1.3.Обґрунтування методу вимірювання модуля пружності кісткової тканини та інших образчиків.

При експериментальних дослідженнях пружних властивостей кісткової тканини припускають, що кістка має суцільну будову, оскільки розміри структурних елементів набагато менше, ніж сама кістка. Кістка вважається однорідною та ізотропною, такою, що володіє однаковими механічними властивостями в усіх точках і по всіх напрямках. Це допущення обумовлене будовою кісткової тканини, яка є достатньо складною. У її склад входить органічний матеріал, головним чином колаген, і неорганічні з'єднання, що містять кальцій, фосфор та ін. Колаген у кістці утворює волокнину - тонкі довгі нитки. Кристали неорганічних речовин розташовані між волокниною і міцно прикріплені до них. Така складна структура визначає механічні властивості кісткової тканини - пружність та пластичність. Модуль кісткової тканини має проміжне значення між модулями пружності її компонентів та істотно залежить від їх процентного змісту.

Існують різні методи визначення модуля пружності. Іноді зручніше пружні константи визначати не за деформацією розтягування, а за гнучкістю зразка. У деформації вигину стиснення в одній частині зразка комбінується з розтягуванням його в іншій частині. Середній шар, який називають нейтральним, зберігає довжину та лише зазнає викривлення.

На відміну від подовжньої напруги розтягнутих ( або стислих ) зразків напруги при гнучкості будуть поперечними, тобто перпендикулярними до 'їх довжини . Мірою деформації в цьому випадку служить стріла прогинання, тобто відхилення середини зразка від її первинного положення. Вона буде тим більше, чим більше навантаження, крім того, залежить від форми, розмірів зразка та від його модуля пружності.

З теорії опору матеріалів виходить, що, якщо до стрижня завдовжки L шириною b та товщиною a прикласти всередині силу F, то стріла прогинання λ, яка знаходиться за формулою: ^. [5]

звідки . [6]

Оскільки P=mg; . [7]

Відстань між опорами вимірюють з точністю до 1 мм, розміри зразка – штангенциркулем. Вимірювання роблять в декількох місцях зразка і беруть їх середнє. Всі розміри виражають у метрах, навантаження Р - в ньютонах.

Установка для визначення модуля пружності складається з масивної платформи 1 з двома стояками , на які поміщають зразок. Посередині образчика підвішують чашку для вантажа. Прогиб вимірюють за допомогою індикатора довжини або мікрометра, який знаходиться на штативі.

Підводячи стрижень мікрометра до поверхні зразка без навантаження, вимірюють початковий відлік n_о і відлік п - при навантаженні зразка вагою p. Стріла прогину при цьому дорівнює Підставляючи цей вираз у формулу (7), одержуємо розрахункову формулу:

. [8]

Для образчика, який виконаний як трубка

3. Порядок виконання роботи.

Завдання 3.1 Дослідження залежності стріли прогину від навантаження.

1. Штангенциркулем та лінійкою замірте ширину b, товщину а, і довжину L зразка. Довжина вимірюється як відстані між точками опори. Кожне вимірювання виконайте три рази в різних місцях зразка і обчисліть середні значення b, а, L.

Результати вимірювань та обчислень занесіть у таблицю 1.

Покладіть зразок на опори та підведіть стрижень мікрометра до верхньої поверхні зразка. Зніміть показання мікрометра. Послідовно навантажуйте зразок вантажами вагою і зробіть відповідні виміри мікрометром, встановлю-ючи кожного разу його в нове положення по відношенню зразка.

2. За знайденими значеннями стріли прогину та відповідними навантаженнями побудуйте графік залежності . По осі абсцис відкладіть значення P, по осі кординат - значення . При правильно виконаному завданні графік є прямою лінією.

Аналогічні досліди проведіть по всіх зразках.

Завдання 3.2. Визначити модуль пружності кістки, інших матеріалів. У формулі [8] підставте середні значення розмірів зразка, замість Р -значення кожного з навантажень , замість - значення кожної зі стріл прогину - Обчисліть модуль пружності для кожного із зразків кістки, іншого матеріалу.

2. Результати вимірювань та обчислень занесіть у таблицю по кожному зразку.

3. За одержаними даними побудуйте графік залежності E=f(p) для кожного матеріалу.

4. Проаналізуйте результати та зробіть відповідні висновки.

Завдання для самостійної работи.

1. Що називається деформацією тіла? Перерахуйте види деформацій.

2. Що називається абсолютною, відносною деформацією тіла? Як вони визначаються?

3. Що називається механічною напругою? За якою формулою вона визначається?

4. Сформулюйте закон Гука. Запишіть його аналітичне зображення. Наведіть графік залежності механічної напруги від відносної деформації. Поясніть, що таке межа пружності, межа міцності та коли наступає руйнування зразка.

5. Обгрунтуйте метод визначення модуля Юнга і залежність пружної деформації від навантаження.

6. Опишіть лабораторну установку.

7. Поясніть порядок виконання роботи.

Таблиця №1 вимірювань та розрахунків:

Величини	Значення величин
P=mg[H]
λ[mm]
E[Пd]