Л 3. Тема: «Основы теории асинхронных машин при вращающемся роторе»

§1. Ориентировочные замечания.

Асинхронную машину можно рассматривать как трансформатор не только при неподвижном роторе, но и при вращении последнего. В этом случае она представляет собою трансформатор обобщенного типа, т.е. такой в котором преобразовываются не только напряжения, токи и число фаз, но частота и род энергии. Написав уравнения э.д.с. асинхронной машины и решив их в отношении тока, мы получаем принципиально те же схемы замещения, что и для трансформатора. Условимся:

а) иметь в виду, как и раньше, только первые гармонические переменных величин, напряжений, токов и т.д.

б) рассматривать процессы в роторе, вращающемся с любой частотой, независимо от причины, приводящей ротор во вращение, с тем, чтобы анализ обобщить.

§2. Основные явления, происходящие в асинхронной машине при вращении.

Предположим, что статор асинхронной машины включен на сеть с напряжением U₁ и постоянной частотой f₁. Основной поток Ф_m вращающийся с частотой n₁ = =const, создает в обмотке статора основную э.д.с. Е₁. Кроме этого, в статоре имеются э.д.с. рассеяния Ė_δ1=-jİ₁x₁ и э.д.с. активного сопротивления Ė_r1=-İ₁r₁, уравновешивающие совместно с э.д.с. Е₁ напряжение U₁.

Таким образом, в статоре асинхронной машины при вращении ротора имеются те же э.д.с., что и в машине с заторможенным ротором, соответственно чему уравнения э.д.с. пишутся в обоих случаях одинаково.

Ů₁=-(Ė₁+ Ė_δ1+ Ė_r1) или Ů₁=-Ė₁+İ₁Z₁

По условию ротор может вращаться и в том же направлении, что и поле, и в обратном. В первом случае частота вращения ротора n – положительна, во втором – отрицательна.

Рассмотрим, что происходит в роторе, считая, что цепь ротора пока разомкнута.

2.1. Частота э.д.с., индуцируемой в обмотке ротора.

При вращении ротора с частотой n в магнитном поле, вращающемся с частотой n₁, все происходит как если бы ротор был неподвижен, а поток Ф_m вращался относительно него с частотой

n₂ = n₁ – n

Следовательно, частота э.д.с., индуцируемой в обмотке ротора составляет

f₂ =

Разделим эту дробь на n₁.

f₂= = ,

где f₁ – частота питающей сети, S – скольжение.

Мы видим, что при заданной частоте сети частота э.д.с. в роторе изменяется прямо пропорционально скольжению. Для кратности f₂ называют частотой скольжения.

2.2.Э.д.с. ротора.

к_об = к_у·к_р,

где к_у – коэффициент укорочения, к_р – коэффициент распределения.

По общему правилу имеем

Е_2S = 4,44f₂ω₂к_об2Ф_m = 4,44f₁Sω₂к_об2Ф_m = E₂S

или если обмотка ротора приведена к обмотке статора, то

Е = E · S,

т.е. при заданном основном потоке Ф_m э.д.с., индуцируемая в роторе при его вращении равна э.д.с. Е₂ при неподвижном роторе, умноженной на скольжение.

2.3. Сопротивление обмотки ротора.

Предположим, что ротор замкнут на некоторое добавочное сопротивление и условимся считать его активным, т.к. это ближе к эксплуатационным условиям работы асинхронной машины с контактными кольцами. Тогда активное сопротивление цепи ротора будет R₂ = r₂+r_д , где r₂ – активное сопротивление собственно обмотки ротора и r_д – добавочное сопротивление, включенное в цепь ротора через контактные кольца.

Если не принимать во внимание явления вытеснения тока в проводниках обмотки ротора и изменения активного сопротивления обмотки в связи с изменением ее температуры, то можно считать, что

R₂ = r₂+r_д = const

или в приведенной машине

R =r +r =const

Индуктивное сопротивление рассеяния неподвижного ротора (при неподвижном роторе f₁=f₂)

x₂=2πf₁L_δ2 ,

где L_δ2 – индуктивность, определяемая вторичным потоком рассеяния. Так как потоки рассеяния проходят, главным образом, по воздуху, то L_δ2=const.

Следовательно, индуктивное сопротивление ротора при вращении равно

x_2S=2πf₂L_δ2= x₂=2πf₁SL_δ2=x₂S

или в приведенной машине

x = x ·S,

т.е. индуктивное сопротивление обмотки ротора при его вращении равно индуктивному сопротивлению неподвижного ротора, умноженному на скольжение.