

(1 + i) 2).

2

(1 −i)

3). 2 + i

2 4).

2 −i 2 5).

1 + i

3

2

2

2

2

Номер: 11.3.26.В

Задача: Найти значение функции f (z)= cos z в точке z0

= 2π −i , записав его в

Номер: 11.3.27.В

π

Задача: Найти значение функции f (z)= ez

в точке z0

=1 + i

2

+ 2πk , где

Ответы: 1). i 2). e 2

3). i e 2 4). e2πk , k Z 5). i e

Номер: 11.3.28.В

+ πi , записав его в

Задача: Найти значение функции f (z)= eez в точке z0

=1

алгебраической форме

2

π

π

Ответы: 1). cose +i sin e 2). i e 3). e−2 i

4). i e 2

5). cos e −i sin e

Номер: 11.3.29.В

Задача: Найти значение функции f (z)= ln z в точке z0

=1 −i , записав его в ал-

гебраической форме

π

1

ln 2

+

i

1

π

k Z

1

ln 2 −

π

i

Ответы:

1).

2).

ln 2 +

2kπ −

i ,

3).

4).

2

4

2

2

4

4

π

k Z 5). нет правильного ответа

ln 2 + 2kπ +

4

i ,

Номер: 11.3.30.В

Задача: Найти значение функции f (z)= sh(z + i) в точке z0

= 2 −i , записав его

в алгебраической форме

i cos 2 ch 2

Ответы:

1).

2sh 2

2).

cos 2 sh 2 + i sin 2 ch 2

3).

4).

Номер: 11.4.1.В

Задача:

Пусть

f (z) = z z ,

g(z) = z2ez ,

ϕ(z) = x2 − y2 + 2ixy ,

p(z) = x2 − y2 − 2ixy ,

h(z) = z , где

z = x +iy,

z = x −iy . Перечислить все

Ответы: 1). g(z),

ϕ(z) 2). f (z),

g(z), ϕ(z) 3). f (z),

g(z), ϕ(z), p(z) 4).

g(z),

h(z) 5). нет полного правильного ответа.

Номер: 11.4.2.В

g(z) = z2 sin(ez ),

Задача:

Пусть

f (z) = z ,

ϕ(z) = −x2 + y2 − 2ixy ,

g(z),

h(z) 5). нет полного правильного ответа.

Номер: 11.4.3.В

Задача:

Пусть

f (z) = z ,

g(z) =1,

ϕ(z) = −x2 − y2 − 2ixy ,

p(z) = x2 − y2 − 2ixy ,

h(z) =

z

, где

z = x +iy,

z = x −iy . Перечислить все

Ответы: 1).

g(z),

ϕ(z) 2). f (z),

g(z)

3). f (z),

g(z), ϕ(z), p(z) 4).

f (z),

g(z),

h(z) 5). нет полного правильного ответа.

Номер: 11.4.4.В

Задача:

Пусть f (z) = z+ | z | ,

g(z) =

x −iy

,

ϕ(z) = −x2 − y2 − 2ixy ,

x2 + y2

p(z) = x2 − y2 − 2ixy ,

h(z) = z3 ,

где

z = x +iy,

z = x −iy . Перечислить все

Ответы: 1). g(z), ϕ(z)

2). f (z),

g(z)

3).

f (z),

g(z), ϕ(z), p(z) 4).

g(z),

h(z) 5). нет полного правильного ответа.

Номер: 11.4.5.В

Задача:

Пусть f (z) =

z

, g(z) =

x −iy

,

ϕ(z) = x2

− y2 − x +i(2xy − y +1) ,

x2 + y2

p(z) = x2 − y2 − 2ixy ,

h(z) = z3 ,

где

z = x +iy,

z = x −iy . Перечислить все

Ответы: 1). g(z),

ϕ(z)

2).

f (z),

g(z)

3).

f (z), g(z), ϕ(z), p(z) 4).

f (z),

g(z), ϕ(z),

h(z) 5). нет полного правильного ответа.

Номер: 11.4.6.В

Задача:

Пусть f (z) =

z

,

g(z) =

x −iy

,

ϕ(z) = −y2 − x + 2i(xy − y +1) ,

x2 + y2

p(z) = x2 − y2 − 2ixy ,

h(z) = z3 , где

z = x +iy, z = x −iy . Перечислить все

Ответы: 1).

g(z),

ϕ(z)

2).

f (z),

g(z)

3).

f (z),

g(z),

ϕ(z),

p(z)

4).

f (z),

g(z),

h(z) 5). нет полного правильного ответа.

Номер: 11.4.7.В

Задача:

Пусть

f (z) =

1

,

g(z) = 3x2 y − y3 −i(x3

−3xy2 ) ,

z

ϕ(z) = −x + 2i(xy − y +1) ,

p(z) = x2 − y2 − 2ixy ,

h(z) = z3 ,

где

z = x +iy,

z = x −iy . Перечислить все из приведенных функций, которые яв-

ляются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости.

Ответы: 1).

g(z),

ϕ(z)

2).

f (z),

g(z)

3).

f (z),

g(z),

ϕ(z),

p(z)

4).

f (z),

g(z),

h(z) 5). нет полного правильного ответа.

Задача: Пусть

f (z) =

1

,

g(z) =

x −iy

,

ϕ(z) = −x + 2i(xy − y +1) ,

z

x2 + y2

p(z) = x2 − y2 − 2ixy , h(z) = z3 , где z = x +iy,

z = x −iy . Перечислить все

Ответы: 1).

g(z), ϕ(z)

2). f (z),

g(z) 3).

f (z), g(z), ϕ(z), p(z) 4).

f (z),

g(z),

h(z) 5). нет полного правильного ответа.

