OFP-Tretyak-Lozovski

Оскільки зазвичай коефіцієнт термо-ЕРС напівпровідника набагато більший за коефіцієнт термо-ЕРС металу, то основний внесок в інт е- грал у (9.198) дає перший доданок. Таким чином, вимірюючи різницю потенціалів у точках 1 та 4 за достатньо великих температур, коли залежність рівня Фермі від температури є лінійною (область власної провідності), можна отримати величину αs

Ефект термо-ЕРС застосовують для визначення типу провідності напівпровідника. Типову схему експерименту подано на pис. 9.16. На холодній металевій підкладці розташовують зразок, до верхньої грані якого притиснутий гарячий зонд. Для напівпровідника p-типу, як показано на рисунку, потенціал зонда буде негативним, а підкладки – позитивним.

Ефект Пельтьє полягає в тому, що при проходженні електричного струму через структуру метал–напівпровідник–метал на одному контакті метал–напівпровідник буде поглинатись, а на іншому – виділятись (залежно від напрямку струму) тепло. Розглянемо контакт напівпровідника n-типу з металом (pис. 9.17). Нехай струм протікає від контакту 2 до контакту 1, тобто електрони рухаються зліва направо. На першому контакті, де енергія електронів в металі EF менша від енергії

електронів у напівпровіднику EC, вони для того, щоб потрапити до зони провідності напівпровідника мають подолати енергетичний ба- р'єр EC − EF. Отже, до напівпровідника можуть перейти лише найбільш

енергійні електрони, унаслідок чого електронний газ у металі охолоджується.

На відновлення рівноважного розподілу витрачатиметься енергія ґратки, унаслідок чого температура металу на контакті 1 знизиться. На контакті 2 енергія електронів, що переходять із напівпровідника до металу, істотно перевищує енергію Фермі в металі, унаслідок чого в металі поблизу контакту 2 порушується теплова рівновага, яка швидко відновлюється завдяки процесам розсіювання високоенергетичних електронів на коливаннях ґратки. У результаті електрони швидко термалізуються, віддаючи надлишкову енергію ґратці, і контакт 2 нагрівається. Тепло, виділене (або поглинене) на контакті за одиницю часу, пропорційне струму (коефіцієнт пропорційності П називається коефіцієнтом Пельтьє), що протікає через контакт

На сучасних елементах Пельтьє за оптимальних умов можна отримати різницю температур між холодним і гарячим контактами ∆T ≈ 20 К. Такі елементи Пельтьє, з'єднані послідовно, дозволяють отримати різницю температур до 200 К. Твердотільні охолоджувальні елементи Пельтьє використовуються в пристроях автоматизації та наукових застосуваннях, оскільки керування температурою в них забезпечується лише управлінням струмом, що є дуже зручним.

Ефект Томсона: якщо вздовж напівпровідника утворено градієнт температури, то при проходженні в об'ємі матеріалу струму, крім джоулевого тепла, виділяється (або поглинається – залежно від напрямку струму) залежна від різниці температур теплота, кількість якої за одиницю часу пропорційна електричному струму

де τT – коефіцієнт Томсона. Якою є фізична причина цього ефекту? Якщо вздовж напівпровідника протікає електричний струм, направлений за градієнтом температури, то при переході електронів від більш нагрітої ділянки до холодної вони загальмовуються і передають надлишкову енергію в ґратку, завдяки чому виділяється тепло. За зворотного напрямку руху електронів вони переходять від холодної ділянки до більш нагрітої і поповнюють свою енергію за рахунок енергії ґратки,

урезультаті чого тепло поглинається.

9.8. Задачі

1.Рухливість електронів у власному германії за температури Т = 300 K

Розділ 10 ГЕНЕРАЦІЯ ТА РЕКОМБІНАЦІЯ

НОСІЇВ ЗАРЯДУ У НАПІВПРОВІДНИКАХ

У попередніх розділах ми обговорювали залежність концентрації носіїв заряду від температури у напівпровідниках в умовах термодинамічної рівноваги, тобто мали справу з рівноважними концентраціями носіїв. При вивченні кінетичних явищ в слабких полях ми впевнилися у тому, що концентрація носіїв також лишалась рівноважною. Хоча, зрозуміло, що в умовах, коли у напівпровіднику протікає електричний струм, стан напівпровідника є термодинамічно нерівноважним. Дійсно, під дією зовнішніх полів рівноважна функція розподілу утримує нерівноважний доданок

