2.3 Модели распределения корреспонденций на маршрутной сети

Для расчета показателей качества и эффективности перевозок анализируемого варианта МС необходимо провести моделирование реализации, как правило, суточной потребности в передвижениях на ОПТ населения города, задаваемой матрицей корреспонденций . То есть определить, какими маршрутами будут добираться пассажиры изi в j в рамках рассматриваемого варианта МС, где, на каких ОП (узлах), они вынуждены сделать пересадки, где, между какими узлами, они вынуждены идти пешком. При этом, в процессе такого моделирования должны определяться и фиксироваться временные затраты на передвижения, в том числе и каждые из слагаемых этих затрат, количество пересадок, маршрутные показатели пассажиропотоков и др.

В настоящее время известно достаточно большое количество работ, посвященных тем или иным аспектам моделирования распределения корреспонденций на МС. Основные отличия различных подходов обуславливаются следующим:

• во-первых, формой задания информации о потребности населения в передвижениях;

• во-вторых, формой задания информации о транспортной и маршрутной сетях;

• в-третьих, тем, какие и каким образом выделяются при моделировании пути следования пассажиров на МС;

• в-четвертых, тем, каким образом и в соответствии с какими зависимостями моделируется распределение корреспонденций по выделенным путям следования пассажиров;

• и, в-пятых, как и с какой степенью детализации моделируются процессы обслуживания на маршрутах.

Что касается первой из этих особенностей – формы задания информации о потребности населения в передвижениях, то здесь необходимо сказать следующее. Различают две возможные схемы реализации распределения пассажиропотоков на МС или ТС: двухэтапную и одноэтапную. При традиционной двухэтапной схеме вначале прогнозируется матрица межрайонных корреспонденций (1-й этап), а затем осуществляется ее распределение (нагружение) на исследуемый вариант МС или ТС (второй этап). Но, учитывая то, что задачи получения матрицы корреспонденций и оптимизации параметров транспортной системы, вообще говоря, являются взаимосвязанными, в ряде работ предложена одноэтапная схема прогноза матрицы корреспонденций и реализующих их на МС пассажиропотоков. Однако, использование двухэтапной схемы расчетов в настоящее время представляется более предпочтительным. Поэтому в данной работе в части формы задания исходной информации о потребности в передвижениях целесообразно выбрать матрицу потенциальных корреспонденций (, гдеn – общее число узлов (ОП)).

Вторая особенность различных подходов – форма представления в моделях транспортной и маршрутной сетей. Обычно ТС задается в виде графа G(Z,U), где - Z множество вершин , соответствующих зонам города (транспортным микрорайонам), аU - множество дуг , длина которыхравна расстоянию между соответствующими зонами. Траектория маршрутов ГПТ определяется последовательностью прохождения зон города:

(2.29)

которая представляет собой замкнутую цепь (), либо маршрут задается двумя цепочками, одна из которых определяет прямое направление, а другая – обратное. Маршруты могут быть заданы и более детально: в виде последовательности остановок, что несколько усложняет описание взаимосвязисG(Z,U).

Для формирования помаршрутного потокораспределения строятся специальные графы МС, которые позволяют более детально моделировать распределение пассажиропотоков по маршрутам. В частности, используется граф МС L(S,T), в котором множество вершин графа S состоит из двух типов: типа , соответствующих зонам города, и типа, соответствующих остановкам различных маршрутов (), проходящих через зонуi. Множество дуг состоит из четырех типов дуг: дуг типа (), длины которыхсоответствуют времени подхода и ожидания пассажировm-го маршрута; дуг типа (), длины которыхзадают время передвижения дляm-го маршрута по перегону ; дуг типа (), длины которыхзадают время пешего передвижения между зонамиi и j; и дуг типа (), определяющих возможность выхода в зонеi из транспортных единиц m-го маршрута.

В настоящей работе, как уже указывалось выше, граф ТС задается таким образом, что вершинами графа являются не условные центры микрорайонов (зон), а узлы ТС (ОП, перекрестки и др.), а дуги – участки ТС, по которым возможно движение ОПТ. Для различных видов транспорта строятся соответствующие подграфы, в том числе и подграф для пеших передвижений. Траектории маршрутов задаются последовательностью прохождения транспортных узлов в прямом и обратном направлениях (конечный узел (ОП) указывается дважды).

Для формирования помаршрутного потокораспределения строится не граф МС L(S,T) (смотри выше), а граф беспересадочных сообщений (подробнее смотри подраздел 2.4).

