КИМ11

Ответы:

1).

zn = nπ - нули

3-го порядка (n=

0,±1, ±2,...) 2). нет нулей 3).

z = ±π - нули 1-го порядка 4). zn

= 2nπ - нули 2-го порядка (n= 0,±1, ±2,...) 5).

нет правильных ответов

Номер: 11.7.20.В

Задача: Найти нули функции f (z)= sin z3 и определить их порядки

Ответы:

1).

z = 3 nπ - нули 1-го порядка, zn

= 1 3 nπ(1 ±i

3) -

нули 1-го

порядка

(n=

0,±1,

±2,...),

z = 0

2

- нуль

3-го

порядка 2).

нет

нулей 3).

zn = 1 3

nπ(1 ±i 3)

- нули 1-го порядка,

z = 0 - нуль 3-го порядка (n= 0,±1,

2

= 3 nπ

±2,...) 4). zn

- нули 1-го порядка (n= 0,±1, ±2,...) 5). нет правильных

ответов

Номер: 11.7.21.В

Задача: Найти нули функции f (z)= etg z и определить их порядки

Ответы:

1).

zn = nπ

- нули 1-го порядка (n=

0,±1, ±2,...)

2). нет нулей 3).

zn = (4n +1)πi - нули 2-го порядка (n= 0,±1, ±2, …) 4). zn

= 2nπ - нули 2-го

Ответы: 1). zn = πn - нули 1-го порядка (n= 0,±1, ±2,...) 2). zn =

nπ

- нули 3-го

2

порядка, z = 0 - 2-го порядка (n= 0,±1, ±2,...) 3). zn = (4n +1)π

- нули 1-го

2

порядка (n= 0,±1, ±2, …) 4). нет нулей 5). нет правильных ответов

Ответы: 1). z = ±i

- нули 1-го порядка 2). z = 0 - нуль 2-го порядка 3). z = 0 -

нуль 2-го порядка,

z = ±i - нули 1-го порядка 4). z = 0 - нуль 1-го порядка,

z = ±2i - нули 2-го порядка 5). нет правильных ответов

Номер: 11.7.28.В

Задача: Найти нули функции f (z)= z3 −3z2

и определить их порядки

Ответы: 1). z = ±i

- нуль 1-го порядка 2).

z = 0 - нуль 2-го порядка, z = 3 -

Задача: Найти все конечные особые точки функции

f (z)= sin

1

и

(z − 2)2

определить их тип.

Ответы: 1). z = 2 - устранимая особая точка 2). z = 2

- существенно особая

Номер: 11.7.33.В

1

Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z)=

и определить

cos z

их тип.

Ответы: 1). z = π

- существенно особая точка 2). z = π + πk (k = ±1, ± 2,...) -

2

2

существенно особые точки 3). z = π + πk

(k = ±1, ± 2,...)

- простой полюс 4).

2

z = π - устранимая особая точка 5). z = π

+ πk (k = ±1, ± 2,...)

- полюсы k-го

2

2

порядка

Номер: 11.7.34.В

z2

Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z)=

и определить

sin 3 z

их тип.

Ответы: 1). z = 0 - простой полюс 2). z = 0 - полюс 3-го порядка 3). z = πk

(k = 0, ±1, ± 2,...)

-

простые

полюсы

4).

z = πk (k = 0, ±1, ± 2,...)

-

существенно особые точки 5). z = 0 - устранимая особая точка

Номер: 11.7.35.В

z2 − 4

Задача: Найти все

конечные

особые

точки

функции

f (z)=

и

(z − 2)2

- полюс 2-го

порядка 4). z = 2 - существенно особая

точка 5). z = 2

-

правильная точка

Номер: 11.7.36.В

2 + i

Задача: Найти

все конечные особые точки функции

f (z)=

и

(z −i)2

Номер: 11.7.37.В

z2 − z − 6

Задача: Найти все конечные особые точки функции

f (z)=

и

(z + 2)2

определить их тип.

Номер: 11.7.39.В

sin 2z

Задача: Найти

все

конечные особые

точки функции

f (z)=

и

π 3

z −

определить их тип.

4

Ответы: 1). z =

π - существенно особая точка 2). z =

π - существенно особая

точка 3). z = π

4

z = π

2

- устранимая особая точка 4).

- полюс 3-го порядка 5).

2

4

z = π - произвольная точка

2

Номер: 11.7.40.В

cos z

Задача: Найти

все

конечные особые

точки функции

f (z)=

и

π

z z −

2

определить их тип.

z = π

Ответы: 1). z = 0 - полюс 1-го порядка;

- полюс 1-го порядка 2). z = 0 -

2

простой полюс; z =

π - устранимая особая

точка

3). z = 0 -

существенно

особая точка; z = π

2

- устранимая особая точка 4).

z = 0 - устранимая особая

2

точка; z = π - простой полюс 5). z = 0 и z = π

- устранимые особые точки

2

2

Ответы:

1).

z =

π

-

существенно

особая

точка

2).

z =

π(2k +1),

2

2

(k = ±1, ± 2,...)

-

устранимые

особые

точки

3).

z =

π(2k +1),

2

(k = 0, ±1, ± 2,...) - полюсы 1-го порядка 4). z =

π(2k +1), (k = 0, ±1, ± 2,...)

z = π -

2

π(2k +1),

- полюсы 2-го порядка 5).

устранимая особая точка,

а z =

2

2

(k =±1, ± 2,...) - простые полюсы

Номер: 11.7.43.В

1

Задача:

Найти

все

конечные особые

точки

функции

f (z)=

и

(z 2 + i)3

определить их тип.