і концентрація носіїв заряду є такою

тобто нерівноважному стану (10.1) відповідає рівноважна концентрація носіїв заряду (10.2). При виводі формули (10.2) ми скористалися тим, що другий доданок підінтегральної функції є непарною за хвильовим вектором функцією і, як результат, інтеграл від такої функції є нулем. Умова (10.2) відповідає рівнянню df/dt = 0, звідки випливає рівняння неперервності

де повна густина заряду ρ = е(n – p). Іншими словами, в умовах, коли повна кількість зарядів у системі є сталою (як у металів), об'ємна щільність заряду може змінюватись тільки у результаті дивергенції струму. Але в напівпровіднику зміна ρ може відбуватися ще й за рахунок пр о- цесів генерації–рекомбінації (див. нижче), коли концентрація носіїв заряду окремо може змінюватись так, щоб повна густина заряду була незмінною. Таким чином, у напівпровіднику може існувати дуже специфічний нерівноважний стан, за якого концентрація носіїв заряду є сталою (рівноважною), але парціальні концентрації електронів і дірок можуть змінюватись. При цьому відбувається локальне порушення електронейтральності, що приводить до виникнення електричних полів, які, у свою чергу, спричиняють локальні електричні струми.

У цьому розділі розглядаються процеси, пов'язані зі зміною концентрації носіїв заряду. Ці процеси викликані наявністю нерівноважних

станів у напівпровідниках, тому основними завданнями при їх вивченні буде знаходження часів життя нерівноважних носіїв заряду, що визначають час релаксації нерівноважного стану напівпровідника до рівноважного.

10.1.Розподіл нерівноважних носіїв заряду за енергіями

У рівноважних напівпровідниках електрони й дірки заповнюють стани поблизу дна зони провідності та стелі валентної зони й загалом характеризуються визначеною функцією розподілу. Як же розподілені за енергіями нерівноважні носії заряду в напівпровіднику? Розглянемо процес виникнення пари нерівноважних носіїв заряду за рахунок дії зовнішнього випромінювання квантами достатньо вели-

кої енергії ω > Eg. Безпосередньо після процесу виникнення елект-

рон-діркової пари їхня енергія може суттєво перевищувати середню енергію рівноважних носіїв у напівпровіднику, яка за порядком величини дорівнює kT. Але у подальшому за рахунок взаємодії із ґраткою кінетична енергія нерівноважних носіїв швидко зменшується до значень kT : нерівноважні носії швидко набувають температури ґратки. Наскільки швидко відбуваються такі процеси термалізації? Розрахунки показують (а експерименти підтверджують), що електрон з енергією 1 еВ роздає надлишкову енергію фононам за 103 зіткнень із

ґраткою, тобто за довжини вільного пробігу 10–6 см і швидкості107см/c електрон позбудеться надлишкової енергії (що перевищує величину kT) протягом часу 10–10 c. Час життя носіїв у зонах (що ви-

никли за рахунок термічних процесів) складає величини 10–2 – 10–7 с. Отже більшу частину вільного існування нерівноважні носії заряду перебувають у станах з енергіями поблизу країв зон і не відрізняються за своєю середньою кінетичною енергією від рівноважних. У більшості випадків можна вважати, що розподіл за енергіями рівноважних і нерівноважних носіїв у зоні є однаковим (якщо генерація нерівноважних носіїв не значно вплинула на концентрацію носіїв, і напівпровідник зберіг свій невироджений стан).

Таким чином, генерація нерівноважних носіїв заряду в напівпровіднику викликає лише зміну концентрації вільних носіїв, не змінюючи при цьому їхнього розподілу за енергіями.

10.2. Механізми рекомбінації носіїв заряду

На відміну від металів, у напівпровідниках існують додаткові можливості, коли концентрація носіїв заряду може змінюватись із часом, лишаючи при цьому зразок електронейтральним. Наприклад, при освітленні світлом напівпровідника можуть розриватись валентні зв'язки, що спричинить появу "вільного" електрона у зоні провідності та дірки – у валентній зоні: виникне електронно-діркова пара (рис. 10.1 а). Процеси генерації можуть відбуватись також й за рахунок домішкового поглинання (рис. 10.1 б, в)

а– за поглинання світла з енергією фотонів, більшу від ширини забороненої зони( ω > Eg);

б– за домішкового поглинання світла через акцепторний рівень ( ω > Eа – EV); в – за домішкового поглинання світла через донорний рівень ( ω > EC – Ed)

До такого самого результату може привести дія сильних електричних полів або інжекція носіїв та ін.