Третья особенность различных подходов к моделированию распределения пассажиропотоков на МС, касающаяся выделения путей передвижения пассажиров, определяется принятой в модели стратегией поведения пассажиров при передвижениях. Наиболее простым решением данного вопроса является допущение о том, что пассажиры при передвижениях между зонами города используют кратчайший по времени путь передвижения. Для достаточно развитых сетей ОПТ с большим возможным выбором путей передвижения большее применение находят модели потокораспределения, в которых рассматривается не один, а множество путей между каждой парой зон i и j - , определенных на графе МС. При этом в одних моделях осуществляется явное выделение путей передвижений, где число путей фиксируется либо заранее, либо определяется в процессе моделирования, в других – явного выделения путей не производится, а распределение каждой корреспонденции ведется или на всем графе МСL(S,T), или на частичном его подграфе, соответствующем .

В настоящей работе выделение путей передвижений пассажиров определяется графом беспересадочных передвижений (смотри подраздел 2.4).

Следующей, четвертой и наиболее принципиальной отличительной особенностью рассматриваемых моделей являются различия в моделировании распределения корреспонденций по выделенным путям следования пассажиров. Эта задача представляет собой задачу определения для каждой из корреспондирующих зон (узлов) i, j пассажиропотока на выделенных путях, чтобы

(2.30)

Решение этой задачи связано с определением влияния таких параметров путей, как затраты времени, число пересадок, вид транспорта, стоимость проезда и т.п.

Влияние различных параметров путей следования при моделировании распределения корреспонденций по путям задается обычно в виде вероятностного предпочтения путей . Величиныявляются функциями от вектора «затрат» на передвиженияпо пути(время, число пересадок, вид транспорта, стоимость проезда и т.п.), который можно получить, анализируя параметры дуг графа. На практике используют различные зависимостиот параметров путей.

Методы анализа процессов обслуживания пассажиров ОПТ, являющиеся пятой отличительной особенностью различных подходов к моделированию распределения пассажиропотоков по маршрутам, исследованы пока недостаточно. Сложность решения вопроса моделирования процессов обслуживания объясняется, во-первых, большой размерностью задачи и, во-вторых, характером процессов обслуживания. В настоящее время имеется ряд реализованных моделей обслуживания пассажиров на отдельной остановке или маршруте ОПТ. Однако в известных подходах к решению задачи потокораспределения не предложено эффективных методов разделения пассажиропотоков на общих частях маршрутов, процессы обслуживания на которых являются взаимосвязанными. Это не позволяет использовать модели отдельного маршрута при формировании потокораспределения на сети ОПТ в целом.

При моделировании распределения корреспонденций на МС г. Омска использована модель, основанная на следующих допущениях:

1. Пассажир производит выбор пути следования в зависимости от времени передвижения, учет других факторов осуществляется посредством «масштабирования», либо введения дополнительных затрат времени;

В частности, проведенные рядом авторов исследования показывают, что пассажир по-разному воспринимает время пешего передвижения, ожидания, собственно поездок, т.е. 1 минута ожидания ≠1 минуте поездки в ПС ≠ 1 минуте движения пешком. Учесть это можно введением соответствующих масштабирующих коэффициентов.

Привлекательность различных видов транспорта также можно учесть масштабируя их расчетные затраты времени.

Такой фактор как пересадочность можно учесть вводя дополнительное (штрафное) время на совершение пересадки, которое может быть как неким временным эквивалентом дополнительной оплаты проезда, так и временным эквивалентом дополнительной психологической нагрузки, дискомфорта, связанных с пересадкой.

2. Выбор маршрутов следования определяется кратчайшим по времени путем (на графе беспересадочных поездок), который задает количество и места (узлы; ОП) пересадок, но при этом поездки до остановок пересадок, между ними и от них к местам (узлам) назначения могут быть совершены любым из попутных маршрутов, проходящих между этими остановками (узлами);

3. Пассажир вначале выбирает остановку (группу маршрутов), а затем садится в транспортную единицу любого из маршрутов, следующих через эту остановку до пункта назначения (или узлы пересадки);

4. Вероятностное предпочтение выбора группы маршрутов какого-либо вида транспорта задается на основе психофизического закона Вебера-Фехнера, устанавливающего зависимость изменения реакции человека на изменение величины раздражителя (в данном случае время);

5. Движение подвижного состава (ПС) на изолированных маршрутах регулярно, интервалы движения на маршрутах распределены независимо друг от друга (нет увязки расписаний), пассажиры садятся в ПС, первым прибывший на остановку; при прохождении через остановку четырех и более маршрутов общий поток ПС на остановку считается пуассоновским.

