Добавил:
Richie
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:ОЗиЗ_4пед_6 занятие
.pdf
Астраханский ГМУ
ФГБОУ ВО Астраханский ГМУ Минздрава России
Кафедра общественного здоровья и здравоохранения с курсом
последипломного образования
ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ ПРИЗНАКАМИ В СТАТИСТИЧЕСКОЙ
СОВОКУПНОСТИ.
Одной из важнейших задач статистики является выяснение наличия связей между
изучаемыми явлениями. Все в природе связано и взаимообусловленно. Изменчивость
одного признака находится в некотором соответствии с изменчивостью другого. Когда с
изменением одного признака другой может измениться на величину, которую заранее
предопределить невозможно, и когда каждому значению одного признака может
соответствовать несколько значений другого признака, говорят о корреляционной связи,
которая характерна для медико-биологических процессов.
Примеры корреляционной связи:
Важно отметить, что корреляционная связь проявляется лишь при массовом
сопоставлении рассматриваемых признаков в качественно однородной совокупности.
Нельзя, например, сопоставлять рост и массу тела людей состоящих из лиц разного пола и
возраста.
Корреляционная связь может быть представлена в виде:
таблицы,
графика,
коэффициента корреляции.
Коэффициент корреляции.
ρ
x/y
,
r
x/y
Коэффициент корреляции дает представление о:
направлении,
силе связи между явлениями.
По направлению: связь бывает прямая и обратная.
Это связь, при которой каждому значению одного признака соответствует несколько
значений другого признака.
рост и масса тела человека,
температура тела и частота пульса,
возраст и число хронических заболеваний.
Астраханский ГМУ
По силе корреляционная связь колеблется от единицы (полная связь) до нуля
(отсутствие связи). Сила связи или теснота определяется по величине коэффициента
корреляции если: значение ρ
x/y
= 0 – связь отсутствует, ρ
x/y
от 0 до 0,3 связь слабая, ρ
x/y
от 0,3 до 0,7 связь средняя, ρ
x/y
от 0,7 до 1 связь сильная и если ρ
x/y
= 1 связь полная.
По форме корреляционная связь может быть:
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
С увеличением одного
признака убывает
среднее значение другого
признака и наоборот.
Например:
чем больше
иммунизацией
охвачены контингенты
населения, тем ниже их
заболеваемость.
Обозначается знаком
минус:
« - r
x/y
»
« - ρ
x/y
».
ПРЯМАЯ СВЯЗЬ
При увеличении или
уменьшении одного
признака увеличивается
или уменьшается другой.
Например:
с повышением
температуры
увеличивается частота
пульса,
с увеличением
роста ребенка
увеличивается его
масса.
Обозначается знаком
плюс:
« + r
x/y
»
« + ρ
x/y
».
ПРЯМОЛИНЕЙНАЯ СВЯЗЬ
характеризуется относительно равномерным изменением средних значений одного
признака при равных изменениях другого (рис. а и б).
КРИВОЛИНЕЙНАЯ СВЯЗЬ
Астраханский ГМУ
.
МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ
Существуют следующие методы изучения корреляционных зависимостей:
табличный (путем составления корреляционной решетки),
графический (путем составления графика),
аналитический (метод рангов, квадратов и множественной корреляции).
Аналитические методы включают в себя вычисление
коэффициента корреляции следующими методами:
рангов,
квадратов,
множественной корреляции.
Метод рангов (Спирмена)
Данный применяется для определения взаимосвязи между качественными
признаками.
В некоторых случаях измерение направления и силы связи осуществляют с
помощью, так называемого, коэффициента ранговой корреляции и его ошибки.
Коэффициент ранговой корреляции для измерения взаимосвязи между парными
признаками применяют при следующих условиях:
1) при небольшом числе наблюдений (не более 30 парных величин);
2) когда нет необходимости в точных расчетах уровня силы связи, а нужны лишь
ориентировочные данные;
3) когда признаки имеют не только количественные, но и качественные значения
(описательного характера);
4) когда ряды распределения имеют открытые варианты (например, 20 и более лет).