Ответы: 1). z = ±

2

(1 −i) - полюсы 3-го порядка 2). z1 =

2

(1 −i)

- полюс 3-

2

2

2

го порядка, z 2 = −

(1 −i) - простой полюс 3). z = ±i - полюсы 3-го порядка

2

4). z = ±i - полюсы 6-го порядка 5). z = ±i - правильные точки

Номер: 11.7.44.В

z 2 −3z + 2

Задача:

Найти

все

конечные особые

точки функции f (z)=

и

z2 − 2z +1

Номер: 11.7.46.В

z sin 2z

Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z)=

и

(z + πi)3

порядка 5). z = −πi

- полюс

3-го порядка,

z k = πki ,

(k =±1, ± 2,...)

-

существенно особые точки

Номер: 11.7.47.В

1 − cos z

Задача: Найти все

конечные

особые точки

функции

f (z)=

и

z 2

z = 0 -

простой

полюс 4). z = 0 - существенно особая

точка 5). z = 0

-

существенно особая точка, z k

= 2πk ,

(k =±1, ± 2,...) - устранимые особые

точки

Номер: 11.7.48.В

tg(z −1)

Задача:

Найти

все конечные

особые

точки функции

f (z)=

и

z −1

k-го порядка 2). z =1 - правильная точка 3). z = π

(2k +1), (k = 0, ±1, ± 2,...)

2

- полюсы 1-го порядка,

z =1 - правильная точка 4). z =1 - существенно особая

точка, z =

π(2k +1),

(k = 0,

±1, ± 2,...)

- простые полюсы

5). z =1 -

2

π(2k +1),

устранимая

особая точка, z =

(k = 0,

±1, ± 2,...) -

полюсы 1-го

2

Номер: 11.7.49.В

sin z

Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z)=

и определить

z 4

их тип.

z = 0 - полюс 4-го порядка 2).

z = 0

- полюс 3-го порядка 3).

Ответы:

1).

z k = πk ,

(k = 0, ±1, ± 2,...)

-

устранимые

особые

точки

4). z0

= 0 -

устранимая

особая точка, z k

= πk , (k =±1, ± 2,...)

- существенно

особые

точки 5). z k

= πk , (k = 0, ±1, ± 2,...) - полюсы 4-го порядка

Номер: 11.7.50.В

ez

Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z)=

и определить

sin z

их тип.

(k = 0, ±1, ± 2,...) -

Ответы: 1). z = 0 - существенно особая точка 2). z k

= πk ,

простые полюсы 3). z k = πk , (k = 0, ±1, ± 2,...) - устранимые особые точки 4).

z = 0 - простой полюс, z k = πk ,

(k =±1, ± 2,...) -

устранимые особые точки

5). z = 0 - полюс 1-го порядка

Номер: 11.7.51.В

1 − cos z

(z3 + 2) и

Задача: Найти все конечные особые точки функции f

(z)=

z3

- полюс

3-го порядка 4). z = 0 - существенно особая точка 5). z k = 2πk ,

(k = 0, ±1, ± 2,...) - устранимые особые точки

Номер: 11.7.52.В

z + 2

Задача:

Найти все конечные особые точки функции f (z)=

и

(z −1)3 (z +1)

определить их тип.

Ответы: 1). z =1 - полюс 1-го порядка, z = −1 - устранимая особая точка 2).

z =1 - полюс 3-го порядка, z = −1 - простой полюс 3).

z =1 - полюс 3-го

порядка, z = −1 - существенно особая точка 4). z =1 -

существенно особая

точка, z = −1 - простой полюс 5). z = ±1 - устранимые особые точки

Номер: 11.7.53.В

z 2 + z − 6

Задача: Найти все конечные особые точки функции

f (z)=

и

(z + 3)5

Номер: 11.7.54.В

sin z

Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z)=

и определить

z + π

их тип.

Ответы: 1). z = −π - полюс 1-го порядка 2). z = −π - устранимая особая точка

3). z k = πk , (k = 0, ±1, ± 2,...)

- существенно особые

точки

4). z = −π -

существенно особая точка 5). z k

= πk , (k =±1, ± 2,...) -

устранимые особые

точки

Номер: 11.7.55.В

z5

Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z)=

и определить

sin 6 z

их тип.

Ответы: 1).

z = 0 - простой полюс 2). z = 0 - полюс 5-го порядка 3). z = 0 -

полюс 6-го

порядка 4). z = 0 - устранимая особая

точка 5). z k = πk ,

(k = 0, ±1, ± 2,...) - устранимые особые точки

Номер: 11.7.56.В

f (z)= (z2 − z − 6)2

Задача: Найти все конечные особые точки функции

и

(z −3)5

Номер: 11.7.58.В

1

1

Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z)= sin

+

и

z

z3

Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z)=

z − 2

и определить

их тип.

sin z

1). z = 0 - существенно особая точка 2). z = 0 - устранимая особая

Ответы:

точка 3).

z = 0 - простой полюс 4). z k = πk , (k =±1, ± 2,...) - полюсы k-го

порядка 5). z k = πk , (k = 0, ±1, ± 2,...) - простые полюсы

Номер: 11.7.60.В

z

Задача: Найти все конечные особые точки функции f (z)=

и определить их

tg z

тип.

1). z = 0

- устранимая особая точка, z k = πk ,

(k =±1, ± 2,...) -

Ответы:

полюсы 1-го порядка 2). zk =

π

+ πk , (k =0, ±1, ± 2,...) - устранимые особые

2

z = 0 и z = π + πk ,

точки, z k = kπ, (k =0, ±1, ± 2,...) - простые полюсы 3).

2

(k = 0, ±1, ± 2,...)

- устранимые особые точки 4). z k = kπ,

(k =±1, ± 2,...) -

простые полюсы,

z = 0 и z =

π

+ πk - устранимые особые точки 5). z = 0 -

2

существенно особая точка, z =

π

+ πk - простые полюсы

2