В формализованном виде модель записывается следующим образом:

(2.31)

(2.32)

(2.33)

определяется из условия ; (2.34)

; (2.35)

при количестве маршрутов v-го вида R_v3 и интервалах ₁₂₃

(2.36)

при количестве R_v4 и _k=1/ _k

, (2.37)

где - количество пассажиров, прибывающих из-го вi –й узел к-м видом транспорта;

- вероятность выбора пассажиром v-го вида транспорта, при условии прибытия в i –й узел к-м видом транспорта;

- вероятность выбора m-го маршрута, при условии, что пассажир уже выбрал v-й вид транспорта;

- количество видов транспорта между узлами i, j;

- время передвижения из i в j v-м видом транспорта при условии прибытия в i –й узел к-м видом транспорта;

- коэффициент «масштабирования», учитывающий комфортабельность и прочие характеристики v-го вида транспорта;

- время пешего перехода с остановки к-го вида на остановку v-го вида транспорта в i –м узле;

- время ожидания пассажира, следующего v-м видом транспорта;

- длина пути из i в j по m-му маршруту;

- коэффициент, задающий область сглаживания путей по времени;

_m – интервал на m-м маршруте.

Остановимся подробнее на предположениях о том, что пассажир садится в транспортное средство любого из маршрутов, следующих до пункта назначения пассажира, первым подошедшее на ОП.

Данные предположения обеспечивали достаточный уровень адекватности моделирования в ситуациях когда:

• провозные возможности маршрутов соответствуют возможным пассажиропотокам на них;

• возникающие в реальности возможные всплески пассажиропотоков, как правило, не приводят к отказам в посадке за счет некоторого «резерва» вместимости ПС относительно ее номинальных значений;

• скорости на маршрутах, а точнее время поездки на «параллельных» маршрутах, отличаются не существенно;

• нет сколько-нибудь значимых приоритетов при выборе маршрутов;

• стоимость проезда на различных маршрутах также практически одинакова.

Ситуация существенно изменилась с появлением в системе ОПТ значительной доли МТ с ПС особо малой вместимости.

Как показывают и социологические опросы пассажиров и реальная практика перевозок в различных городах, в том числе и в г. Омске, большая часть пассажиров готова выбрать МТ, а не муниципальный транспорт, особенно при дальних поездках (это касается тех пассажиров, которые не имеют льгот на бесплатный проезд на муниципальном транспорте). И это, несмотря на то, что пассажирами осознаются более высокие риски попасть в ДТП. Осознается то, что водители МТ нарушают скоростной режим движения, а также другие правила ПДД, отвлекаются в движении на расчеты за поездку, более высока вероятность как технической неисправности ПС МТ, так и того, что водитель не прошел при выезде медицинский контроль, то, что ПС МТ имеет более низкий уровень пассивной безопасности.

Главный аргумент при таком выборе - это, прежде всего, время передвижения с использованием МТ, это меньшие интервалы движения, более высокая скорость сообщения (в том числе и за счет нарушения ПДД), а в часы пик - еще и возможность проезда сидя.

Учитывая, что при таких приоритетах выбора способа поездки, выбор МТ для поездки ограничивается главным образом провозными возможностями ПС маршрутов МТ. В зависимости от соотношения пассажиропотока на маршруте и провозной возможности маршрутов МТ реальный интервал движения ПС (интервал для пассажира), т.е. интервал движения только того ПС, который останавливается на ОП и имеется реальная возможность сесть в остановившийся ПС, может существенно отличаться от расчетного интервала, определяемого, как время оборота, деленное на количество ПС на маршруте.

Поэтому для повышения адекватности моделирования распределения пассажиропотоков на МС и расчета времени ожидания пассажиров, в рамках описанной выше модели, предлагается ввести понятие «эффективного» интервала движения МТ - (интервала для пассажира), в рамках которого обеспечивается безотказная посадка пассажира в ПС.

(2.38)

где - расчетный средний интервал движения ПС на маршруте,

- время оборотного рейса, – количество ПС на маршруте;

- коэффициент приведения расчетного интервала к «эффективному», который зависит от количества пассажиров, количества ПС, на маршруте, вместимости ПС МТ, а также от наличия «параллельных» маршрутов и их параметров. Данный коэффициент должен определяться на основе калибровки модели по соответствию моделируемого распределения пассажиропотоков, реальным пассажиропотокам, получаемым на основе натурных обследований.

Введение «эффективного» интервала позволит не изменять общую структуру приведенных выше моделей распределения корреспонденций на МС.

Таким образом, для обеспечения адекватного распределения пассажиропотоков на МС (распределения ММК на МС) необходимо откалибровать модель по следующим параметрам модели: (смотри выше), а также по параметру - «штрафу» на пересадку (смотри раздел 4).