При расчете коэффициента ранговой корреляции не имеет значения форма связи:
прямолинейная или криволинейная.
Рассмотренный нами коэффициент корреляции указывает лишь на направление и силу
связи двух переменных величин, но не дает возможности судить о том, как количественно
меняется величина признака по мере изменения другой величины
Метод рангов определяется по следующим формулам:
)1(
6
1
2
2
nn
d
xy
2
1
2
n
m
xy
m
t
xy
где Р – коэффициент ранговой корреляции.
d – разность между рангами
n – число сопоставимых пар признаков.
Метод квадратов (Пирсона)
Расчет коэффициента корреляции методом квадратов применяется для определения
взаимосвязи между количественными признаками. Данный метод является более точным,
но в то же время более сложным в произведении расчетов.
Применяется в случаях, когда необходимо дать количественную оценку связи, при
небольшом числе наблюдений – число парных вариант не превышает 30, при
несгруппированных данных.
Для того чтобы убедиться в том, что коэффициент корреляции, вычисленный по
данным выборочного исследования, будет соответствовать размеру связи в генеральной
при равномерном изменении одного признака могут наблюдаться возрастающие и
убывающие значения другого признака (рис. в и г).
Астраханский ГМУ
совокупности, необходимо определить среднюю ошибку коэффициента корреляции (m
r
) и
критерий достоверности (t).
Метод квадратов определяется по следующим формулам:
22
yx
yx
xy
dd
dd
r
2
1
2
n
r
m
xy
r
r
xy
r
m
r
t
где X и Y – это переменные варианты сопоставляемых рядов.
d
x
и d
y
– это истинное отклонение каждой варианты от своей средней арифметической (М
х
и М
у
).
n – число сопоставимых пар признаков.
Метод множественной корреляции.
Множественный коэффициент корреляции основан на вычислении частных
(парциальных) коээфициентов корреляции. Его назначение – определить взаимосвязь трех
и более признаков и показать степень влияния каждого из них.
СИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ:
На основании приведенных данных требуется:
а) вычислить коэффициент корреляции по методу рангов;
б) определить характер и силу связи между соответствующими признаками;
в) определить достоверность коэффициента корреляции.
Вариант 1.
Уровень заболеваемости населения в зависимости от процента охвата прививками.
Охват прививками (%)
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
Заболеваемость (‰)
28,0
24,0
22,0
18,0
14,0
10,0
8,0
ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:
x
y
x
/
y
/
d
d
2
10
28
1
7
- 6
36
15
24
2
6
- 4
16
20
22
3
5
- 2
4
25
18
4
4
0
0
30
14
5
3
2
4
35
8
6
1
5
25
40
10
7
2
5
25
n = 7
∑ = 110
Коэффициент корреляции по методу рангов Спирмена:
Связь обратная, полная.
96,0
177
1106
1
1
6
1
22
2
/
nn
d
ух
Астраханский ГМУ
Ошибка коэффициента корреляции:
Критерий достоверности
Вывод: т.о, между уровнем заболеваемости и процентом охвата прививками
существует обратная сильная связь, статистически достоверная, т.е. чем выше охват
прививками, тем ниже уровень заболеваемости.
Вариант 2.
Результаты измерения массы и длины тела у новорожденных мальчиков.
Масса тела (кг.)
3,45
4,25
3,60
4,30
3,30
4,00
4,05
Длина тела (см.)
52
53
54
54
55
56
57
Вариант 3.
Уровень смертности от сосудистых поражений головного мозга в зависимости от
возраста.
Возраст (годы)
20-29
30-39
40-49
50-59
60-69
70-79
80 и ст.
Смертность (%
00
)
3,1
5,6
7,7
10,5
10,5
14,6
23,2
Вариант 4.
Результаты измерения массы и длины тела у новорожденных девочек.
Масса тела (кг.)