Номер: 11.4.9.В

Задача:

Пусть f (z) =

1

,

g(z) = ex cos y +iex sin y , ϕ(z) = ex cos y −iex sin y ,

z

p(z) = x2 − y2 − 2ixy ,

h(z) = z3 , где

z = x +iy,

z = x −iy . Перечислить все

Ответы: 1). g(z), ϕ(z) 2). f (z), g(z),

ϕ(z) 3). f (z),

g(z),

ϕ(z),

p(z) 4).

f (z),

g(z),

h(z) 5). нет полного правильного ответа.

Номер: 11.4.10.В

Задача:

Пусть

f (z) =

1

,

g(z) = −ex cos y +iex sin y ,

z2

ϕ(z) = −e x cos y −ie x sin y ,

p(z) = x2 − y2 − 2ixy ,

h(z) = z3 ,

где

z = x +iy,

z = x −iy . Перечислить все из приведенных функций, которые яв-

ляются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости.

Ответы: 1).

g(z), ϕ(z) 2).

f (z),

ϕ(z) 3).

f (z),

g(z),

ϕ(z),

p(z)

4).

f (z),

g(z),

h(z) 5). нет полного правильного ответа.

Номер: 11.4.11.В

Задача:

Пусть

f (z) = sin3 z ,

g(z) = −ex cos y +iex sin y ,

ϕ(z) = −ex cos y −iex sin y ,

p(z) = x3 −3xy2 +i(3x2 y − y3 ) ,

h(z) = z3 ,

где

z = x +iy,

z = x −iy . Перечислить все из приведенных функций, которые яв-

ляются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости.

Ответы:

1).

g(z),

ϕ(z)

2).

f (z),

ϕ(z)

3).

f (z),

ϕ(z),

p(z)

4).

f (z),

g(z),

h(z) 5). нет полного правильного ответа.

Номер: 11.4.12.В

Задача:

Пусть

f (z) = sin3 z ,

g(z) = x3 −3xy2 + 2 +i(3x2 y − y3 ) ,

ϕ(z) = −ex cos y −iex sin y ,

p(z) = x3 −3xy2 +i(3x2 y + y3 ) ,

h(z) = z3 ,

где

z = x +iy,

z = x −iy . Перечислить все из приведенных функций, которые яв-

ляются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости.

Ответы:

1).

g(z),

ϕ(z)

2).

f (z),

ϕ(z)

3).

f (z),

ϕ(z),

p(z)

4).

f (z),

g(z),

h(z) 5). нет полного правильного ответа.

Номер: 11.4.13.В

Задача:

Пусть

f (z) = tg z ,

g(z) = x3 −3xy2 + 2 +i(3x2 y − y3 ) ,

ϕ(z) = −ex cos y −iex sin y ,

p(z) = x3 −3xy2 +i(3x2 y + y3 ) ,

h(z) = z3 ,

где

z = x +iy,

z = x −iy . Перечислить все из приведенных функций, которые яв-

ляются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости.

Ответы:

1).

g(z),

ϕ(z)

2).

f (z),

ϕ(z)

3).

f (z),

g(z),

ϕ(z)

4).

f (z),

g(z),

h(z) 5). нет полного правильного ответа.

Номер: 11.4.14.В

Задача:

Пусть f (z) = tg z

,

g(z) = ix − y ,

ϕ(z) = −ex cos y −iex sin y ,

p(z) = x3 −3xy2 +i(3x2 y + y3 ) ,

h(z) = ix + y ,

где

z = x +iy,

z = x −iy .

Ответы: 1).

g(z), ϕ(z) 2). f (z), ϕ(z) 3). f (z), g(z), p(z) 4).

f (z), g(z),

ϕ(z) 5). нет полного правильного ответа.

Номер: 11.4.15.В

Задача: Пусть f (z) = tg z ,

g(z) = ix − y ,

ϕ(z) = −ex cos y −iex sin y ,

p(z) = 3x2 y − y3 −i(x3 −3xy2 ) ,

h(z) = ix + y ,

где z = x +iy, z = x −iy .

Ответы: 1). g(z),

ϕ(z) 2).

f (z), ϕ(z)

3).

f (z), g(z),

p(z) 4).

f (z),

g(z), ϕ(z),

p(z) 5). нет полного правильного ответа.

Номер: 11.4.16.В

Задача:

Пусть f (z) = tg z ,

g(z) = ix − y ,

ϕ(z) = −ex cos y −iex sin y ,

p(z) = 3x2 y − 2y3 −i(x3 −3xy2 ) ,

h(z) = ix + y ,

где

z = x +iy,

z = x −iy .

Ответы: 1). g(z),

ϕ(z) 2).

f (z), ϕ(z)

3).

f (z),

ϕ(z), p(z) 4).

f (z),

g(z), ϕ(z),

p(z) 5). нет полного правильного ответа.

Номер: 11.4.17.В

Задача:

Пусть

f (z) = z z ,

g(z) = z2ez ,

ϕ(z) = x2 − y2 + 2ixy ,

p(z) = x2 − y2 − 2ixy , h(z) =

z

, где z = x +iy,

z = x −iy .

Перечислить все

Ответы: 1). g(z),

ϕ(z) 2). f (z),

g(z), ϕ(z) 3). f (z), g(z), ϕ(z), p(z) 4).

g(z),

h(z) 5). нет полного правильного ответа.

Номер: 11.4.18.В

g(z) = sin(ez ),

ϕ(z) = −2xy −i(y2 − x2 ),

Задача:

Пусть

f (z) = z −1 ,

p(z) = x2 − y2 − 2ixy , h(z) = z , где z = x +iy,

z = x −iy . Перечислить все