Если у двух прямых известны угловые коэффициенты k1 и k2 , то угол θ между этими прямыми вычисляется по формуле

Условие параллельности прямых: k1 = k2 . Условие перпендикулярности прямых: k1k2 = −1 .

Точка пересечения двух прямых ищется как решение системы уравнений этих прямых.

Координаты середины отрезка AB можно найти как полусумму координат концов отрезка

точке A.

Решение задачи

прямой L , необходимо вначале найти точку C — проекцию точки A на эту прямую, а затем такую точку B , что C будет посередине между A и B (рис. 14).

37

A

C L

B

Рис. 14.

Точка C будет получена как точка пересечения прямой L и прямой AB , ей перпендикулярной и проходящей через точку A. Уравнение прямой AB найдём в канонической форме. Поскольку AB L , вектор нормали к прямой L ( n ={2;3}) коллинеарен

напишем уравнение этой прямой

x 2−1 = y +3 2

или

y = 23 x − 72 .

Координаты проекции точки A на прямую L , то есть координаты точки пересечения полученной прямой и прямой L , найдём из системы уравнений этих прямых

y = − 23 x + 73

y = 3 x − 7

2 2

Подставим одно уравнение в другое, найдём x , а затем и y

−23 x + 73 = 23 x − 72 ,

x= 1335 , y = − 23 1335 + 73 = 137 ,

38

x +3y −2 = 0 провести прямую, которая:

1)параллельна оси абсцисс;

2)параллельна оси ординат.

Решение задачи

Найдём координаты точки пересечения прямых как решение системы уравнений

2x − y +1 = 0x +3y −2 = 0 .

Получаем

x = −17 , y = 75 .

Прямую будем искать в виде Ax + By +C = 0 .

1) В этом случае вектор нормали прямой должен быть параллелен оси Oy и иметь координаты, например, n ={0;1} (можно

взять любой вектор, ему пропорциональный). То есть A = 0 ,

B =1

y +C = 0 .

39

Рис. 15.

Для нахождения BC отыщем вершины B и C как точки пересечения сторон и перпендикуляров.

Вершина B :

Вершина C :

41