2,70
3,00
2,75
3,60
3,30
3,65
3,40
Длина тела (см.)
48
49
50
51
51
52
53
Вариант 5.
Уровни систолического и диастолического давления у здоровых юношей в возрасте
17 лет.
Систолическое
(мм.рт.ст.)
115
110
110
125
120
105
120
Диастолическое
(мм.рт.ст.)
75
65
70
70
75
60
80
Вариант 6.
Результаты измерения массы и длины тела у 12-месячных мальчиков.
Масса тела (кг.)
9,50
9,51
10,30
10,20
9,90
10,15
10,75
Длина тела (см.)
69
70
72
73
74
75
75
Вариант 7.
Возраст матери и количество грудного молока.
Возраст матери (годы)
17
21
27
28
30
32
39
Кол-во молока при кормлении
(гр.)
115
120
105
90
95
85
80
Вариант 8.
13,0
27
96,01
2
1
2
2
n
m
4,7
13,0
96,0
/
m
t
ух
Астраханский ГМУ
Результаты измерения массы и длины тела у 12-месячных девочек.
Масса тела (кг.)
9,76
10,00
10,70
10,20
9,25
10,05
8,00
Длина тела (см.)
70
71
72
73
74
75
75
Вариант 9.
Вычислите коэффициент корреляции между скоростью кровотока и частотой пульса
(% от возрастной нормы) у больных детей.
Частота пульса (уд. в мин.)
112
108
119
155
107
110
106
Скорость кровотока
6
5
7
9
5
11
6
Вариант 10.
Результаты измерения массы и длины тела у 7-летних мальчиков.
Масса тела (кг.)
22,2
22,0
20,2
20,5
23,7
24,0
23,5
26,0
Длина тела (см.)
118
119
120
120
122
123
124
124
Вариант 11.
Смертность от рака молочной железы и от рака шейки матки в 7 районах области (на
100 000 женщин):
Районы
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
Рак молочной
железы
28,6
23,5
21,1
15,8
13,3
19,7
24,2
Рак шейки матки
14,9
13,4
16,3
15,3
19,1
11,2
20,7
Вариант 12.
Результаты измерения массы и длины тела у 7-летних девочек.
Масса тела (кг.)
21,1
21,0
26,0
23,0
19,6
23,2
22,6
20,8
Длина тела (см.)
116
119
120
121
122
123
123
124
Вариант 13.
Заболеваемость болезнями поджелудочной железы в зависимости от возраста
больного:
Возраст (годы)
32
32
31
34
33
33
34
Заболеваемость (‰)
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
Вариант 14.
Результаты измерения массы и длины тела у новорожденных мальчиков.
Масса тела (кг.)
2,80
3,00
3,30
3,50
3,85
3,45
4,25
Длина тела (см.)
48
49
50
51
51
52
53
Вариант 15.
Смертность от болезней поджелудочной железы в зависимости от возраста (на 1000
населения):
Возрастные группы (годы)
50-54
55-59
60-64
65-69
70-74
75-79
80 и >
Уровень смертности (‰)
0,10
0,24
0,20
0,10
0,25
0,23
0,30
Вариант 16.
Результаты измерения массы и длины тела у новорожденных девочек.
Масса тела (кг.)
3,65
3,40
4,15
3,60
3,70
4,15
3,90
Длина тела (см.)
52
53
53
54
54
55
56
Астраханский ГМУ
Вариант 17.
Уровни систолического и диастолического давления у здоровых девушек в возрасте
18 лет.
Систолическое (мм.рт.ст.)
115
130
125
110
125
130
110
Диастолическое (мм.рт.ст.)
75
75
80
65
85
85
70
Вариант 18.
Результаты измерения массы и длины тела у 12-месячных мальчиков.
Масса тела (кг.)
10,75
9,90
10,40
10,01
10,05
11,4
11,90
Длина тела (см.)
75
76
76
77
78
79
80
Вариант 19.
Уровень летальности от острого панкреатита в зависимости от возраста.
