§3. Уравнение электродвижущих сил.

Токи I₁ и I₂ в обмотках трансформатора, помимо основного потока Ф, создают магнитные потоки рассеяния Ф_р1 и Ф_р2. Каждый из этих потоков сцеплен лишь с витками собственной обмотки и индуктирует в ней э.д.с. рассеяния: в первичной обмотке е_р1, а во вторичной – е_р2. Действующие значения этих э.д.с. пропорциональны соответствующим токам в обмотках:

где х₁ и х₂ – индуктивные сопротивления рассеяния первичной и вторичной обмоток, знаки «минус» свидетельствуют о реактивном характере э.д.с. рассеяния. Таким образом, в каждой обмотке трансформатора индуктируется основная э.д.с. и э.д.с. рассеяния.

Рассмотрим действие этих э.д.с. в обмотках трансформатора.

В первичной обмотке э.д.с. Е₁ представляет собой э.д.с. самоиндукции, а поэтому она направлена против первичного напряжения U₁, т.е. находится с ним в противофазе. В связи с этим уравнение э.д.с. для первичной обмотки имеет вид

Это выражение является уравнением равновесия э.д.с., согласно которому напряжение U₁ уравновешивается суммой противодействующих э.д.с. Произведение представляет собой активное падение напряжения в первичной обмотке.

Обычно напряжения I₁jx₁ и I₁r₁ невелики, а поэтому с некоторым приближением можно считать, что подведенное к трансформатору напряжение уравновешивается э.д.с. Е₁

Во вторичной обмотке ток I₂ замкнутой цепи зависит от величины э.д.с. Е₂, которая в значительной части идет на создание напряжения на выводах вторичной обмотки

.

Оставшаяся часть э.д.с. Е₂ идет на компенсацию э.д.с. рассеяния и активного падения напряжения во вторичной обмотке . Таким образом, уравнение э.д.с. для вторичной цепи

§4. Уравнение намагничивающих сил.

Предположим, что трансформатор находится в режиме холостого хода, т.е. к зажимам его первичной обмотки подведено напряжение U₁, а вторичная обмотка разомкнута (I₂=0).

Ток I₀ в первичной обмотке при этих условиях называется током холостого хода. Намагничивающая сила, созданная этим током, наводит в магнитопроводе трансформатора основной магнитный поток, максимальное значение которого определяется выражением

,

где R_M – магнитное сопротивление магнитопровода.

При замыкании вторичной обмотки на нагрузку Z_н в ней возникает ток I₂. При этом ток в первичной обмотке увеличивается до значения I₁.

Рис. Режим холостого хода.

Рис. Режим нагрузки.

Теперь поток Ф_max создается действием двух намагничивающих сил I₁W₁ и I₂W₂

Но величину потока можно определить из

,

где Ф_max выражено в веберах (Вб), а Е₁ – в вольтах (В).

или, принимая во внимание, что , получим

Из последнего выражения следует, что основной поток Ф_max не зависит от нагрузки трансформатора, т.к. напряжение U₁=const во всем диапазоне нагрузки трансформатора. Это дает нам право сделать следующее

=

,

где - намагничивающая сила, необходимая для создания в магнитопроводе трансформатора основного магнитного потока. Это и будет уравнением намагничивающих сил трансформатора. Из него следует, что сумма намагничивающих сил первичной и вторичной обмоток равна постоянной величине – I₀W₁.

Разделим обе части на W₁

где - вторичный ток, приведенный к числу витков первичной обмотки, т.е. ток, который в обмотке с числом витков W₁ создает такую же намагничивающую силу, что и ток I₂ во вторичной обмотке ( ).

Тогда

называемое уравнением токов трансформатора. Из него следует, что первичный ток I₁ можно рассматривать как сумму двух составляющих: одна из них (I₀) создает основной магнитный поток, а другая компенсирует размагничивающее действие вторичного тока.

Ток холостого хода имеет две составляющие: I_0p – реактивную, которая создает основной магнитный поток и I_0a – активную, эквивалентную мощности магнитных потерь энергии от гистерезиса и вихревых токов, возникающих вследствие перемагничивания стали.

I_0a≤10%I₀

Величина тока холостого хода в трансформаторах большой и средней мощности соответственно составляет 2-10% от номинального первичного тока. Поэтому при нагрузке близкой к номинальной, пренебрегая величиной тока I₀, можно записать

т.е. токи в обмотках трансформатора обратно пропорциональны числам витков этих обмоток.