Якщо діє додаткове до теплового джерело виникнення носіїв заряду, то кажуть, що відбувається генерація нерівноважних носіїв заряду у напівпровіднику, унаслідок якої у зразку збільшується концентрація носіїв у зоні провідності та валентній зоні.

У той же час збільшується ймовірність зворотного процесу – їх зустріч і взаємна анігіляція (рекомбінація). Таким чином,

Рекомбінацією є процес, унаслідок якого одночасно зникають вільний електрон із зони провідності та дірка – із валентної зони.

Ілюстрацією цього визначення є рис. 10.2 а. За рекомбінації через домішкові рівні при переході електрона із домішкового рівня до валентної зони зникає дірка із валентної зони (рис. 10.2 б) або електрон – із зони провідності, який переходить на домішковий (донорний) рівень (рис. 10.2 в). При цьому енергія рекомбінованих носіїв може витрача-

тися на випромінювання фотона (випромінювальна рекомбінація) або на народження фононів і нагрівання зразка (безвипромінювальна рекомбінація).

Рис. 10.2. Схема процесів випромінювальної рекомбінації носіїв типу зона–зона:

а– через домішковий рівень ( ω ≤ Eg); б – через акцепторний рівень ( ω ≤ Eа – EV);

в– через донорний рівень ( ω ≤ EC – Ed)

Процеси генерації і рекомбінації утворюють новий стаціонарний стан напівпровідника, що характеризується більшою концентрацією носіїв і не є рівноважним. Згідно із цим механізми рекомбінації зазвичай поділяють на три основних класи:

міжзонна рекомбінація: вільний електрон із зони провідності рекомбінує з діркою із валентної зони за один елементарний акт;

рекомбінація через пастки (домішки та дефекти): вільні електрони рекомбінують зі зв'язаними на домішках або дефектах дірками, а вільні дірки – зі зв'язаними на пастках електронами;

поверхнева рекомбінація відбувається на поверхні зразка або на межі поділу гетерофазної системи. Однак поверхнева рекомбінація часто не відокремлюється в клас, оскільки також може бути як міжзонною, так і рекомбінацією через пастки.

При переході електрона із зони провідності до валентної зони внаслідок прямої рекомбінації зона–зона мають виконуватись закони збе-

реження енергії та імпульсу: якщо E' та k' є енергією та хвильовим вектором електрона у зоні провідності, а E та k – енергією та хвильовим вектором електрона у валентній зоні, то

У цих формулах ∆E – енергія, що вивільняється за один акт рекомбінації, а ∆p – зміна імпульсу електрона при переході із зони провідності до валентної зони. Іншими словами, для одночасного виконання умов (10.4) і (10.5) потрібна наявність третього агента. Якщо таким агентом є фотон, то кажуть, що відбувається випромінювальна рекомбінація. Тоді

–енергія та імпульс кванта світла, що випромінюється, відповідно.

Увипадку безвипромінювальної рекомбінації надлишкові енергія та імпульс можуть передаватись фононам. Існують випадки, коли дефіцит енергії та імпульсу передаються іншому вільному електрону (у напівпровіднику n-типу) або вільній дірці (у напівпровіднику p-типу). Такі процеси називаються ударною рекомбінацією (або оже-про- цесами). Зрозуміло, що ймовірність таких процесів значно зростає за зростання концентрації носіїв, тобто oже-рекомбінація виявляється у сильно легованих напівпровідниках. Якщо електрон і дірка утворюють як проміжний стан екситон, то кажуть що відбувається екситонна рекомбінація. Якщо ширина забороненої зони не перевищує 0,2–0,3 eB, то вважається, що в таких речовинах основну роль відіграє міжзонна рекомбінація. Розглянемо детальніше, як виконуються закони збереження енергії та імпульсу за міжзонної рекомбінації. Як відомо, можуть існувати два типи зонної структури поблизу екстремумів енергії, які схематично подано на рис. 10.3.

Рис. 10.3. Міжзонна випромінювальна рекомбінація у напівпровідниках: а – прямозонному; б – непрямозонному

Якщо міжзонна рекомбінація є випромінювальною, то закон збереження енергії виконується за рахунок випромінювання фотона з енергією, яка дорівнює ширині забороненої зони. Для прямозонного напівпровідника процес міжзонної рекомбінації є дуже ефективним, оскільки не виникає проблем зі збереженням імпульсу. Він виконується автоматично, адже імпульс фотона набагато менший за імпульс електрона з відповідною енергією. Дійсно, у процесі прямої міжзонної