Возраст (годы)
35-39
40-44
45-49
50-54
55-59
60-69
70-74
Летальность (%)
2,4
2,5
2,4
3,3
3,6
3,5
4,1
Вариант 20.
Результаты измерения массы и длины тела у 12-месячных девочек.
Масса тела (кг.)
8,00
10,60
11,30
10,35
9,60
12,90
11,75
Длина тела (см.)
75
77
78
78
78
80
80
Вариант 21.
Результаты измерения массы тела у студентов в зависимости от возраста в годах.
Возраст (годы)
22
22
21
24
23
23
24
Вес (кг.)
56
57
59
60
63
65
67
Вариант 22.
Результаты измерения массы и длины тела у 7-летних мальчиков.
Масса тела (кг.)
23,1
26,2
23,0
31,3
26,6
24,5
25,0
26,0
Длина тела (см.)
125
126
127
128
129
129
130
131
Вариант 23.
Вычислите коэффициент корреляции между скоростью кровотока и частотой пульса
(% от возрастной нормы) у больных детей.
Частота пульса (уд.в мин.)
107
110
106
109
111
115
107
Скорость кровотока
5
11
6
7
8
11
14
Вариант 24.
Результаты измерения массы и длины тела у 7-летних девочек.
Масса тела (кг.)
25,0
25,6
30,1
24,7
25,1
25,2
26,3
23,5
Длина тела (см.)
125
125
125
126
127
128
129
130
Вариант 25.
Результаты измерения окружности грудной клетки (ОГК) и окружности головы (ОГ)
у новорожденных мальчиков.
ОГК (см.)
33
33
34
34
34
35
35
ОГ (см.)
35
35
36
36
37
37
37
Астраханский ГМУ
Вариант 26.
Вычислите коэффициенты корреляции, определив зависимость между возрастом и
заболеваемостью неврозами по обращаемости.
Возраст
в годах
До 19
20-29
30-39
40-49
50-59
60-69
70 и >
Неврозы
(количество
случаев)
6
14
20
20
15
4
2
Вариант 27.
Результаты измерения окружности грудной клетки (ОГК) и окружности головы (ОГ)
у новорожденных девочек.
ОГК (см.)
33
32
31
35
34
34
34
ОГ (см.)
35
34
33
37
35
36
36
Вариант 28.
Возраст и уровень заболеваемости болезнями поджелудочной железы по данным
обращаемости.
Возраст (годы)
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
55-59
Заболеваемость (‰)
120,7
113,4
90,4
99,3
107,5
110,7
115,9
Вариант 29.
Результаты измерения окружности грудной клетки (ОГК) и окружности головы (ОГ)
у новорожденных мальчиков.
ОГК (см.)
35
35
35
36
36
36
36
ОГ (см.)
37
37
37
37
38
38
38
Вариант 30.
Результаты измерения окружности грудной клетки (ОГК) и окружности головы (ОГ)
у новорожденных девочек.
ОГК (см.)
34
34
36
35
35
36
35
ОГ (см.)
36
36
38
37
37
38
38
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Какие виды связи по характеру существуют между явлениями и признаками?
2. Дать определение, характеристику функциональной связи. Для каких процессов она
характерна? Примеры.
3. Что такое корреляционная связь? Для каких процессов она характерна? Примеры.
4. В виде чего может быть представлена корреляционная связь?
5. Какие существуют методы вычисления коэффициента корреляции?
6. В каких случаях при вычислении следует использовать метод квадратов (Пирсона)?
7. В каких случаях применяется метод рангов (Спирмена)?
8. Как по коэффициенту корреляции определить направление, тесноту связи?
9. Что такое прямолинейная и криволинейная корреляционная связь?
10. Каков порядок определения достоверности коэффициента корреляции? При каком
условии связь достоверна?
11. Какое практическое значение имеет установление корреляционной связи?
Астраханский ГМУ
Соседние файлы в предмете Общественное здоровье и здравоохранение